NT20名校聯(lián)合體高三年級1月質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（一）2-i31．復(fù)數(shù)1-i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A.7.5B.8C.8.5D.94．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=-1，a8=-4，則a5=()5．若橢圓x2=1的離心率為，則該橢圓的焦距為()6．已知直線l12-a)x+2y-7=0，則“a=-1”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域均為R，g為奇函數(shù)，f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy，f(0)=0，若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[0，3π]上恰有四個不同8．如圖，幾何體ABC-A1B1C1中，ABC是正三角形，AA1=CC1=AB=8，丄平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點，直線AB與平面EFCAM相交于點M．則MB的值為()A.2B.3C．D.49．下列命題不正確的有()A．斜二測畫法不會改變邊長比例B．一條直線和一個點確定一個平面C．過圓錐頂點的所有截面中，軸截面的面積最大D．用任意一個平面截球所得截面一定是一個圓面10．已知函數(shù)f(x)=2x3-x2，則()A．f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增B．f(x)的極大值為0C．f(x)有三個零點D．曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+3=011．已知雙曲線C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在C的右支上，AF1F2的內(nèi)切圓圓心丄AO1，垂足為D，O為坐標(biāo)原點，則()3A．雙曲線C的離心率為2B．OD=2C．圓心O1的橫坐標(biāo)為1D．O1A為雙曲線C的切線 π ，點M是拋物線x2=8y上的一點，點B是圓F：x2+．(y-2)2=1上的一點，則MA+MA+MB錐S-ABC體積的最大值為____________．15本小題滿分13分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2C-sinAsinB=sin2A+sin2B．（1）求C；（2）若a=5，b=3，D為AB邊上一點，且AC丄CD，求CD．16本小題滿分15分）（1）求以線段BC為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點A滿足AB丄AC，M為AC的中點，求點M的軌跡方程.17本小題滿分15分）已知橢圓C的上焦點為F，焦距為2，橢圓C的上頂點到F的距離與它到直線l：y=4的距離之比為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點（0，4）且斜率存在的直線與橢圓C交于A，B兩點，求kAF+kBF的值．18本小題滿分17分）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積為1，D為BC上一點，A1B∥平面ADC1，ADBC為銳角．（1）求證：AD丄平面BCC1B1；ABBABBC19本小題滿分17分）將平面內(nèi)任意向量x，y)繞坐標(biāo)原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,得到向量.已知雙曲線C，將雙曲線C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4后得到曲線C2．（1）求C2的方程；（2）點A在曲線C2上，曲線C2在點A處的切線為直線l．（i）若l與兩坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點，求OMN的面積；（ii）若B，C兩點都在曲線C2上（異于點A且滿足.=0，求證：l丄BC．NT20名校聯(lián)合體高三年級1月質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（一）參考答案1．【答案】B【解析i，所以共軛復(fù)數(shù)的虛部為-，故選B．2．【答案】C【解析】數(shù)據(jù)1，3，4，5，6，8，9，27共8個，則8×7因此第75百分位數(shù)為，故選C．3．【答案】D，因為a∥(a+b)，則(-2)×6=4(-2+n)，解得n=-1．故選D．4．【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a2.a8=a52，解得a5=±2．故選C．5．【答案】C【解析】因為橢圓x2=1的離心率為，所以即a，c，所以該橢圓的焦距為．故選C．6．【答案】A【解析】l1∥l2→3a(a-1)-2×3=0，且3×(-7)≠5(1-a)，解得a=-1或a=2．由a=-1可得l1∥l2；而l1∥l2還可能得a=2，由此可知：“a=-1”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件，故選A．7．【答案】D【解析】取x=0，得f(y)+f(-y)=0，即f(x)為奇函數(shù)；取y=，得f(|(x+,)l+fx-),l=0，所以f(x+π)=-f(x)，所以f(x+2π)=-f(x+π)=f(x)，所以f(x)的周期為2π.又g(|(+x),l為奇函數(shù)，所以g(x)的圖象的一個對稱中心為，故f(x)圖象的對稱軸為直線x，結(jié)合上面結(jié)論可得直線x也是f(x)圖象的對稱軸，又方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[0，3π]上恰有四個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則8．【答案】D【解析】因為E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點，所以EF∥B1C1，延長BB1至點K，使得BB1=BK=4，連接CK，所以B1K=C1C=8，且B1K∥C1C，所以四邊形B1KCC1為平行四邊形，所以KC∥B1C1，所以KC∥EF．連接EK，交AB于點M，過點E作AB的垂線，垂足為Q，則EQ∥B1K，又E為A1B1的中點，所以Q為AB的中點，所以EQ，由EQM~KBM易知即，解得BM，所以．故選D．9．【答案】ABC【解析】選項A，斜二測畫法可能會改變邊長比例，A選項錯誤；選項B，當(dāng)點在直線外時，直線與該點可確定一個平面，當(dāng)點在直線上時，直線與該點不能確定一個平面，故選項B錯誤；選項C，過圓錐頂點的所有截面中，軸截面的面積是否最大，取決于軸截面三角形的頂角是否不大于90°,故C錯誤；選項D，用任意一個平面截球所得截面一定是一個圓面，故D正確；故選ABC．10．【答案】AB【解析】函數(shù)f(x)=2x3-x2，f,(x)=6x2-2x=2x(3x-1)，由f,>0得x或x<0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．A選項正確；當(dāng)x=0時，f(x)有極大值f(0)=0，B選項正確；當(dāng)x時，f有極小值f又f(2)=12>0，所以f(x)的圖象與x軸有兩個交點，C選項錯誤；f,(1)=4，f(1)=1，所以切線方程為y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0，D選項錯誤．故選AB.11．【答案】ABD3所以雙曲線C的離心率為2．A選項正確；對于B選項：如圖1所示，設(shè)圓O1與ΔAF1F2的三邊分別相切于點P，M，N，延長F2D交AF1于點E，連接OD，則OD因此B選項正確；對于C選項：如圖1所示，解得xp=2，故圓心O1的橫坐標(biāo)為2，故C選項錯誤；D選項，如圖2，設(shè)雙曲線C在點A處的切線為GH，作AT丄GH，AH，上F1AH，所以AH為上F1AF2的平分線，故A，H，O1三點共線．故D選項正確．故選ABD．【解析】由題意可得直線ax+3y-2=0的斜率為-，所以tan解得a=-3．13．【答案】6過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,，記點M到拋物線x2=8y的準(zhǔn)線的距離為d，當(dāng)且僅當(dāng)直線AM與拋物線的準(zhǔn)線垂直，點B在線段MF上時，等號成立，MA+MB所以MA+MB【解析】因為BC丄SC，所以S在過C點且與BC垂直的平面α內(nèi)，因為SA所以S點在以A1為底面圓心的圓周上，如圖平面SCA1丄平面ABC，且平面SCA1∩平面ABC=l，由圖可知S到底面ABC的最大距離為,所以三棱錐體積的最大值為15．【解析】（1）因為sin2C-sinAsinB=sin2A+sin2B，所以由正弦定理得c2-a2-b2=ab，c2-a2-b2=-2abcosC，（2）因為AC丄CD，所以26，因為SABC=SACD+SBCD，所以absinb.CDa.CD.sin解得CD16．【解析】，半徑r所以圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-1)2=5（2）設(shè)M(x，y)，A(x0，y0)，，M是線段AC的中點，x0+1y0+0x=，y=由中點坐標(biāo)公式得22，所以x0=2x-1，y0=2y，（1）知，點A的軌跡方程為(x-3)2+(y-1)2=5，將x0=2x-1，y0=2y代入得(2x-4)2+(2y-1)2=5，(x)兩點）.17．【解析】（1）因為焦距為2，所以2c=2，即c=1，又橢圓上頂點到點F的距離與到直線l：y=4的距離之比為 1上頂點P(0，a)，則22y+x=1所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為43；2則Δ=(24k)2-4(3k2+4)×36>0，解得k>2或k<-2，由韋達定理可得x1+xx1x所以kAF+kBFx1x2所以kAF+kBF為定值0．18．【解析】（1）證明：連接A1C交AC1于點O，ACCA在斜三棱柱中，四邊形11ACCA為A1C的中點，連接OD，AB∥平面ADC1AB平面A1BC，平面A1BC∩平面ADC1=OD，:A1B∥OD，又在ΔA1BC中，O為A1C的中點，:D為BC中點，又AB=AC，:AD丄BC，又AD丄DC1，且BC∩DC1=D，BC，DC1平面BCC1B1，:AD丄平面BCC1B1.SABCBC.AD所以斜三棱柱ABC—A1B1C1的高為1．又AD丄平面BCC1B1，AD平面ABC，:平面ABC丄平面BCC1B1.過B1作B1H丄BC于H，則B1H丄平面ABC，即B1H為斜三棱柱的高，:B1H=1,B1B.以D為原點，DA，DB所在直線分別為x軸，y軸，在平面B1BCC1內(nèi)過D作垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，)，{→{，{→{，)，所以cosn1，n