第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省武威市天?？h新華中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面是利用圖形變化的知識設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x-4）2+2 B.y=（x+4）2+2 C.y=（x+4）2-2 D.y=（x-4）2-23.已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長（）A.大于5cm B.小于5cm C.大于10cm D.不大于10cm4.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）

A.80° B.90° C.100° D.110°5.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的弦.若，則∠B的度數(shù)為（）A.18°

B.36°

C.54°

D.64°6.已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+1（a＞0）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（2，y1）、B（3，y2）、C（-4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y17.一元二次方程x2+ax-1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與a的取值有關(guān) D.沒有實(shí)數(shù)根8.如圖，在寬為20m、長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540m2，設(shè)道路的寬xm．則可列方程為（）A.32×20-32x-20x=540

B.（32-x）（20-x）=540

C.32x+20x=540

D.（32-x）（20-x）+x2=5409.如圖，正六邊形ABCDEF邊長為2a,則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.a

B.2a

C.

D.10.如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論正確的是（）A.a-b+c＜0 B.b2=4a（c-n）

C.一元二次方程ax2+bx+c=n+1有實(shí)數(shù)根 D.3a+c=0二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)根是1，則該方程的另一個(gè)根是

.12.如表是某種子公司為檢測某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果，種子個(gè)數(shù)400750150035007000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)369662133532036335…發(fā)芽率0.9230.8830.8900.9150.905…根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該種子發(fā)芽的概率為

.（結(jié)果精確到0.1）13.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn).若AD=1，BC=5，則△ABC的周長為

.

14.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分面積為

.

15.如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為線段AD上一動點(diǎn)（不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在BE下方作等邊△BEF，連接DF，則DF的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程

（1）x2-6x+4=0；

（2）x（x-5）=2x-10.17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.

（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1，并直接寫出B1，C1的坐標(biāo).

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.18.(本小題8分)

為了提升學(xué)生的文明素養(yǎng)與環(huán)保意識，某校在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設(shè)置了A.文明禮儀；B.環(huán)境保護(hù)；C.衛(wèi)生保潔；D.垃圾分類四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與活動.

（1）張宇同學(xué)從四個(gè)主題中隨機(jī)選擇一個(gè)，他選擇文明禮儀主題的概率為______.

（2）李靜和周凱兩位同學(xué)分別從四個(gè)主題中隨機(jī)選擇一個(gè)，求他們選擇相同主題的概率.19.(本小題8分)

一名運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式.

（2）該運(yùn)動員身高1.82m,在這次跳投過程中，球在頭頂上方0.2m處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？20.(本小題8分)

近年來，戶外露營行業(yè)快速發(fā)展，露營裝備銷量逐年增長.為進(jìn)一步拓展市場，某露營裝備店在“露營季”期間對一款帳篷進(jìn)行降價(jià)促銷，這款帳篷原來的價(jià)格是每套300元，經(jīng)兩次降價(jià)后變?yōu)槊刻?43元.

（1）若該店鋪兩次降價(jià)的百分率相同，求該款帳篷價(jià)格每次下降的百分率.

（2）活動結(jié)束后，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這款帳篷每套盈利40元時(shí)，月銷售量為200套.如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)10元，則月銷售量就減少20套.要使月銷售利潤達(dá)到9600元，那么該款帳篷每套可以漲價(jià)多少元？21.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，過點(diǎn)D作⊙O的切線與BC延長線交于點(diǎn)E，連接AC.

（1）求證：∠CED=∠BAC；

（2）若ED∥AC，AC=6，AB=5，求⊙O半徑長.22.(本小題12分)

四邊形ABCD是正方形，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接DE，BE，BE與AD交于O點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，連接AF.

（1）如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，∠ADF的度數(shù)為______.

（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，用等式寫出DF，BF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)S△CEF=3S△CDF時(shí)，若BF=9，求AF的長.

23.(本小題13分)

定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“相反點(diǎn)”.例如點(diǎn)（2，-2）是函數(shù)y=x-4的圖象的“相反點(diǎn)”.

（1）基礎(chǔ)求解

請直接寫出函數(shù)y=x2-2x圖象上的“相反點(diǎn)”的坐標(biāo).

（2）綜合分析

若拋物線y=ax2+4ax+c（a＞0）上有兩個(gè)“相反點(diǎn)”，分別為點(diǎn)A（1，m）和B（n,-n），過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)C（不與A點(diǎn)重合），當(dāng)△ABC面積為12時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（3）拓展探究

若函數(shù)y=-x2+6的圖象記為G1，將其繞點(diǎn)（0，t）旋轉(zhuǎn)180°后的圖象記為G2，當(dāng)G1，G2兩部分組成的圖象上恰有3個(gè)“相反點(diǎn)”時(shí)，求t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】0.9

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

x1=5，x2=2

17.【答案】，B1（1，4），C1（3，3）

18.【答案】

19.【答案】y=-0.2x2+3.5

球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.23m

20.【答案】10%

該款式的泳裝每套可以漲價(jià)20元或40元

21.【答案】連接BD，則∠BDC=∠BAC，

∵∠BAD=90°，

∴BD是⊙O的直徑，∠BCD=180°-∠BAD=90°，

∵DE是⊙O的切線，

∴DE⊥BD，

∴∠BDE=90°，

∴∠CED+∠DBE=90°，

∵∠BDC+∠DBE=90°，

∴∠CED=∠BDC，

∴∠CED=∠BAC

⊙O半徑長為

22.【答案】22.5°

，證明如下：

在BF上截取BG=EF，連接AG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAB=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=α，AD=AE，

∴AB=AE，∠BAE=∠DAB+∠DAE=90°+α，．

∴，

同理（1）得，，

∴∠FED=∠AED-∠AEB=45°，

∵DF⊥BE，

∴△DFE為等腰直角三角形，

∴DF=EF，

∴DF=BG，

∵AB=AE，∠AEF