江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.2．設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A B.2C. D.3．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線(xiàn)，已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測(cè)得水面寬，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（）A. B.C. D.4．已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.5．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.6．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線(xiàn)的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或9．若復(fù)數(shù)的模為2，則的最大值為（）A. B.C. D.10．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)11．已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是（）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列中，是和的等差中項(xiàng)，則公比的值為（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．長(zhǎng)方體中，，已知點(diǎn)與三點(diǎn)共線(xiàn)且，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______14．在數(shù)列中，，，則___________.15．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交該橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓面積為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則的面積________，的值為_(kāi)_______.16．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和.18．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：（I）直線(xiàn)；（II）．20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.21．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值22．（10分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓：記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)方程；（2）若、是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足求直線(xiàn)的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.2、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長(zhǎng)，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上,設(shè)的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.3、D【解析】代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線(xiàn)方程得，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為2米.故選：D4、D【解析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,C.當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，故選：B6、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線(xiàn)的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.7、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A8、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的值.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，且.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，且.故選：C9、A【解析】由題意得，表示以為圓心，2為半徑的圓，表示過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，取得最值，然后求出切線(xiàn)的斜率即可【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)的模為2，所以，所以其表示以為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，表示過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，取得最值，設(shè)切線(xiàn)方程為，則，解得，所以的最大值為，故選：A10、A【解析】判斷直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.11、C【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式可以求出的面積是關(guān)于的一個(gè)式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離，弦長(zhǎng)為..當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：C.12、D【解析】由題可得，即求.【詳解】由題意，得，所以，因?yàn)?，所以，解得?故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用坐標(biāo)法，利用向量共線(xiàn)及垂直的坐標(biāo)表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)與三點(diǎn)共線(xiàn)且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.14、##.【解析】由遞推關(guān)系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.15、①.6②.3【解析】由題意得，由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式可得第一空答案，結(jié)合面積公式和等面積法建立等式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：由得由內(nèi)切圓面積為可得其半徑，設(shè)其內(nèi)切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點(diǎn)睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內(nèi)切圓半徑)；（4）.16、【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出【詳解】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可得：故答案為:三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先明確=，為等差乘等比型通項(xiàng)故只需用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?8、（1）；（2）【解析】(1)化簡(jiǎn)命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計(jì)算作答.【詳解】(1)依題意，：，當(dāng)時(shí)，：，因?yàn)檎婷}，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時(shí)，即且或，無(wú)解，當(dāng)假真時(shí)，即或且，解得或，綜上得：或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是；(2)因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是19、（I）證明見(jiàn)解析（II）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)（II），又，所以20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】不等式等價(jià)于，解得.∴不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于，解得或.∴不等式的解集為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可求證；（2）連結(jié)，可知，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，在中由余弦定理計(jì)算的值即可求解.【小問(wèn)1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則，，，所以，則，所以，即，又因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)椋云矫妗拘?wèn)2詳解】連結(jié)，，可知，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.22、（1）；（2）.【解析】