試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學、鎮(zhèn)江中學等第一批次學校2026屆高三上學期1月學情調(diào)研（四校聯(lián)考）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=xxx?3<A．0,1,2,3 B．02．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=1+i?A．?i B．i C．?13．已知fx=cosx+φ，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且A．a(chǎn)3+aC．a(chǎn)3+a5．若a=2，b=1，c=3，且A．1 B．2 C．3 D．36．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足1A．sinA+B=C．a(chǎn)2+c27．已知函數(shù)f(x)=e?x?eA．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)<2 C．8．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，點M?p2A．x=?2C．x=?1二、多選題9．已知logb2026>A．0.2a<0.2C．lnb+a>ln10．某班要舉辦一次學科交流活動，現(xiàn)安排A，B，C，D，E這五名同學負責語文、數(shù)學、英語、物理學科相關(guān)工作．則下列說法中正確的是（

）A．若這五人每人任選一門學科，則不同的選法有54B．若每人安排一門學科，每門學科至少一人，則有240種不同的方案C．若數(shù)學學科必須安排兩人，其余學科安排一人，則有60種不同的方案D．若每人安排一門學科，每門學科至少一人，其中A不負責語文且B不負責數(shù)學工作，則有138種不同的方案．11．如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面邊長AB=2

A．動點P的軌跡長度為πB．當B1P//平面A1C1DC．直線C1P與底面AD．二面角P?A三、填空題12．已知二項式x+2x5，其展開式中13．已知圓C：x?a?22+y?3a2=16，定直線l經(jīng)過點14．設函數(shù)fx和gx的定義域為D，若存在非零實數(shù)c∈D，使得fc+gc=①fx=x，gx=x2；②f其中具有性質(zhì)P的是.（填序號）四、解答題15．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求角B的大小；(2)求cosA16．如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC

(1)證明：平面PAC⊥(2)若M為PD上的一點，點P到平面ACM的距離為217．正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項公式a(2)令bn=n18．在直角坐標系xOy中，動點Q到直線l:x=?4的距離與到點F(1)求曲線C的方程；(2)P是直線l上一點，過點P作曲線C的兩條切線PA、PB，切點為A、B，求tan∠APB的最大值．19．已知函數(shù)fx(1)令gx=x(2)令hx=f（i）求a的取值范圍：（ii）若方程xex?alnx+x=答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學、鎮(zhèn)江中學等第一批次學校2026屆高三上學期1月學情調(diào)研（四校聯(lián)考）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DCCBDBDAACBCD題號11答案AC1．D【分析】解不等式xx?3【詳解】解：因為xx?3所以A=x0故選:D.2．C【分析】利用復數(shù)乘法求出復數(shù)z，進而求出z即可作答.【詳解】依題意，z=1+所以z的虛部是?1故選：C3．C【分析】根據(jù)題意，分別驗證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【詳解】若f1+f所以cos1+φ則cosφ=0當k為奇數(shù)時，fx當k為偶數(shù)時，fx故充分性滿足；若fx是奇函數(shù)，則f?x即f1所以“f1+f故選：C4．B【詳解】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a5、b6，然后表示出a3詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a5=b6，∴a1qa3+a7=a1q2b4+b8=2（b1a3+a7﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q所以a3+故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．5．D【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律求出a+【詳解】解：因為a=2，b=所以a+所以a+所以a?當且僅當a+b與c同向時取等號，因此a?故選：D．6．B【分析】利用二倍角公式化簡得sinAcosB=cosA1【詳解】由題意有：1?所以sinA所以cosA=sin由sinA+B=cosA=sinπ由2A=π又因為A+B+C=π，所以又0<B<故選：B.7．D【分析】構(gòu)造g(【詳解】令g(∴g(?x又y=∴g(由f(a)+f(∴g(a)<?g故選：D.8．A【分析】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合幾何關(guān)系確定出∠PMQ的大小，然后根據(jù)△PO【詳解】由題知C的準線過點M，如圖，過點P作C的準線的垂線，垂足為Q，由拋物線的定義可知|PQ|=|∴在Rt△PQM中，∠由△POM的面積為4，得12×∴128p3+p2=16故選：A．9．AC【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得1<b<a，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】由logb2026>∴1<b<a由1<b<a得令fx=x所以fx=x又∵1<b即lnb由a+∵a∴a+m故選：AC10．BCD【分析】利用計數(shù)原理，結(jié)合分組思想，排列組合思想即可逐項求解．【詳解】A：這五人每人任選一門學科，則不同的選法有45B：根據(jù)若每人安排一門學科，每門學科至少一人，我們把這五人分成四組共有C52=根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可知：有10×C：若數(shù)學學科必須安排兩人，則有C52=根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可知：有10×D：“每人安排一門學科，每門學科至少一人”的總方案數(shù)為240（同選項B），需排除“A負責語文”或“B負責數(shù)學”的情況，用容斥原理計算：情況1：A負責語文A固定在語文，剩余4人分配到4科（每科至少1人），分2種子情況：①語文為“2人組”（A+1人）：選1人加入語文（C41②語文為“1人組”（僅A）：先B、C、D、E分為三組（2，1，1），有C42種方法，再將三組分到數(shù)學、英語、物理，有A3情況1總方案數(shù)：24+情況2：B負責數(shù)學與“情況1”對稱，總方案數(shù)同樣為60．情況3：A負責語文且B負責數(shù)學（重復減去的部分）A在語文、B在數(shù)學，剩余3人分配到4科（每科至少1人），分2種子情況：①語文或數(shù)學為“2人組”：剩余3人選2人分配到英語和物理（A32），最后1人去語文或數(shù)學（A2②英語或物理為“2人組”：3人分成兩組（2，1），有C31種分法，兩組分配到英語和物理，有A22種分法，故方案數(shù)為故情況3總方案數(shù)：12+根據(jù)容斥原理，不符合條件的方案數(shù)為：60+因此，符合條件的方案數(shù)為：240?故選：BCD．11．AC【分析】選項A根據(jù)A1P與BB1所成角為30°求出AP=1，從而確定動點P的軌跡并求出長度；選項B利用等體積法即可求得；選項C根據(jù)直線與平面所成角的定義找到直線【詳解】正四棱柱AB對于A選項，因為AA1∥BB1且A1P與BB1所成角為30°又∵P在底面ABCD內(nèi)，對于B選項，當B1P//平面A1C1D時，B1到平面AVD在△A1C1D設B1到平面A1C1D解得h=對于C選項，連接CP，則線段CP為線段C1P在底面ABCD的投影，故直線C由選項A可知，當P為正方形ABCD中心時，CP最短為1，此時tan∠

對于D選項，當P在線段AB上時，AP=因為△A1C1D是等腰三角形，所以取A1C1中點過P作PM∥A1C1交BC于點M，分別連接A1P,C1M，則A1P在四邊形A1PMC1中，A1P=C由選項B知，OD在△DON所以∠D故選：AC.

12．10【分析】根據(jù)二項式定理寫出通項，利用賦值法，可得答案.【詳解】二項式x+2x令5?3r2=1，則故答案為：10.13．4【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值，進而求出直線方程，最后根據(jù)弦長公式即可求出定值.【詳解】圓心C坐標為a?2，令x=a?2，y=所以圓心C在直線y=因為直線l被圓C截得的弦長始終為定值，結(jié)合弦長公式可知，圓心到直線l的距離為定值.因此直線l應與圓心軌跡直線平行.又直線l經(jīng)過點A2,0，所以直線l方程為：y所以圓心C到直線l的距離等于兩平行線的距離d0所以定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d=故答案為：4.14．①【分析】對①，由f-1+g-1=0即可判斷；對②，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合即可分析求解；對③，求fx=【詳解】對于①：函數(shù)fx=x和gx=x所以函數(shù)fx和gx在R上具有性質(zhì)對于②：函數(shù)fx=2如圖，函數(shù)y=2-x與y=-2-x所以只存在一個實數(shù)x=0使得f0+g0=0，所以函數(shù)對于③：fx=2令f'x=2xln2所以該點處切線方程為y=32又23所以43<2ln2所以該切線在y軸上的截距為32所以該切線在直線y=32x上方，所以直線y又直線y=32x與所以不存在實數(shù)x，使得fx+gx=0，則函數(shù)fx故答案為：①15．(1)B(2)(【分析】（1）應用同角三角函數(shù)關(guān)系計算化簡，再結(jié)合正弦定理和余弦定理計算求解；（2）先應用誘導公式再應用兩角和公式計算結(jié)合正弦函數(shù)值域求解.【詳解】（1）因為cos2所以1?所以sin2由正弦定理，得b2=a因為B∈所以B=（2）cosA+===sin因為△ABC為銳角三角形，且B所以C∈π6,所以cosA+cos16．(1)證明見解析(2)25【分析】（1）取AD中點N，連接CN，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得AB（2）分別取AC,AD中點O,G，連接【詳解】（1）在梯形ABCD中，取AD中點

∵BC//AD，BC=A∴CN=∵PA⊥CD，PA∩AC∵CD?平面ACD，∴（2）分別取AC,AD中點∵PA=PC，O又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∴PO⊥∵O,G分別為AC,AD則以O為坐標原點，OA,O

則P0,0,1，A3,∴DP=3,?2,1設DM=λ設平面ACM的法向量則AC?n=?23x=∴點P到平面ACM的距離解得：λ=12∵平面ACD⊥z軸，∴平面∴cosm,∴二面角M?AC17．（1）an【詳解】（1）因為數(shù)列an的前n項和Sn滿足：所以當n=1時，即S解得S1=2因為數(shù)列an所以S1因為Sn所以Sn解得Sn=n因為數(shù)列an所以Sn當n≥2時，有解得an當n=1時，a所以數(shù)列的通項公式an=2n（2）因為bn所以b=1所以數(shù)列bn的前n項和TT==當n∈有564所以Tn18．(1)x(2)4【分析】（1）設動點Q的坐標為x,y，根據(jù)題意得到（2）設切線方程y=kx+4+t，聯(lián)立方程組，由Δ=0，得出方程12【詳解】（1）解：設動點Q的坐標為x,因為動點Q到直線l:x=?4可得x+4x即所求曲線C的方程為x2（2）解：根據(jù)題意，設點P?4,t，顯然，過聯(lián)立方程組y=kx由Δ=64k設兩條切線的斜率分別為k1，k2，則則tan∠AP所以tan∠AP

19．(1)gx單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞增區(qū)間為2,+(2)（i）a>【分析】（1）先求得gx，然后利用導數(shù)求得g（2）（i）先求得h′x，對a進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理求得（ii）轉(zhuǎn)換方程xex?alnx+【詳解】（1）因為f′所以gx=則g′x=x?2x所以gx單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞增區(qū)間為2極小值為g2（2）（i）hx因為h′①當a≤0時，h′②當a>0時，