《向心加速度》目標(biāo)：研究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度有什么特點(diǎn)。問題1.在平直路面上，質(zhì)量為1000kg的汽車起步加速時(shí)牽引力為2000N。假定汽車受到的阻力大小為500N，汽車產(chǎn)生的加速度大小是多少？問題1.在平直路面上，質(zhì)量為1000kg的汽車起步加速時(shí)牽引力為2000N。假定汽車受到的阻力大小為500N，汽車產(chǎn)生的加速度大小是多少？解題思路：根據(jù)牛頓第二定律F=ma

F牽F阻GF支問題2.一個(gè)物體在水平面上向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，然后開始減速，2s后該物體的速度減小為0。求物體的加速度大小及方向。問題2.一個(gè)物體在水平面上向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，然后開始減速，2s后該物體的速度減小為0。求物體的加速度大小及方向。解題思路：根據(jù)加速度的定義

研究加速度的思路研究加速度的思路1.牛頓第二定律：F=ma動(dòng)力學(xué)研究加速度的思路1.牛頓第二定律：F=ma動(dòng)力學(xué)2.加速度的定義：運(yùn)動(dòng)學(xué)思路一：F=ma思路一：F=ma做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力有什么特點(diǎn)？做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力有什么特點(diǎn)？方向：時(shí)刻指向圓心—向心力思路一：F=maFn做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力有什么特點(diǎn)？方向：時(shí)刻指向圓心—向心力思路一：F=ma大?。篎n思路一：F=ma勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：思路一：F=ma勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：方向：時(shí)刻指向圓心—向心加速度Oav思路一：F=ma勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：方向：時(shí)刻指向圓心—向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)Oav思路一：F=ma勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：方向：時(shí)刻指向圓心—向心加速度大?。簞蛩賵A周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)Oav思路一：F=ma勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)：方向：時(shí)刻指向圓心—向心加速度大?。簞蛩賵A周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用Oav天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在軌飛行時(shí)，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。盡管線速度大小不變，但方向卻時(shí)刻變化，因此，它運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時(shí)加速度的方向和大小呢？問題？*思路二：*思路二：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：ABO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：ABvA

vBO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：AΔvBvA

vBvA=vB=vΔv=2vO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：AΔvBvA

vBvA=vB=vΔv=2vOC做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：AΔvBvA

vBvCvA=vB=vΔv=2vOC做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化量如何計(jì)算？*思路二：AΔvBvA

vBvCvA=vB=vΔv=2vOCA→BA→C速度變化量不為零AΔvBvBvCΔv=2vOC*思路二：平均速度瞬時(shí)速度極限的思想平均速度瞬時(shí)速度極限的思想瞬時(shí)加速度Δt非常小平均加速度*思路二：OAvAvBBΔv*思路二：OAvAvBBΔθΔθΔv*思路二：OAvAvBBΔθΔθΔt極短，Δθ非常小。Δv*思路二：OAvAvBBΔt趨于零時(shí)，速度的變化量指向圓心。ΔvΔt極短，Δθ非常小。ΔvvCvDCD*思路二：Δt趨于零時(shí)，速度的變化量指向圓心。OAvAvBBΔvΔt極短，Δθ非常小。ΔvvDCD*思路二：Δt趨于零時(shí)，速度的變化量指向圓心。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度時(shí)刻指向圓心。OAvAvBBΔvvCΔt極短，Δθ非常小。*思路二：向心加速度的大小如何計(jì)算？*思路二：向心加速度的大小如何計(jì)算？OABΔθ當(dāng)Δθ非常小時(shí)，ΔsΔlrOAvAvBBΔvΔθΔθ*思路二：OAvAvBBΔvΔθΔθ*思路二：OAvAvBBΔvΔθΔθ①②*思路二：OAvAvBBΔvΔθΔθ③①②*思路二：OAvAvBBΔvΔθΔθ③①②*思路二：天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在軌飛行時(shí)為什么會(huì)有加速度？該如何確定它加速度的方向和大小呢？問題？1.牛頓第二定律：F=ma加速度時(shí)刻指向圓心，稱為向心加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.加速度的定義：思考與討論哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？A、B的線速度大小相同，向心加速度與半徑成反比。A、B的線速度大小相同，向心加速度與半徑成反比。A、B的線速度大小相同，向心加速度與半徑成反比。B、C的角速度大小相同，向心加速度與半徑成正比。如圖所示，在長為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度

an的大小為多少？通過計(jì)算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。【例題】GFFnθθθ①θGFFnθ①②③θGFFnθ當(dāng)ω增大，θ增大①②③θGFFnθθ受力分析F=ma加速度運(yùn)動(dòng)情況GFFn練習(xí)與應(yīng)用甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（1）它們的角速度相等，乙的線速度小。練習(xí)與應(yīng)用甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（1）它們的角速度相等，乙的線速度小。甲乙甲的向心加速度大練習(xí)與應(yīng)用甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（1）它們的角速度相等，乙的線速度小。練習(xí)與應(yīng)用

甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（2）它們的線速度大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大。練習(xí)與應(yīng)用甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（2）它們的線速度大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大。甲的向心加速度大練習(xí)與應(yīng)用甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于以下兩種情況各舉一個(gè)實(shí)際的例子。在這兩種情況下，哪個(gè)物體的向心加速度比較大？

（2）它們的線速度大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大。甲乙課堂小結(jié)課堂小結(jié)研究方法1.牛頓第二定律：F=ma2.加速度的定義：極限的思想課堂小結(jié)研究方法1.牛頓第二定律：F=ma2.加速度的定義：研究結(jié)論加速度時(shí)刻指向圓心，稱為向心加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)極限的思想探究一對(duì)向心加速度的理解情境導(dǎo)引如圖甲所示,表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近似的);如圖乙所示,表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。分析地球和小球的運(yùn)動(dòng),并回答以下問題:(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中,地球、小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化,變化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?這個(gè)力沿什么方向?小球受到幾個(gè)力的作用?合力沿什么方向?(3)根據(jù)牛頓第二定律,分析地球和小球的加速度方向變化嗎?勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢?要點(diǎn)提示

(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化,所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化是因?yàn)槭艿搅Φ淖饔谩?2)地球受到太陽的引力作用,方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、繩的拉力作用,合力等于繩的拉力,方向沿半徑指向圓心。(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時(shí)刻指向圓心,所以方向不斷變化。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。知識(shí)歸納1.向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢,不表示線速度大小變化的快慢。2.向心加速度的方向不論加速度an的大小是否變化,向心加速度總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心,方向時(shí)刻改變。3.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個(gè)分加速度的方向指向圓心,為向心加速度,仍滿足公式an==ω2r,其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個(gè)分加速度改變速度的大小。畫龍點(diǎn)睛

不管物體做什么樣的圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度的方向一定指向圓心;在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,合加速度的方向一定指向圓心,在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,合加速度的方向一般不指向圓心。遷移應(yīng)用例1(多選)關(guān)于向心加速度,以下說法正確的是(

)A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半徑指向圓心,速度方向則沿圓周的切線方向,所以,向心加速度的方向始終與速度方向垂直,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),只具有向心加速度,加速度方向始終指向圓心;一般情況下,圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心。故選項(xiàng)A、B、D正確。變式訓(xùn)練1如圖所示,細(xì)繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向,下列圖中正確的是(

)答案

B解析

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,B項(xiàng)正確。探究二向心加速度的公式和應(yīng)用情境導(dǎo)引如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣,A、B、C是它們邊緣上的三個(gè)點(diǎn),請(qǐng)思考:(1)A和B兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?(2)B和C兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同,向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同,向心加速度與半徑成正比。知識(shí)歸納1.向心加速度的五種表達(dá)式

2.向心加速度an與半徑r的關(guān)系圖像(1)當(dāng)角速度一定時(shí),向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比,如圖甲所示。(2)當(dāng)線速度一定時(shí),向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比,如圖乙所示。畫龍點(diǎn)睛

向心加速度的表達(dá)式對(duì)應(yīng)瞬時(shí)加速度,它既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。遷移應(yīng)用例2如圖所示,一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶和兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng),大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的

。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2

時(shí),大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少?答案

4m/s2

24m/s2規(guī)律方法

求解向心加速度的技巧向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量,在比較傳動(dòng)裝置上不同點(diǎn)向心加速度的關(guān)系時(shí),按下列兩步進(jìn)行分析。(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等,還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時(shí),向心加速度與半徑成反比;在角速度相同時(shí),向心加速度與半徑成正比。變式訓(xùn)練2中國保護(hù)大熊貓研究中心之一的雅安碧峰峽基地位于東經(jīng)103°,北緯30°。地球可以看作半徑為R的球體,則在該研究中心處的物體與赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度之比為(

)答案

B隨堂訓(xùn)練1.一個(gè)小球在豎直放置的光滑圓環(huán)里做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球的加速度方向,下列說法中正確的是(

)A.一定指向圓心B.一定不指向圓心C.只在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心D.不能確定是否指向圓心答案