試題試題2024-2025學(xué)年第一學(xué)期外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：100分鐘分值：120分一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是矩形 B．若，則是菱形C．若，則是正方形 D．若，則是矩形3．下列各組的四條線段成比例的是（

）A．，3，2，， B．4，6，5，10 C．1，2，，2 D．2，3，4，14．觀察下列每組三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》的概率是（

）A． B． C． D．6．“藍(lán)絲帶”一般指藍(lán)絲帶海洋保護(hù)協(xié)會(huì)，同時(shí)也象征著對(duì)保護(hù)海洋的呼吁．李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為的藍(lán)絲帶，若，則重疊部分圖形形狀和面積分別是（

）A．平行四邊形， B．平行四邊形，C．菱形， D．菱形，7．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．12 C．16 D．368．俗語(yǔ)有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過(guò)的東西就會(huì)被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．9．如圖，中，，，被劃分成三部分，則它們的面積比（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片中，，點(diǎn)E在上，將沿折疊，點(diǎn)C恰落在邊上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在上，將沿折疊，點(diǎn)A恰落在線段上的點(diǎn)H處．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果，那么的值為．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中紅球約有個(gè)．13．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)、、、、、、是邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中任意選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與相似，符合題意的三角形共有個(gè)．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，是的高，，則矩形的周長(zhǎng)是．15．如圖，在矩形中，．點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（從點(diǎn)B出發(fā)至點(diǎn)C停止），將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接．則的最小值為；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．解方程（1）（2）17．為落實(shí)《“健康中國(guó)2030”規(guī)劃綱要》，某中學(xué)在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生“生命安全與健康教育”的測(cè)試成績(jī)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)圖中的值為_(kāi)_____，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；(2)若在這次測(cè)試中，九年級(jí)有3名同學(xué)獲得滿分，3人中有兩名男同學(xué)，一名女同學(xué)，學(xué)校決定從這3人隨機(jī)選出2人參加生命安全與健康知識(shí)競(jìng)賽，用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求所選2人恰好是一男一女的概率．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；(2)以A為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出，使與位似且面積比為．19．已知關(guān)于x的方程（x為實(shí)數(shù)），請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)若，求證：此方程有實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為，，若，求證：．20．如圖，在中，，分別取邊上的中點(diǎn)D，E，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，則四邊形的面積為_(kāi)_______．21．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．8月20日，《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛(ài)好者的目光，同時(shí)也因其對(duì)中國(guó)地理風(fēng)貌和中國(guó)古建筑?塑像?壁畫(huà)等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注的對(duì)象．《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個(gè)地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇，更為中國(guó)的文化元素提供了一個(gè)面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口．飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，嘉嘉實(shí)踐小組欲測(cè)量飛虹塔的高度，測(cè)量過(guò)程見(jiàn)下表．主題跟著悟空游山西，測(cè)量“飛虹塔”的大致高度測(cè)量方案及示意圖

測(cè)量步驟步驟1：把長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)D處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平于點(diǎn)Q，測(cè)得米；步驟2：將標(biāo)桿沿著的方向平移到點(diǎn)F處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線于點(diǎn)P，測(cè)得米，米．（以上數(shù)據(jù)均為近似值）(1)嘉嘉發(fā)現(xiàn)：當(dāng)米時(shí)，輕松地就算出飛虹塔的高度，請(qǐng)你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計(jì)算飛虹塔的高度．(2)依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請(qǐng)你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度．23．將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得，即如圖①，我們將這種變換記為．(1)如圖①，對(duì)作變換得，則______；直線與直線所夾的銳角為_(kāi)_____度；(2)如圖②，中，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和n的值；(3)如圖③，中，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)θ和n的值．試題試題參考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．D7．B8．C9．D10．B11．312．413．614．3615．16．（1）；（2）．17．(1)，，；(2)所選2人恰好是一男一女的概率為．18．（1）解：如圖，即為所求作的三角形．（2）解：如圖，與即為所求作的三角形．19．（1）證明：，，，∴此方程有實(shí)數(shù)根；（2）證明：根據(jù)題意方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為，，，，，，，即，．20．（1）證明：，邊上的中點(diǎn)E，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵邊上的中點(diǎn)為D，∴是的中位線，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為，故答案為：．21．(1)(2)每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為元或元22．(1)42米（或43米）(2)46米23．（1）解：如圖，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為H，交