試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省邯鄲市三校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．42．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．已知角（）終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．4．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知向量滿足：，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的不等實(shí)根個(gè)數(shù)相等，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會(huì)更甜，于是得出一個(gè)不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（

）A．若，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化B．若，則C．若，則D．若，則一定有10．已知，，且，則下列說法中正確的是（

）A．有最大值為 B．有最小值為9C．有最小值為 D．有最小值為311．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知，，且，則最小值為.14．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分）15．已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求的取值范圍．16．已知函數(shù)（，）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且.（1）求，的值；（2）求圖象的對(duì)稱軸方程；（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答．問題：在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，________．求的面積．18．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)設(shè)是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.19．如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn).(1)若，當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)若G為的重心，直線l過點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且，求最小值.(3)若的最小值為1，求的值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《河北省邯鄲市三校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDADBBCDCDABD題號(hào)11答案ACD12．且13．14．.15．（1）；（2）．【詳解】解：（1）對(duì)任意，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得．因此，當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，若為真命題，則存在，使得成立，所以；故當(dāng)命題為真時(shí)，．又∵，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)真假時(shí)，由，得；當(dāng)假真時(shí)，有或，且，得．綜上所述，的取值范圍為．16．（1），；（2），；（3）【詳解】（1）由題意知，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，，（2）由可得，，，即對(duì)稱軸，，（3）∵，∴，∵恒成立，∴，∴，∴，故的范圍17．任選三個(gè)條件之一，都有【詳解】若選①，由正弦定理，得，即，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，，所以，所以．若選②，由正弦定理，得．因?yàn)?，所以，所以，化?jiǎn)得，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，，所以，所以．若選③，由正弦定理，得．因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，所以，所以．因?yàn)椋?，，所以，所以?8．(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，而，則，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）由，，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：由題意，，要證，即證，即證，由，只需證：.不妨設(shè)，則有：；兩邊取指數(shù)得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則，而，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使且，則，從而，要證，只需證：，由于在上單調(diào)遞增，只需證：，又，只需證：，只需證：，即證，設(shè)，則，設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以在上單調(diào)遞減，從而，則，所以.19．(1)(2)2(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，所?若與垂直，則，所以，所以，解得，即時(shí)，與垂直；（2