培優(yōu)提升勻變速直線運動的兩個推論及應用第二章勻變速直線運動的研究目

錄CONTENTS提升01檢測學習效果02課時精練03提升1提升2位移差公式Δx=aT2的應用提升1平均速度、中間時刻的速度和位移中點的速度提升3逐差法求加速度提升1

平均速度、中間時刻的速度和位移中點的速度

證明：分別作出勻加速直線運動的速度—時間圖像和勻減速直線運動的速度—時間圖像,如圖甲、乙所示。

B

提升2

位移差公式Δx=aT2的應用1.位移差：公式Δx=aT2勻變速直線運動中,任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差都相等。即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2(如圖)。

【思考】

能否利用v-t圖像推導Δx=aT2?提示

v-t圖像如圖所示設(shè)物體的初速度為v0,第一個時間T內(nèi)的位移為x1,第二個時間T內(nèi)的位移為x2,第三個時間T內(nèi)的位移為x3,則x2-x1、x3-x2、x4-x3、…為圖中陰影部分的面積,它們的值相等且為Δx=aT2。BC

例3某自動化設(shè)備從固定斜面的頂端O點每隔0.1s靜止釋放一個同樣的小球,釋放后小球做勻加速直線運動。在連續(xù)釋放多個小球后,某時刻設(shè)備監(jiān)測人員發(fā)現(xiàn)斜面上A、B、C三點剛好各有一個小球,而OA之間因為有障礙物遮擋導致看不到小球(障礙物不影響小球在斜面上的運動)。已知xAB=15cm,xBC=20cm。求：

提升3逐差法求加速度

例4

如圖所示是某同學測量勻變速直線運動的加速度時,選取的一條紙帶的一部分,他每隔4個點取一個計數(shù)點,圖中注明了他對各計數(shù)點間距離的測量結(jié)果。所接電源是頻率為50Hz的交流電源。(1)為了驗證小車的運動是勻變速運動,請進行計算,并將數(shù)據(jù)填入下表內(nèi)(單位：cm)。x2-x1x3-x2x4-x3x5-x4x6-x51.581.57

由此可以得出結(jié)論：小車的運動是

。

解析

由紙帶計數(shù)點的數(shù)據(jù)可知x4-x3=7.52

cm-5.95

cm=1.57

cmx5-x4=9.10

cm-7.52

cm=1.58

cmx6-x5=10.68

cm-9.10

cm=1.58

cm由此可以得出結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi),相鄰相等時間內(nèi)的位移差Δx相等,小車的運動是勻變速直線運動。答案

1.57

1.58

1.58勻變速直線運動(2)兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔Δt=______s。

解析

每隔4個點取一個計數(shù)點,電源頻率為50

Hz,所以兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔Δt=0.02

s×5=0.1

s。答案

0.1

例5

在做“研究勻變速直線運動”的實驗時,某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計數(shù)點,每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點(圖中沒有畫出),打點計時器接周期為T=0.02s的交流電源,經(jīng)過測量得：d1=3.62cm,d2=8.00cm,d3=13.20cm,d4=19.19cm,

d5=25.99cm,d6=33.61cm(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

(3)如果當時電源中交變電流的頻率是f=51Hz,而做實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

解析

如果當時電源中交變電流的頻率是f=51

Hz,而做實驗的同學并不知道,那么實際打點周期小于測量的打點周期；根據(jù)Δx=aT2知,真實的加速度大于測量的加速度,即加速度的測量值與實際值相比偏小。答案

偏小檢測學習效果2B

B

C3.(Δx=aT2的應用)(2025·廣東茂名期中)一輛長為1.20m的電動小車沿水平面向右做勻變速直線運動,監(jiān)測系統(tǒng)每隔2s拍攝一次,得到一張頻閃照片,用刻度尺測量照片上的長度,如圖所示,則小車的加速度的大小為(

)A.0.01m/s2 B.0.5m/s2C.1.0m/s2 D.1.75m/s2

課時精練3A

B

ABC

D

B

A

題組三

逐差法求加速度7.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中,打點計時器打出的一條紙帶如圖所示,A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計數(shù)點,相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為0.1s,各計數(shù)點與A計數(shù)點間的距離在圖中已標出,則在打B點時,小車的速度為________m/s,并可求得小車的加速度大小為________m/s2。

8.為研究勻變速直線運動的規(guī)律,某實驗小組利用智能手機的錄像功能拍下小球在貼有刻度尺的斜面上做勻加速直線運動的過程,然后將在錄像中時間間隔為T的連續(xù)4幅畫面合成到同一張圖中,如圖所示。(1)從圖中讀出小球經(jīng)過的A、B兩位置之間的距離為x1=________cm,BC間、CD間的距離分別為x2=1.40cm、x3=1.80cm。

(2)計算小球在B點速度大小的表達式為v