第7章一元一次不等式課題不等式的解集導(dǎo)入新課舊知回顧

(2)2x＋1＜0；

(6)|x|＋1≥1.

(3)2a－4＞0；

(5)a－b≤0；2．下列各數(shù)中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.解：3.5，5，7是不等式x＋2＞5的解；－3，－2，－1，0，1.5，3不是不等式

x＋2＞5的解．探究新知知識模塊一不等式的解集

自主探究不等式

x+2＞5，除了上面提到的解外，你還能說出它的其他解嗎?大于3

的每一個數(shù)都是x+2＞5的解；不大于3

的每一個數(shù)都不是x+2＞5的解；實(shí)際上：可見：不等式x+2＞5的解有無數(shù)個.

一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

歸納不等式x+2＞5的解集，就是小于－2的所有數(shù)，可以表示成x<－2.不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都能使不等式成立；2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集區(qū)別定義使不等式成立的未知數(shù)的值使不等式成立的所有未知數(shù)的值特點(diǎn)個體全體形式如：7是x

+1＞5的一個解如：x＞4是x+1＞5的解集聯(lián)系所有的解組成解集，解集包含所有的解

自主探究例1：下列不等式的解集不包括－6的是(

)A．x＋6≤0 B．x＋7＞0C．x＋1＜0 D．x＋5≥0D分析：將x＝－6依次代入四個選項，哪一個不成立就不包括－6.例2：方程3x＝6的解有___個，不等式3x<6的解有______個．1無數(shù)分析：方程3x＝6的解只有1個，即x＝2.不等式3x<6的解有無數(shù)個，其解為x<2，其中非負(fù)數(shù)整數(shù)解有兩個，即x＝0，x＝1.例3：判斷題．(1)x＝2是不等式4x<9的一個解；(2)x＝2是不等式4x<9的解集；因為當(dāng)x用2代替時，不等式4x<9成立；因為x＝2僅僅是不等式4x<9的一個解，不能稱為該不等式的解集；

因為解集x<2不是不等式4x<9的所有解組成的集合；

知識模塊二不等式解集的表示自主探究不等式x+2＞5的解集，可以表示成x

＞3，這是代數(shù)表示形式，還有沒有其他表示形式呢？用數(shù)軸表示不等式的解集.不等式x+2＞5的解集，可以表示成x

＞3，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.x＞2不包括3，在x=3

處畫空心圓圈.2134560－1－2－3x+2≤

5的解集，可以表示為________，x

≤

3用數(shù)軸表示為：2134560－1－2－3x≤3包括3，在x=3處畫實(shí)心圓圈.

歸納用數(shù)軸表示不等式解集的方法：(1)畫數(shù)軸；(2)定邊界點(diǎn)：若這個點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心點(diǎn)表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)表示.(3)定方向：相對于邊界點(diǎn)，大于向右畫，小于向左畫.

合作探究例4：把不等式x＋2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是(

)A.

B.

C.

D.D

解：(1)－1－20123－3(2)－1－20123－3(3)－1－20123－3課堂小結(jié)不等式的解不等式的解集代數(shù)形式表示數(shù)軸表示畫數(shù)軸定界點(diǎn)定方向所有解表示方法三要素空心與實(shí)點(diǎn)大向右，小向左數(shù)形結(jié)合隨堂檢測1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)

m與

n的差大于5.a>0x<-3m-n>52.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B3.用不等式表示圖中所示的解集．x＜2x≤2x