《萬(wàn)有引力理論的成就》小故事赫歇爾望遠(yuǎn)鏡小故事天王星海王星萬(wàn)有引力定律牛頓一“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量天平電子秤思考：如何“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量問(wèn)題1：該從什么角度思考這一問(wèn)題？萬(wàn)有引力角度問(wèn)題2：應(yīng)選擇哪個(gè)物體作為研究對(duì)象？

選地面上的物體思考：如何“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量問(wèn)題3：地面上的物體運(yùn)動(dòng)情況如何、

受力情況如何？

物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)GF萬(wàn)F向問(wèn)題4：需要做怎樣的簡(jiǎn)化？

不考慮自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。思考：如何“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量問(wèn)題5：如何推出地球質(zhì)量的表達(dá)式？地球的質(zhì)量為M地,地面上的物體質(zhì)量為m，地球的半徑為R，引力常量為G，地表的重力加速度為g思考：如何“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量

式中的量是否可以觀測(cè)？卡文迪什將利用扭秤裝置測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為“稱(chēng)量地球的重量”卡文迪什著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情地說(shuō)：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！”二計(jì)算天體的質(zhì)量如何“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量？思考：如何“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量問(wèn)題1：該從什么角度思考這一問(wèn)題？萬(wàn)有引力、牛頓第二定律角度問(wèn)題2：應(yīng)選擇哪個(gè)物體作為研究對(duì)象？

選太陽(yáng)系行星（地球）思考：如何“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量問(wèn)題3：地球的運(yùn)動(dòng)情況如何、受力情況如何？需要做怎樣的簡(jiǎn)化？

把地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它的向心力。思考：如何“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量問(wèn)題4：如何推出太陽(yáng)質(zhì)量的表達(dá)式？（考慮式中的量可觀測(cè)）M太m

r是地球與太陽(yáng)之間的距離，T是地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期金星凌日科學(xué)家們通過(guò)研究“金星凌日”這一現(xiàn)象，推算出太陽(yáng)和地球間平均距離為1.5×1011m太陽(yáng)的質(zhì)量換用太陽(yáng)系其他行星的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)得到不同的結(jié)果嗎？根據(jù)開(kāi)普勒第三定律選擇不同的行星計(jì)算的太陽(yáng)質(zhì)量均相同思考1：利用剛才式子可求地球質(zhì)量嗎？M太m可求：中心天體的質(zhì)量思考2：如何計(jì)算地球的質(zhì)量？（不受自轉(zhuǎn)的影響）思考3：如何測(cè)量月球的質(zhì)量？思考4：如何測(cè)量未知天體的密度？r是軌道半徑R是中心天體的半徑*小探究

未來(lái)的某一天，你成了宇航員，搭乘“英雄”號(hào)火星探測(cè)器飛近火星，并進(jìn)入靠近火星表面的圓形軌道進(jìn)行預(yù)定的考察工作，你能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定火星的密度？思路：火星的質(zhì)量火星的密度靠近火星表面的圓形軌道:

r=R(火星半徑）

一只表:可求探測(cè)器運(yùn)行的周期T未知量太多布瓦爾（法）木星土星天王星理論軌道實(shí)際軌道天王星三發(fā)現(xiàn)未知的天體天王星的運(yùn)動(dòng)軌道出現(xiàn)偏差，是什么原因造成的？是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？……亞當(dāng)斯（英）勒維耶（法）法國(guó)天文學(xué)家勒維耶，他是名字被刻在埃菲爾鐵塔的七十二位法國(guó)科學(xué)家與工程師之一。

“請(qǐng)您把你們的望遠(yuǎn)鏡指向黃徑326°寶瓶座內(nèi)的橫道上的一點(diǎn)，您將在離此約1°的區(qū)域發(fā)現(xiàn)一顆光度相當(dāng)于9等的新行星，它的圓面略可依稀分辨。”

——勒維耶伽勒筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星：海王星勒維耶位置海王星亞當(dāng)斯位置科學(xué)的研究方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題大膽猜想理論推導(dǎo)實(shí)踐檢驗(yàn)天王星“古怪”的軌道各種猜想亞當(dāng)斯、勒維耶計(jì)算新行星的軌道伽勒在預(yù)言位置觀測(cè)到海王星冥王星1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了冥王星雙星球狀星團(tuán)四預(yù)言哈雷彗星回歸哈雷彗星是地球上唯一能用裸眼看見(jiàn)的短周期彗星。英國(guó)天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言這顆彗星回歸時(shí)間。哈雷彗星哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸r1約等于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑r2的18倍，請(qǐng)你估算哈雷彗星的周期？解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律哈雷（英）哈雷解釋了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的彗星，實(shí)際是同一顆彗星的三次回歸。他預(yù)言彗星將于1759年再次回歸。在1986年回歸時(shí)，哈雷彗星成為第一顆被宇宙飛船詳細(xì)觀察的彗星。我們期待2061年的回歸！“沒(méi)有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹(shù)立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門(mén)自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)……”——諾貝爾獎(jiǎng)獲得者物理學(xué)家勞厄五其他應(yīng)用潮汐牛頓應(yīng)用萬(wàn)有引力定律對(duì)白晝的潮和半月一次的大潮作了解釋?！伴僮优c檸檬”之爭(zhēng)牛頓推測(cè)地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。笛卡兒預(yù)言，地球應(yīng)是兩極伸長(zhǎng)的扁球體。重力勘探

根據(jù)萬(wàn)有引力定律可以推斷出地球表面附近重力加速度的大致變化規(guī)律，還可進(jìn)一步根據(jù)重力加速度的異常，探測(cè)礦藏或地質(zhì)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。PO地下萬(wàn)有引力理論成就非凡，魅力無(wú)窮！測(cè)量地球的周長(zhǎng)探究一天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算情境導(dǎo)引下圖是我們測(cè)量物體質(zhì)量的常用工具,地球這么大,我們?nèi)绾巍胺Q(chēng)量”地球的質(zhì)量呢?卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值,他稱(chēng)自己是“可以稱(chēng)量地球質(zhì)量的人”。他“稱(chēng)量”的依據(jù)是什么?要點(diǎn)提示

若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力,因?yàn)榈厍虮砻娴闹亓铀俣萭已知,地球的半徑R已知,知識(shí)歸納1.天體質(zhì)量的計(jì)算

方法“自力更生法”(重力加速度法)“借助外援法”(環(huán)繞法)情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體(如地球)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.天體密度的計(jì)算

畫(huà)龍點(diǎn)睛

利用萬(wàn)有引力提供向心力的方法只能求出中心天體的質(zhì)量而不能求出做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星或行星的質(zhì)量。遷移應(yīng)用例1火星探測(cè)器在距火星表面高度為h的軌道繞其飛行,該運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知探測(cè)器飛行一周的時(shí)間為T(mén),火星視為半徑為R的均勻球體,引力常量為G,求:(1)火星的質(zhì)量;(2)火星表面的重力加速度。易錯(cuò)提醒(1)根據(jù)行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑r和運(yùn)行周期T,求出的是中心天體的質(zhì)量,而不是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量。(2)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑,為了正確并清楚地運(yùn)用,應(yīng)一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣,比如通常情況下天體半徑用R表示,軌道半徑用r表示,這樣就可以避免代錯(cuò)數(shù)據(jù);只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如近地衛(wèi)星,軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑R。變式訓(xùn)練1(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(忽略該行星的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)),以速度v貼近行星表面勻速飛行,測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),已知引力常量為G,則可得(

)答案

AB探究二天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算情境導(dǎo)引2020年10月14日,火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線,上演“火星沖日”的天象。火星與地球之間的距離約6300萬(wàn)千米,為人類(lèi)研究火星提供了很好時(shí)機(jī)。“火星沖日”的虛擬圖如圖所示,請(qǐng)思考:(1)該時(shí)刻火星和地球誰(shuí)的速度大?(2)再經(jīng)過(guò)一年時(shí)間,火星是否又回到了原位置?知識(shí)歸納1.一個(gè)模型一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩條思路3.四個(gè)重要結(jié)論設(shè)質(zhì)量為m的行星或衛(wèi)星繞另一質(zhì)量為m天的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。遷移應(yīng)用例2如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力,并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案

C規(guī)律方法

天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解決技巧(1)比較圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的v、ω、T、an等物理量的大小時(shí),可考慮口訣“越遠(yuǎn)越慢”(v、ω、T)、“越遠(yuǎn)越小”(an)。變式訓(xùn)練2(2021全國(guó)乙卷)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè),給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是