《實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》一

實(shí)驗(yàn)原理

二

測(cè)定加速度的方法公式法推論法比較法三

小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析平衡摩擦力：如圖所示，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。為了消除摩擦力對(duì)小車的影響，可將木板無(wú)滑輪的一端稍微墊高一些，用小車的重力的分力來(lái)抵消它所受到的摩擦力，直到小車不掛重物時(shí)能在木板上勻速運(yùn)動(dòng)為止。當(dāng)掛上重物(托盤(pán)和砝碼)時(shí)，只要重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，那么我們可近似認(rèn)為托盤(pán)和砝碼所受的重力大小等于小車所受的合力的大小。增減盤(pán)中砝碼的個(gè)數(shù)可改變小車所受到的拉力。四實(shí)驗(yàn)方案與過(guò)程?方案1用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究——控制變量法實(shí)驗(yàn)步驟數(shù)據(jù)處理與結(jié)論保持小車的質(zhì)量不變，測(cè)量物體在不同力的作用下的加速度以a為縱坐標(biāo)，以F為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，根據(jù)得到的各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，如圖所示

如果a-F圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，那么可以得出結(jié)論：質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比②按如圖所示將實(shí)驗(yàn)器材安裝好(小車上不系繩)，平衡摩擦力

④保持小車的質(zhì)量不變，改變所掛重物的質(zhì)量，重復(fù)步驟③，多做幾次實(shí)驗(yàn)保持物體所受的力不變，測(cè)量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度⑤保持重物的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，并測(cè)出小車與所放砝碼的總質(zhì)量M，接通電源，放開(kāi)小車，用紙帶記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況；斷開(kāi)電源取下紙帶并在紙帶上標(biāo)上號(hào)碼⑥在小車上加放砝碼，重復(fù)步驟⑤，多做幾次實(shí)驗(yàn)⑦在每條紙帶上都選取一段比較理想的部分，標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，算出每條紙帶上加速度的值

五五點(diǎn)注意?平衡摩擦力時(shí)不要掛小盤(pán)，平衡摩擦力后，不管以后是改變小盤(pán)中重物的質(zhì)量，還是改變小車上所加砝碼的質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力。?實(shí)驗(yàn)時(shí)要先接通電源后放開(kāi)小車。

?實(shí)驗(yàn)中必須滿足小車和小車上所加砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物和小盤(pán)的總質(zhì)量。只有如此，重物和小盤(pán)的總重力才可視為與小車受到的拉力相等。?每次開(kāi)始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或盡量遠(yuǎn)離帶滑輪的一端)，且在小車到達(dá)滑輪前應(yīng)按住小車。?作圖線時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)落在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱分布在所作直線兩側(cè)，離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)該舍去不予考慮。六誤差分析

甲乙八用氣墊導(dǎo)軌探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

1.如圖所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置。（1）下圖是實(shí)驗(yàn)時(shí)平衡阻力的情形，其中正確的是

（選填字母）。（2）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是

。A.在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打紙帶時(shí)，應(yīng)該先放開(kāi)小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源B.在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，應(yīng)改變拉力F的大小C.在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，為了直觀判斷兩者間的關(guān)系，應(yīng)作出a-1/M圖像D.在探究加速度與力的關(guān)系時(shí)，作a-F圖像應(yīng)該用折線將所描的點(diǎn)依次連接BABCC當(dāng)堂檢測(cè)

BCB3.在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)使用了如圖所示的裝置，“每五個(gè)點(diǎn)”與“每?jī)牲c(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出”是等效的木板放在水平桌面上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz。（1）實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一段紙帶，每五個(gè)點(diǎn)為一計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)得xAB=7.65cm，xBC=10.17cm，實(shí)驗(yàn)測(cè)出小車的加速度大小為

m/s2（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（2）若直接按圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以沙和沙桶的總重力F為橫坐標(biāo)，通過(guò)紙帶分析得到的加速度a為縱坐標(biāo)，畫(huà)出的a-F圖像合理的是

。ABCD（3）實(shí)驗(yàn)中，沙和沙桶的總重力

（選填“大于”“小于”或“等于”）繩子對(duì)小車的拉力，為了讓沙和沙桶的總重力大小更接近繩子對(duì)小車的拉力，應(yīng)讓沙和沙桶的總質(zhì)量

（選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”）小車的質(zhì)量。（4）若（2）中四個(gè)圖像中的圖線（包括B、C中的直線部分）的斜率都為k，k可能與什么有關(guān)？

。2.52C大于遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量

BC問(wèn)題一實(shí)驗(yàn)原理與操作[情境探究]在探究加速度與外力間的關(guān)系時(shí),得到的圖像如圖中甲和乙所示,則出現(xiàn)此種現(xiàn)象的原因是什么?要點(diǎn)提示

甲圖說(shuō)明平衡摩擦力時(shí),木板傾角過(guò)大了,即拉力F=0時(shí),已產(chǎn)生加速度,此加速度是由小車重力的分力形成的。乙圖說(shuō)明平衡摩擦力不夠或根本沒(méi)有平衡摩擦力,因?yàn)楫?dāng)拉力增大到一定程度時(shí)才產(chǎn)生加速度。[知識(shí)點(diǎn)撥]實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1.補(bǔ)償阻力:在補(bǔ)償阻力時(shí),不要把懸掛重物的細(xì)線系在小車上,即不要給小車加任何牽引力,且要讓小車拖著紙帶勻速運(yùn)動(dòng)。2.不重復(fù)補(bǔ)償阻力:整個(gè)實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償阻力后,不管以后是改變槽碼總質(zhì)量還是改變小車和砝碼的總質(zhì)量,都不需要重新補(bǔ)償阻力。3.實(shí)驗(yàn)條件:每條紙帶都必須在滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的總質(zhì)量的條件下打出。只有如此,槽碼的總重力才可視為小車受到的拉力。4.一先一后一按住:改變拉力和小車質(zhì)量后,每次開(kāi)始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,并應(yīng)先接通電源,再放開(kāi)小車,且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。5.作圖:作圖時(shí),兩坐標(biāo)軸的比例要適當(dāng),要使盡可能多的點(diǎn)落在所作直線上,不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱地分布在所作直線兩側(cè)。離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)是錯(cuò)誤數(shù)據(jù),應(yīng)舍去不予考慮。要點(diǎn)筆記

實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中,可以用氣墊導(dǎo)軌替代長(zhǎng)木板,就可以不用補(bǔ)償阻力,可以利用傳感器測(cè)量作用在小車上的力,可以避免對(duì)槽碼質(zhì)量的限制。[實(shí)例引導(dǎo)]例1在研究作用力F一定時(shí),小車的加速度a與小車(含砝碼)質(zhì)量m的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)安裝的實(shí)驗(yàn)裝置和設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.用天平稱出小車和槽碼的質(zhì)量B.按圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材C.把輕繩系在小車上并繞過(guò)定滑輪懸掛槽碼D.將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的蓄電池上,接通電源,釋放小車,電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn),并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量E.保持槽碼的質(zhì)量不變,增加小車上的砝碼個(gè)數(shù),并記錄每次增加后的m值,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)F.分析每條紙帶,測(cè)量并計(jì)算出加速度的值G.作a-m關(guān)系圖像,并由圖像確定a與m的關(guān)系(1)請(qǐng)改正實(shí)驗(yàn)裝置圖中的錯(cuò)誤。①電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器位置

;

②小車位置

;

③滑輪位置

。

(2)該同學(xué)漏掉的重要實(shí)驗(yàn)步驟是

,該步驟應(yīng)排在步驟

之后。

(3)在上述步驟中,有錯(cuò)誤的是步驟

,應(yīng)把

改為

。

(4)在上述步驟中,處理不恰當(dāng)?shù)氖遣襟E

,應(yīng)把

改為

。

解析

(1)①電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)固定在長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端,且應(yīng)靠右端;②釋放小車時(shí),小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器;③連接小車的細(xì)繩應(yīng)平行于木板,故應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪位置使細(xì)繩平行于木板。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)補(bǔ)償阻力,使小車所受重力沿木板方向的分力與小車所受摩擦力平衡,故應(yīng)墊高長(zhǎng)木板右端以平衡摩擦力。實(shí)驗(yàn)中把槽碼的重力看成與小車所受拉力大小相等,沒(méi)有考慮摩擦力,故必須補(bǔ)償阻力且應(yīng)排在步驟B之后。(3)步驟D中電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6

V電壓的蓄電池上將無(wú)法工作,必須接在約為8

V交流電源上。(4)步驟G中作a-m關(guān)系圖像,得到的是曲線,很難進(jìn)行正確的判斷,必須“化曲為直”,改作a-關(guān)系圖像。答案

(1)①應(yīng)靠右端

②應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

③應(yīng)使細(xì)繩平行于木板

(2)補(bǔ)償阻力

B

(3)D

6V電壓的蓄電池

約為8V的交流電源

(4)G

作a-m關(guān)系圖像

作a-關(guān)系圖像規(guī)律方法

實(shí)驗(yàn)原理及用到的物理方法

實(shí)驗(yàn)方法控制變量法實(shí)驗(yàn)條件①平衡摩擦力(阻力補(bǔ)償法);②m?m'三個(gè)物理量的測(cè)量①小車質(zhì)量的測(cè)量:利用天平測(cè)出,在小車上增減砝碼可改變小車的質(zhì)量。②拉力的測(cè)量:m?m'時(shí),F=mg。③加速度的測(cè)量:Δx=aT2,結(jié)合逐差法數(shù)據(jù)處理方法圖像法——化曲為直打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用方法一先一后一按住。先接通電源、后放開(kāi)小車,小車到達(dá)滑輪之前按住小車變式訓(xùn)練1關(guān)于探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)操作,下列說(shuō)法符合實(shí)際的是(

)A.通過(guò)同時(shí)改變小車的質(zhì)量m及受到的拉力F的研究,能歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系B.通過(guò)保持小車質(zhì)量不變,只改變小車的拉力的研究,就可以歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系C.通過(guò)保持小車受力不變,只改變小車質(zhì)量的研究,就可以得出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系D.先不改變小車質(zhì)量,研究加速度與力的關(guān)系;再不改變小車受力,研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系,最后歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系解析

做本實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的是控制變量法。必須控制某一量不變研究加速度與另一量的關(guān)系,不可能同時(shí)改變質(zhì)量和力,故只有D正確。答案

D問(wèn)題二數(shù)據(jù)處理與誤差分析[情境探究]某同學(xué)在探究加速度與合外力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)時(shí),將牽引物重力等同于細(xì)線對(duì)小車的拉力,根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶得到小車加速度,繪制了a-F圖像如圖所示。(1)如何根據(jù)紙帶上的點(diǎn)跡分布獲取加速度?(2)圖像一開(kāi)始為直線,隨著拉力F的增大,細(xì)線為什么發(fā)生了彎曲?要點(diǎn)提示

(1)利用逐差法計(jì)算小車的加速度。(2)實(shí)驗(yàn)原理不完善造成系統(tǒng)誤差:此處F為牽引物重力,并非實(shí)際作用于小車的拉力,牽引物(槽碼)的總質(zhì)量越小,誤差越小。拉力F很大時(shí),AB段明顯偏離直線,即所掛重物質(zhì)量太大,不滿足遠(yuǎn)小于小車和車中鉤碼總質(zhì)量的條件。[知識(shí)點(diǎn)撥]1.數(shù)據(jù)處理(1)計(jì)算加速度——先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,根據(jù)逐差法計(jì)算各條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度。(2)作圖像找關(guān)系——根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車所受牽引力F,建立直角坐標(biāo)系,描點(diǎn)畫(huà)a-F圖像,如果圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,便證明加速度與作用力成正比。再根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車和砝碼總質(zhì)量M,建立直角坐標(biāo)系,描點(diǎn)畫(huà)a-圖像,如果圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,就證明了加速度與質(zhì)量成反比。2.誤差分析

項(xiàng)目產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)多次測(cè)量求平均值小車所受拉力測(cè)量不準(zhǔn)①盡量減小摩擦力的影響;②使細(xì)線和紙帶平行于木板作圖不準(zhǔn)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上或均勻分布在直線兩側(cè),誤差較大的點(diǎn)舍去系統(tǒng)誤差槽碼的總重力代替小車所受的拉力使槽碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量[實(shí)例引導(dǎo)]例2某組同學(xué)設(shè)計(jì)了探究加速度a與物體所受合力F及物體質(zhì)量m的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖,A為小車,B為電火花計(jì)時(shí)器,C為裝有細(xì)沙的小桶,D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板,實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車?yán)等于細(xì)沙和小桶的總重力,小車運(yùn)動(dòng)的加速度a可用紙帶上打出的點(diǎn)求得。(1)某次實(shí)驗(yàn)時(shí),測(cè)得小車和小車上的鉤碼總質(zhì)量為800g,則細(xì)沙和小桶的總質(zhì)量較為合理的是

。

A.50g B.500gC.5kg D.50kg(2)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,已知實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率為50Hz。根據(jù)紙帶可求出電火花計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

m/s,小車的加速度大小為

m/s2。(結(jié)果均保留兩位小數(shù))

甲

乙

(3)在探究加速度a與物體質(zhì)量m的關(guān)系時(shí),某同學(xué)按照自己的方案將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都在坐標(biāo)系中進(jìn)行了標(biāo)注,但尚未完成圖像(如圖丙所示)。請(qǐng)幫助該同學(xué)作出坐標(biāo)系中的圖像。丙

(4)在探究加速度a與合力F的關(guān)系時(shí),該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的圖線如圖丁所示,圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是

。

丁

解析

(1)為了使細(xì)繩對(duì)小車?yán)等于細(xì)沙和小桶的總重力,需要滿足小車和小車上的鉤碼總質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于細(xì)沙和小桶的總重力,若小車和小車上的鉤碼總質(zhì)量為800

g,則細(xì)沙和小桶的總質(zhì)量較為合理的是50

g,故A正確。(2)AC這段位移的平均速度等于AC這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即B點(diǎn)的瞬時(shí)速度,(3)根據(jù)描點(diǎn)法作出圖像,如圖所示。

(4)圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),F不為零時(shí),加速度仍為零,知實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不夠。答案

(1)A

(2)1.63

1.72

(3)如圖所示

(4)沒(méi)有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不夠規(guī)律方法

分析紙帶類問(wèn)題的思路(1)瞬時(shí)速度的求法:根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度,求解某點(diǎn)的瞬時(shí)速度。(2)加速度的求法:根據(jù)逐差法,即Δx=aT2,求解小車的加速度。(3)尋找兩物理量的關(guān)系:①計(jì)算法:根據(jù)測(cè)得的加速度之間的關(guān)系,判斷是否滿足

的關(guān)系。②圖像法:做關(guān)于a-F的圖像,看是否成一條直線,根據(jù)圖像得出結(jié)論;做a-M圖像得出曲線,不易判斷二者之間關(guān)系,將其轉(zhuǎn)成a-圖像,看是否為直線,根據(jù)圖像得出結(jié)論。變式訓(xùn)練2用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度a與物體所受合力F的關(guān)系:(1)某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的a-F圖像,造成這一結(jié)果的原因是:在平衡摩擦力時(shí)木板與水平桌面間的傾角

(選填“偏大”或“偏小”)。

(2)為了便于探究、減小誤差,應(yīng)使小車質(zhì)量M與砝碼的總質(zhì)量m滿足

的條件。

(3)某同學(xué)得到如圖丙所示的紙帶。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz。A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個(gè)連續(xù)的點(diǎn)。Δs=sDG-sAD=

cm。由此可算出小車的加速度a=

m/s2(加速度值保留兩位有效數(shù)字)。

丙

解析

(1)根據(jù)所給的a-F圖像可知,當(dāng)F=0時(shí),小車已經(jīng)有了加速度a0,所以肯定是在平衡摩擦力時(shí)木板與水平桌面間的傾角偏大造成的。(2)只有當(dāng)M?m時(shí),小車受到的拉力才近似等于mg,從而減小誤差。(3)由圖讀出sAD=2.10

cm,sDG=3.90

cm,所以Δs=sDG-sAD=1.80

cm,根據(jù)答案

(1)偏大

(2)M?m

(3)1.80

5.0問(wèn)題三實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新[情境探究]實(shí)驗(yàn)中,將長(zhǎng)木板用氣墊導(dǎo)軌替代,使小車在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng),是否需要補(bǔ)償阻力?要點(diǎn)提示

小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻力主要來(lái)源為小車所受的摩擦力,當(dāng)小車在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí),小車和氣流之間的阻力忽略不計(jì),故不需要補(bǔ)償阻力。[知識(shí)點(diǎn)撥]創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新模式1.在原型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上局部創(chuàng)新,克服掉原型實(shí)驗(yàn)中某方面的弊端。2.在原型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上實(shí)驗(yàn)儀器的創(chuàng)新,簡(jiǎn)化原實(shí)驗(yàn)的操作流程使其簡(jiǎn)化。3.實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新。[實(shí)例引導(dǎo)]例3(2020河北尚義高一月考)如圖甲所示,某同學(xué)將力傳感器固定在木板上,然后把繩的一端固定在傳感器的掛鉤上,來(lái)測(cè)量繩對(duì)木塊的拉力,探究木塊及傳感器總質(zhì)量不變時(shí)加速度跟它們所受拉力的關(guān)系。甲

(1)為消除摩擦力的影響,實(shí)驗(yàn)前必須平衡摩擦。李雷同學(xué)平衡摩擦力時(shí)是這樣操作的:將木塊靜止地放在水平長(zhǎng)木板上,把木板不帶滑輪的一端慢慢墊高,直到木塊由靜止開(kāi)始沿木板向下滑動(dòng)為止。請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)的操作是否正確?如果不正確,應(yīng)當(dāng)如何平衡摩擦力?

。

(2)如果李雷如(1)中的操作,然后不斷改變對(duì)木塊的拉力F,他得到木塊和傳感器總質(zhì)量保持不變情況下的a-F圖線是圖乙中的

(將選項(xiàng)的字母填在橫線上)。

乙

(3)本實(shí)驗(yàn)中

(選填“需要”或“不需要”)細(xì)沙和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊和傳感器的總質(zhì)量。

(4)圖丙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分,0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn),每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未標(biāo)出,