2026屆北京東城區(qū)北京匯文中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和4．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.7．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°8．函數(shù)的值域是A. B.C. D.9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是___________.12．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____13．函數(shù)的定義域為________.14．若函數(shù)，則______15．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____16．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.20．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.21．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.3、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D5、B【解析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當(dāng)時，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.6、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.7、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時，即為－300°.故選A8、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C10、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.12、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：15、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當(dāng)即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當(dāng)時，，不合題意，②當(dāng)時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.18、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當(dāng)時，，即，解得，或（舍去）；②當(dāng)時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴20、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結(jié)合和解方程即可；（2）依次