2026屆廣西欽州市浦北縣寨圩中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，方程在有兩個(gè)解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為4．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.5．一種藥在病人血液中量低于時(shí)病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補(bǔ)充這種藥不能超過的最長時(shí)間為（）A.1.5小時(shí) B.2小時(shí)C.2.5小時(shí) D.3小時(shí)6．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C.4 D.-47．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm38．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.10．已知，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________12．函數(shù)的反函數(shù)為___________.13．已知是第四象限角，，則______14．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________15．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________16．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個(gè)“躍點(diǎn)”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個(gè)“躍點(diǎn)”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集19．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時(shí)，的值域；（2）當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍21．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．2、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.3、B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；解方程求出從而判斷C選項(xiàng)；舉反例判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個(gè)解矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，若時(shí)，，圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，則與方程在有兩個(gè)解矛盾，進(jìn)而函數(shù)的最大值為4錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題5、D【解析】設(shè)時(shí)間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時(shí)間為，有，即，解得.故選：D6、A【解析】先通過終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)所以所以所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計(jì)算求值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．8、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.9、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C10、A【解析】∵∴∴∴故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.12、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.14、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.15、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.16、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)槿⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證；（2）原問題等價(jià)于方程在由兩個(gè)根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)分布問題可解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個(gè)實(shí)數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，然后可解.【小問1詳解】因?yàn)檎淼?，令，因?yàn)椋栽趨^(qū)間有零點(diǎn)，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)【小問2詳解】函數(shù)在上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因?yàn)楹瘮?shù)在上有2022個(gè)“躍點(diǎn)”，所以方程在上有2022個(gè)解，即函數(shù)與的圖象有2022個(gè)交點(diǎn).所以或或即或或18、（1）（2）【解析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得故原不等式的解集?9、（1），值域?yàn)椋?）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時(shí)，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論【小問1詳解】，.因?yàn)椋裕缘闹涤驗(yàn)?【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，總有，使得，即時(shí)，函數(shù)的值域是的子集，即當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，其對稱軸，開口向上.當(dāng)時(shí)，即，可得，，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以.當(dāng)時(shí)，即，可得，，所以，此時(shí)無解.綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關(guān)系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調(diào)性，得函數(shù)的值域，又因?yàn)橹涤驗(yàn)?，轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調(diào)增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，所以，，即，即為方