四川省成都市雙流縣棠湖中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米3．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.6．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.7．高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有“數(shù)學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設,用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,8．已知函數(shù)（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}9．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.10．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，則_________.12．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.13．已知函數(shù)=___________14．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______15．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.16．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）18．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過點A（1，1），求實數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調性并證明；（3）設函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍20．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.21．在初中階段函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式—利用函數(shù)圖象研究其性質”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質中有非常重要的作用，下面我們對已知經過點的函數(shù)的圖象和性質展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質：__________；（3）已知函數(shù)，請結合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題2、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.3、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D5、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.7、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題8、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點】函數(shù)性質綜合應用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解9、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.10、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：12、【解析】根據(jù)內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。13、2【解析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證14、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.15、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.16、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得18、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數(shù)量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.19、（1）（2）單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調性的定義，結合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得證；（3）求得當時，；當時，;分別討論，，，運用基本不等式和函數(shù)的單調性，求得的范圍【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，則，由的圖象過，可得（1），即，解得，故；【小問2詳解】，可得，，在上遞增證明：設，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問3詳解】當時，；當時，①時，時，；時，不滿足條件，舍去；②當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的定義和運用，考查分類討論思想方法和化簡整理的運算能力，屬于難題20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個，在區(qū)間的整數(shù)有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.21、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【