黑龍江省大興安嶺漠河縣高中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.2．下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件3．如圖所示，已知三棱錐，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.4．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某研究所為了研究近幾年中國(guó)留學(xué)生回國(guó)人數(shù)的情況，對(duì)2014至2018年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學(xué)生回國(guó)人數(shù)/萬(wàn)36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國(guó)人數(shù)（單位：萬(wàn)）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預(yù)測(cè)年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)為（）A.63.14萬(wàn) B.64.72萬(wàn)C.66.81萬(wàn) D.66.94萬(wàn)7．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.8．和的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)分別為（）A.， B.2，C.， D.1，9．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，10．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線方程是（）A. B.C. D.11．有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；12．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為和的等差中項(xiàng)，則_____________.14．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.15．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若，，則_________16．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：總存在一個(gè)確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程19．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過(guò)點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長(zhǎng)為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，求m的取值范圍20．（12分）已知直線與圓.（1）當(dāng)直線l恰好平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求m的值.21．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）2020年3月20日，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》），《意見(jiàn)》中確定了勞動(dòng)教育內(nèi)容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗(yàn)，開(kāi)展服務(wù)性勞動(dòng)、參加生產(chǎn)勞動(dòng)，使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，具有勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人、服務(wù)社會(huì)的情懷．我市某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會(huì)公益勞動(dòng)，在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)技能，服務(wù)他人和社會(huì)，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間均在15~65小時(shí)內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）學(xué)校要在參加公益勞動(dòng)總時(shí)間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來(lái)自不同組的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.2、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.3、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選：A.4、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時(shí)，，所以故選：D6、D【解析】先求出樣本點(diǎn)的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對(duì)應(yīng)的年份代碼為，令，則，所以預(yù)測(cè)2022年留學(xué)生回國(guó)人數(shù)為66.94萬(wàn)，故選：D.7、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B8、C【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念分別求值即可.【詳解】和的等差中項(xiàng)為，和的等比中項(xiàng)為.故選：C.9、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C10、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合直線斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以該直線的斜率為，又因?yàn)樵撝本€在y軸上的截距為2022，所以該直線的方程為：，故選：A11、D【解析】根據(jù)題意，分別按照選項(xiàng)說(shuō)法列式計(jì)算驗(yàn)證即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書(shū)分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，6本不同的書(shū)分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，先將6本書(shū)分為2-2-1-14組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項(xiàng)正確.故選：D.12、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差中項(xiàng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的定義可得.故答案為：.14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：15、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而利用求方差公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：16、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問(wèn)1詳解】曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】∵圓與直線交于，兩點(diǎn)，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件.∴存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，此時(shí)的直線方程為或.18、（1）；（2）理由見(jiàn)解析，圓的方程為.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，結(jié)合勾股定理、橢圓定義求出a，b得解.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用給定條件求出k，m的關(guān)系，再求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因，則，點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的半焦距,，，因此，，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問(wèn)2詳解】由消去y并整理得：，依題意，，設(shè)，，因，則，于是得，此時(shí)，，則原點(diǎn)O到直線l的距離，所以，存在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線l相切，此圓的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及動(dòng)直線與圓錐曲線相交滿足某個(gè)條件問(wèn)題，可設(shè)直線方程為，再與圓錐曲線方程聯(lián)立結(jié)合已知條件探求k，m的關(guān)系，然后推理求解.19、（1）（2）或【解析】（1）利用雙曲線離心率、點(diǎn)在雙曲線上及得到關(guān)于、、的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系得到兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，利用A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上得到，再利用向量的數(shù)量積為0得到、的關(guān)系，進(jìn)而消去得到的不等式進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長(zhǎng)為，所以點(diǎn)在雙曲線上，由題意，得，解得，，，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以且，即且，設(shè)，，的中點(diǎn)，則，，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，所以，即，因?yàn)?，，所以，即，將代入，得，解得或，即m的取值范圍為或.20、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標(biāo)代入直線l的方程計(jì)算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長(zhǎng)，則直線l過(guò)圓心，即，解得，所以m的值是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是，的等比中項(xiàng)，且，，由求解；（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭?，的等比中?xiàng)，且，，所以，解得，，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，則，兩式相減得，，，所以.22、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號(hào)，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因?yàn)椋?，所求平均?shù)為（小時(shí)）所以估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間