江西省南昌市第一中學2026屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.13．在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-126．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.8．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關于對稱C.函數(shù)的圖像關于對稱 D.函數(shù)在上單調遞減10．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，則________.12．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________個13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.14．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.15．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；19．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值20．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?1．計算（1）-（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B2、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經過點，即，則.故選：A.4、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.5、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.6、C【解析】由題意得，∴．選C7、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B8、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C9、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因為當時，函數(shù)取到最大值，所以，，因為，所以，，函數(shù)最小正周期，A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進函數(shù)解析式可求得的值10、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結合函數(shù)的單調性與偶函數(shù)的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.12、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結合思想和等價轉化思想，運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點或方程解的個數(shù)，在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數(shù)圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．13、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.14、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；15、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.16、【解析】利用坐標表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小問2詳解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.19、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以20、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為