2026屆四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓過(guò)點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.2．給定已知函數(shù).若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.3．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.4．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．計(jì)算的值為A. B.C. D.6．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）10．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值是__________12．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_________13．計(jì)算：=_______________.14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_(kāi)____15．已知且，且，如果無(wú)論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.19．若函數(shù)定義域?yàn)椋掖嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意恒成立，稱(chēng)函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)（1）分別判斷下列函數(shù)是否滿(mǎn)足性質(zhì)并說(shuō)明理由①②（2）若函數(shù)既滿(mǎn)足性質(zhì)，又滿(mǎn)足性質(zhì)，求函數(shù)的解析式（3）若函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)，求證：存在，使得20．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍21．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.2、B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問(wèn)題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。3、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.4、C【解析】根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無(wú)零點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．5、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.8、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C10、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.12、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：15、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)，所以，，，故答案為.16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)橛?，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，即18、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）①②滿(mǎn)足性質(zhì)，理由見(jiàn)解析（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）計(jì)算，，得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)變換得到，，，解得答案.（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到，取，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件，得到答案.【小問(wèn)1詳解】，故滿(mǎn)足；，故滿(mǎn)足.【小問(wèn)2詳解】且，故，，，解得.【小問(wèn)3詳解】，故，取得到，即，取，當(dāng)時(shí)，，故存在滿(mǎn)足.20、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最