2025-2026學年通用版高二數(shù)學上學期期末試卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：空間向量與立體幾何、直線和圓的方程、圓錐曲線的方程、數(shù)列第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點坐標是（

）A． B． C． D．2．已知是直線上一點，是直線的一個法向量，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（

）A．9 B．18 C．16 D．274．如圖，在四面體OABC中，，，．點M在OA上，且滿足，N為BC的中點，則（

）

A． B． C． D．5．已知雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，，，則點P到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．2024年10月22日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號運載火箭，成功將天平三號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功.該衛(wèi)星主要用于地面雷達設備標校和測量，為地面光學設備成像試驗和低軌空間環(huán)境探測監(jiān)視試驗提供支持，為大氣空間環(huán)境測量和軌道預報模型修正提供服務.假設天平三號衛(wèi)星運動的軌道是以地球的球心為一個焦點的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬千米，衛(wèi)星運動至近地點距離地球表面高度約1.35萬千米，運動至遠地點距離地球表面高度約3.35萬千米，求天平三號衛(wèi)星運行的軌跡方程可為（

）A． B．C． D．8．已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．10．已知直線，下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．點到直線的最大距離為C．直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．當時，直線關(guān)于直線的對稱直線為11．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（

）

A．曲線有兩條對稱軸B．曲線上的點到原點的最大距離為C．曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的圖形面積最大值為D．四葉草面積小于第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線過點，，且與直線平行，則這兩條平行直線之間的距離為．13．若數(shù)列滿足（其中，，為常數(shù)，），則稱是以為周期，以為周期公差的“類周期性等差數(shù)列”.若“類周期性等差數(shù)列”的前4項為1，1，2，2，周期為4，周期公差為2，則的前16項和為.14．如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線：上.(1)求圓的標準方程；(2)若過點作圓的切線，求該切線方程.16．（本小題滿分15分）雙曲線：，已知是雙曲線上一點，，分別是雙曲線的左右頂點，直線，的斜率之積為1.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線的焦距為，直線過點且與雙曲線交于、兩點，若，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和，設．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分17分）在如圖所示的多面體AFDCBE中，平面BCE，，，，，．(1)在線段BC上是否存在一點G，使得平面AFC？如果存在，請指出G點位置并證明；如果不存在，請說明理由；(2)當三棱錐的體積為8時，求二面角的余弦值．19．（本小題滿分17分）設，兩個點的坐標分別為，．動點P滿足，其中O為坐標原點．記動點P的軌跡為曲線C．(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)設點，過點的直線與曲線C交于A，B兩點．（?。┤糁本€m的斜率為，設線段AB的中點為D，求直線OD的方程；（ⅱ）設直線l的方程為，且直線m與直線l相交于點N，記MA，MN，MB的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列．參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BCADACAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACDABDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．72 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）設圓的標準方程為，因為圓經(jīng)過和點，且圓心在直線上，所以，………3分解得：，………5分所以圓的標準方程為.………6分（2）當直線的斜率不存在時，，此時圓心到直線的距離為5，等于半徑，故滿足題意；………………8分當直線的斜率存在時，設，即，則點到直線的距離為圓的半徑，即，……10分解得，此時.……12分綜上，直線l的方程為或.………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）因為是雙曲線上一點，可得，即為.……2分由題意可得，，，………4分可得，即有.……6分（2）由題意可得，，則雙曲線的方程為，…………7分易知直線斜率存在，設直線的方程為，，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得，設，，則，①，……………9分又，可得②，………11分由①②可得，，………13分代入①可得，解得，………14分則直線的方程為.………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）∵當時，……1分當時，

……3分當時，符合上式，∴…………………5分∴；……7分（2）設由（1）知

…………………8分∴………………10分…………………12分∴……14分∴.………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）存在，點為中點，……1分理由如下：取線段AB的中點H，連接EH、HG、EG．………2分∵，，∴四邊形AHEF是平行四邊形，∴．又∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．…………………3分∵H、G分別為AB、BC的中點，∴HG是的中位線，∴．∵平面AFC，平面AFC，∴平面AFC．……5分∵，HG、平面EHG，∴平面平面AFC．∵平面EHG，∴平面AFC．………7分（2）設，由，可得．………8分以E為坐標原點，EC、EB、EF所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題可知，，，，，，．……10分設平面AFC的法向量為，則，令，得，，所以平面AFC的一個法向量為．……12分設平面AFD的法向量為，則，令，得，所以平面AFD的一個法向量為．………14分，………16分由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為．………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）由，………1分所以，即，………3分故點P的軌跡為橢圓，且其方程為．………4分（2）設，，聯(lián)立，故．