數(shù)學冀教版八年級上冊1.會進行線段垂直平分線的性質定理的證明；2.理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質解決問題；3.能運用線段垂直平分線的性質定理解決最短路徑問題；4.通過觀察、操作、推理等數(shù)學活動，體驗探究的過程，培養(yǎng)幾何直觀能力和邏輯推理能力.難點重點線段的垂直平分線的定義是什么？垂直且平分一條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？我們一起來探究吧線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的垂直平分線.線段的垂直平分線有怎樣的性質呢？活動：探究線段垂直平分線的性質2.沿直線l對折線段AB，使端點A與端點B重合，再次觀察上述線段的關系.PA=PB.線段AB沿對稱軸l對折后，點A和點B重合，線段PA和線段PB重合，從而PA=PB.ABOlP活動：探究線段垂直平分線的性質已知：如圖，線段AB和它的垂直平分線l，垂足為O，P為直線l上任意一點，連接PA，PB.求證：PA=PB.ABOlP活動：探究線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.幾何語言：∵直線l垂直平分AB，點P在直線l上，∴PA=PB.ABOlP活動：探究線段垂直平分線的性質做一做

已知：如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E.求證：AC=AB.證明：連接BC，因為點D，E分別是AB，AC的中點，且CD⊥AB，BE⊥AC，所以直線CD，BE分別是AB，AC的垂直平分線，所以AC=BC，AB=CB，所以AC=AB.ADBEC如圖，古詩描述了一位將軍在觀望烽火之后，從山腳A處出發(fā)，到河邊飲馬，再回到宿營地B處的活動過程，那么怎樣選擇飲馬地點，才能使路程最短?教材例題如圖，將河岸抽象為直線l，問題便轉化為在直線l上選取一點P，使得線段PA與PB的和最短.白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河分析ABl教材例題PABl

求線段和最短問題的實質

(1)若A，B兩點在直線的兩側，直接連接A，B兩點，直線段最短；(2)若A，B兩點在直線的同側，作其中一個點關于直線的對稱點，化同側為兩側，化折線段為一條直線段；(3)最后利用“兩點之間線段最短”加以解決.

如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長.分析經(jīng)典例題如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.經(jīng)典例題解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴直線AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=CE∴AB+BD=CE+DC=DE.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長度有什么關系？AB+BD與DE

有什么關系？經(jīng)典例題ABCDE1.已知：P，Q為線段AB垂直平分線上的兩點.(1)如圖(1)，當點P，Q在線段AB的兩側時，你認為∠PAQ和∠PBQ相等嗎?為什么?教材練習A

B

P

Q

(1)

1.已知：P，Q為線段AB垂直平分線上的兩點.(2)如圖(2)，當點P，Q在線段AB的同側時，你認為∠PAQ和∠PBQ相等嗎?為什么?教材練習A

B

P

Q

(2)

解：(2)∠PAQ=∠PBQ.證明：∵點P為線段AB的垂直平分線上的點，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵點Q為線段AB的垂直平分線上的點，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA，∴∠PAQ=∠PBQ.2.如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AC=14，△EBC的周長是24，求BC的長.解：∵線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，∴BE=AE，∵△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=14+BC=24，∴BC=24-14=10.教材練習ABCDE解：∵線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°.故選：B.

3.如圖，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝(

)A．50°B．100°C．120°D．130°B4.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，點A，B到河邊的距離分別為AC，BD且AC=BD，點A，B到CD的中點的距離均為500m.牧童從A出把牛牽到河邊飲水后再回家，請你設計出最短路線.解：作出A的對稱點A'，連接A'B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A'B的長.由題意：AC=BD，所以A'C=BD，所以CM=DM，M為CD的中點，BACDA'M4.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，點