2026年二叉排序樹試題含答案一、單選題（每題2分，共20分）1.在二叉排序樹中，下列哪個性質(zhì)是不正確的？A.左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值B.右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于根節(jié)點(diǎn)的值C.左右子樹也都是二叉排序樹D.根節(jié)點(diǎn)可以沒有左子樹或右子樹2.插入一個新節(jié)點(diǎn)到二叉排序樹中，最多需要比較多少次？A.1B.2C.樹的高度D.樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)3.刪除二叉排序樹中的一個節(jié)點(diǎn)后，重新連接子樹，最少需要移動多少個節(jié)點(diǎn)？A.0B.1C.2D.樹的高度4.二叉排序樹的平均查找效率是多少？A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n2)5.下列哪個不是二叉排序樹的性質(zhì)？A.節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹都是二叉排序樹B.左子樹和右子樹的根節(jié)點(diǎn)值不同C.左子樹的所有節(jié)點(diǎn)值小于根節(jié)點(diǎn)值，右子樹的所有節(jié)點(diǎn)值大于根節(jié)點(diǎn)值D.根節(jié)點(diǎn)沒有父節(jié)點(diǎn)6.在二叉排序樹中，中序遍歷的結(jié)果是什么？A.先根后左后右B.先左后根后右C.先左后右再根D.先右后左再根7.二叉排序樹的最小高度是多少？A.1B.2C.log?nD.n8.下列哪個不是二叉排序樹的平衡操作？A.左旋B.右旋C.雙旋轉(zhuǎn)（左-右旋或右-左旋）D.三次旋轉(zhuǎn)9.在二叉排序樹中，查找一個不存在的值，最多需要多少次比較？A.1B.2C.樹的高度D.樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)10.二叉排序樹的平均刪除效率是多少？A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n2)二、填空題（每題2分，共20分）1.在二叉排序樹中，每個節(jié)點(diǎn)的左子樹的所有節(jié)點(diǎn)的值均______于此節(jié)點(diǎn)的值。2.刪除二叉排序樹中的一個節(jié)點(diǎn)后，如果該節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)，重新連接子樹需要______個移動操作。3.二叉排序樹的平均查找效率為______。4.二叉排序樹的中序遍歷結(jié)果是有序的，因此可以用于實現(xiàn)______。5.二叉排序樹的平衡操作包括______、右旋和雙旋轉(zhuǎn)。6.在二叉排序樹中，查找一個存在的值，最少需要______次比較。7.二叉排序樹的最小節(jié)點(diǎn)數(shù)為______。8.二叉排序樹的平均刪除效率為______。9.在二叉排序樹中，如果一個節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹的高度差超過1，需要進(jìn)行______操作。10.二叉排序樹的查找效率與樹的______有關(guān)。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述二叉排序樹的性質(zhì)。2.描述二叉排序樹的插入操作步驟。3.解釋二叉排序樹的刪除操作可能遇到的三種情況。4.說明二叉排序樹的中序遍歷過程。5.比較二叉排序樹和哈希表的優(yōu)缺點(diǎn)。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.給定一個序列（8,3,10,1,6,14,4,7,13），請依次插入這些值到二叉排序樹中，并畫出最終的二叉排序樹結(jié)構(gòu)。2.在上述二叉排序樹中，刪除節(jié)點(diǎn)10，并重新連接子樹，畫出刪除后的二叉排序樹結(jié)構(gòu)。五、編程題（每題10分，共20分）1.編寫一個函數(shù)，實現(xiàn)二叉排序樹的查找操作，返回查找節(jié)點(diǎn)的值或提示不存在。2.編寫一個函數(shù)，實現(xiàn)二叉排序樹的插入操作，將新節(jié)點(diǎn)插入到正確的位置。答案與解析一、單選題答案與解析1.D解析：二叉排序樹的根節(jié)點(diǎn)可以有左子樹或右子樹，但不能同時沒有左子樹和右子樹。其他選項均正確。2.C解析：插入操作需要從根節(jié)點(diǎn)開始比較，直到找到合適的插入位置，最多比較樹的高度次。3.B解析：刪除葉子節(jié)點(diǎn)時，只需重新連接其父節(jié)點(diǎn)，移動1個節(jié)點(diǎn)。4.B解析：二叉排序樹的平均查找效率為O(logn)，因為樹的高度為logn。5.B解析：左子樹和右子樹的根節(jié)點(diǎn)值可以相同，只要滿足左子樹所有節(jié)點(diǎn)值小于根節(jié)點(diǎn)值，右子樹所有節(jié)點(diǎn)值大于根節(jié)點(diǎn)值即可。6.C解析：中序遍歷的結(jié)果是有序的，即先左子樹，再根節(jié)點(diǎn)，最后右子樹。7.A解析：最小高度為1，即只有一個節(jié)點(diǎn)的樹。8.D解析：二叉排序樹的平衡操作包括左旋、右旋和雙旋轉(zhuǎn)，三次旋轉(zhuǎn)不是標(biāo)準(zhǔn)操作。9.C解析：查找不存在的值時，需要從根節(jié)點(diǎn)開始比較，直到葉節(jié)點(diǎn)，最多比較樹的高度次。10.B解析：刪除操作的平均效率為O(logn)，因為需要重新連接子樹，但高度仍為logn。二、填空題答案與解析1.小于解析：二叉排序樹的性質(zhì)之一是左子樹所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值。2.1解析：刪除葉子節(jié)點(diǎn)時，只需重新連接其父節(jié)點(diǎn)，移動1個節(jié)點(diǎn)。3.O(logn)解析：二叉排序樹的平均查找效率為O(logn)。4.排序解析：中序遍歷結(jié)果是有序的，因此可以用于實現(xiàn)排序。5.左旋解析：二叉排序樹的平衡操作包括左旋、右旋和雙旋轉(zhuǎn)。6.1解析：查找存在的值時，最少比較1次即可找到。7.1解析：最小節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即只有一個節(jié)點(diǎn)的樹。8.O(logn)解析：刪除操作的平均效率為O(logn)。9.平衡解析：如果一個節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹的高度差超過1，需要進(jìn)行平衡操作。10.高度解析：二叉排序樹的查找效率與樹的高度有關(guān)，高度越小，效率越高。三、簡答題答案與解析1.二叉排序樹的性質(zhì)二叉排序樹滿足以下性質(zhì)：-節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹都是二叉排序樹。-左子樹的所有節(jié)點(diǎn)值均小于根節(jié)點(diǎn)的值。-右子樹的所有節(jié)點(diǎn)值均大于根節(jié)點(diǎn)的值。-左右子樹也都是二叉排序樹。2.二叉排序樹的插入操作步驟插入操作步驟如下：-從根節(jié)點(diǎn)開始，比較新節(jié)點(diǎn)的值與根節(jié)點(diǎn)的值。-如果新節(jié)點(diǎn)的值小于根節(jié)點(diǎn)的值，移動到左子樹；否則移動到右子樹。-重復(fù)比較，直到找到合適的插入位置（即空節(jié)點(diǎn)），將新節(jié)點(diǎn)插入。3.二叉排序樹的刪除操作可能遇到的三種情況-刪除葉子節(jié)點(diǎn)：只需重新連接其父節(jié)點(diǎn)。-刪除只有一個孩子的節(jié)點(diǎn)：用孩子的節(jié)點(diǎn)替換被刪除節(jié)點(diǎn)。-刪除有兩個孩子的節(jié)點(diǎn)：用右子樹的最小值或左子樹的最大值替換被刪除節(jié)點(diǎn)，并刪除替換的節(jié)點(diǎn)。4.二叉排序樹的中序遍歷過程中序遍歷過程如下：-先遍歷左子樹。-訪問根節(jié)點(diǎn)。-再遍歷右子樹。最終結(jié)果是有序的。5.二叉排序樹和哈希表的優(yōu)缺點(diǎn)比較-二叉排序樹：優(yōu)點(diǎn)：查找、插入、刪除的效率較高（O(logn)），數(shù)據(jù)有序。缺點(diǎn)：在最壞情況下（退化成鏈表）效率降低為O(n)。-哈希表：優(yōu)點(diǎn)：查找、插入、刪除的效率非常高（O(1)），無需排序。缺點(diǎn)：可能存在哈希沖突，需要處理沖突；數(shù)據(jù)無序。四、應(yīng)用題答案與解析1.插入序列（8,3,10,1,6,14,4,7,13）到二叉排序樹并畫出結(jié)構(gòu)插入過程如下：-插入8，成為根節(jié)點(diǎn)。-插入3，小于8，成為左子節(jié)點(diǎn)。-插入10，大于8，成為右子節(jié)點(diǎn)。-插入1，小于8，小于3，成為3的左子節(jié)點(diǎn)。-插入6，大于8，小于10，成為10的左子節(jié)點(diǎn)。-插入14，大于8，大于10，成為10的右子節(jié)點(diǎn)。-插入4，大于8，小于10，小于6，成為6的右子節(jié)點(diǎn)。-插入7，大于8，小于10，大于6，成為6的右子節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)。-插入13，大于8，大于10，小于14，成為14的左子節(jié)點(diǎn)。最終二叉排序樹結(jié)構(gòu)如下：8/\310/\\1614/\/47132.刪除節(jié)點(diǎn)10并重新連接子樹，畫出結(jié)構(gòu)刪除10后，用右子樹的最小值13替換10，并刪除13。最終二叉排序樹結(jié)構(gòu)如下：8/\313/\\1614/\47五、編程題答案與解析1.二叉排序樹的查找操作pythondefsearch(root,key):ifrootisNoneorroot.val==key:returnroot.valifrootelse"不存在"ifkey<root.val:returnsearch(root.left,key)else:returnsearch(root.right,key)2.二叉排序樹的插入操作pythondefinsert(root,key)