．（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②答案不唯一，詳見解析【分析】（1）利用說明△DCE是直角三角形，說明，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說明垂直即可；（3）①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點(diǎn)，連接即可；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵．45．（1）A（30，0），B（0，6），C（26，6）；（2）①0＜t＜；②不存在；理由見解析【分析】（1）由條件可求得a、b的值，則可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由平移可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可分別表示出CM和AN，由條件可得到關(guān)于t不等式，可求得t的取值范圍；②用t表示出四邊形MNOB和四邊形MNAC的面積，由條件得到t的不等式，再結(jié)合t的取值范圍進(jìn)行判定即可．【詳解】解：（1）∵，≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移26個(gè)單位長度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵點(diǎn)M從點(diǎn)C向右以1.5個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)O向點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng)，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②不存在；理由如下：由題意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四邊形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝78+1.5t，S四邊形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝90﹣1.5t，當(dāng)S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC時(shí)，則有78+1.5t＞2×（90﹣1.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC的時(shí)間段．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)態(tài)幾何問題，涉及知識(shí)點(diǎn)有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、梯形的面積等．在（1）中求得a、b的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中用t表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)相對較少，難度不大．46．1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；47．（1）證明見解析；（2）2.【詳解】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.48．（1）150°；（2）【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，計(jì)算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【詳解】解：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=3，∵32+62=（）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD于E，∵∠A=60°，AB=3，∴AE=，∴BE==，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×3×+×3×6=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．49．（1）或，；（2）6；（3）、、、【分析】（1）根據(jù)AB//y軸且AB=4，寫出B的兩種情況的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以AB為高，AC為底求的面積；（3）分情況討論，D在x軸或y軸上，根據(jù)條件已知三角形的面積和高，求出底，從而得到D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，∵AB//y軸，，∴B的橫坐標(biāo)也是-2，∵AB=4，∴或∵C點(diǎn)是A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，∴；（2）如圖，兩種情況下的的面積是一樣的，，所以三角形的面積為6；（3）①D在x軸上，的面積可以以DO為底，A到x軸的距離為高去算，∵的面積等于的面積等于6，且A到x軸的距離為3，∴底DO的長=，則、，②D在y軸上，的面積可以以DO為底，A到y(tǒng)軸的距離為高去算，∵的面積等于的面積等于6，且A到y(tǒng)軸的距離為2，∴底DO的長=，則、．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的平移，以及三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，由點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成的三角形面積的計(jì)算方法，需要注意在寫點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候要考慮多種情況．50．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答.【詳解】解：，②－①可得y=2，將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了用消元法解二元一次方程組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.51．見解析【分析】連接交于點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到，，再由可證出，即可用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【詳解】解：連接交于點(diǎn)∵四邊形為平行四邊形∴，∵∴∴∴四邊形ABCD為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟悉掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．52．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）結(jié)合題目條件，通過證明△BCF≌△DAE來證明AE=CF即可；（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四邊形BFDE為平行四邊形，結(jié)合BE=DE，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF//DE；∴四邊形BFDE為平行四邊形；又∵BE=DE；∴平行四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)睛】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明．53．（1）畫圖見解析，A1（0，5），B1（-1，3），C1（-3，4）；（2）【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（x-4，y+2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（x-4，y+2），∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，△A1B1C1如圖所示，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴A1（0，5），B1（-1，3），C1（-3，4）．（2）△A1B1C1的面積為：3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．54．（1）見解析；（2）能，；（3）或，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD＝AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，即，解得：，即當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；（3）當(dāng)時(shí)是直角三角形（）；當(dāng)時(shí)，是直角三角形（）．理由如下：當(dāng)時(shí)，∴∴∵，∴，∴，∴，∴時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)是直角三角形（）；當(dāng)時(shí)，是直角三角形（）．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．55．（1）見解析；（2）90°；（3）AE=BE+2CM．【分析】（1）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE；（2）由△ACD≌△BCE可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（3）根據(jù)∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，（3）∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已證），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即AE=BE+2CM．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．56．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用點(diǎn)、、的坐標(biāo)描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，△為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．57．16【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a-2的平方根是±4，∴a-2=16，∴a=18，∵a+b-1的算術(shù)平方根是4，∴a+b-1=16，∴18+b-1=16，∴b=-1，∴a+2b=18+2×（-1）=16．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．58．（1）見解析；（2）5；（3）圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣4，﹣3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，畫出三角形ABC即可．（2）利用三角形面積公式求解即可．（3）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)點(diǎn)A（﹣2，1）建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B（3，1），C（2，3）的位置，連接A，B，C，則△ABC即為所求．（2）S△ABC＝×5×2＝5，故答案為：5．（3）如圖，將向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到，連接，則△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，平移作圖，理解平面直角坐標(biāo)系的定義是解題的關(guān)鍵．59．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，，于是得到，，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，得到，即，解方程即可得到結(jié)論；（3）如圖2，可分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)分別討論計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，過作于，過作于，四邊形是平行四邊形，，，，的坐標(biāo)分別為，，