2025—2026學(xué)年高三年級上學(xué)期期末考試注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。1.已知集合A={xl-3<x≤2},B={x|-2≤x<3},則A∩B=A.{x|-2<x<2}B.{x|-2≤x≤2}C.{xl-2<x≤3}D.{x|-3<x<3}為虛數(shù)單位),則|z+2i|=A.√3B.√5C.√2D.2√33.樣本數(shù)據(jù)19,20,21,23,13,16,24,28的第40百分位數(shù)為A.16B.23C.17.5D.20ABC.15.已知等差數(shù)列{an},a?=3,a?+a?=-10.數(shù)列{b?}滿足b?=a+an+1,n∈N+,設(shè){b?}的A.-32B.-80C.-140D.-224的四等分點(diǎn)，點(diǎn)B,E,F所確定的平面把三棱柱分割成體積不同的兩部分，則較大部分的體積與較小部分的體積之比為7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過點(diǎn)F?的直線與雙曲線E的右支交于A,B兩點(diǎn).若|AB|=|AF?|,且雙曲線E的離心率為√3,則cos∠BAF?=8.已知函數(shù)在區(qū)間[3,4]上不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法錯誤的有A.命題3x∈R,x2+x+1≤0的否定是Vx∈R,x2+x+1>0B.若a·b>0,則a,b的夾角為銳角C.若方程x2+(m—3)x+m=0有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，則m>1D.在△ABC中，若角C=60°,b=40,c=20,則△ABC有兩解10.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C的準(zhǔn)線過點(diǎn)A(-2,0).若點(diǎn)M滿足MA|=√2|MF|,則下列結(jié)論正確的是A.p=2B.點(diǎn)M在以為圓心，√2p為半徑的圓上C.若點(diǎn)M在拋物線C上，則|MF|=4D.拋物線C上恰好存在兩個滿足題意的點(diǎn)M11.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.f(3.2)>f(2)C.若不等式在(0,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.當(dāng)時，若方程f(x)=bx(b∈R)有且只有一個根，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為◆13.已知函數(shù)f(x)=-a(2*-2?)+(4*+4?×)+8,若f(x)>0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是第2頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=√3,a=4,求△ABC面積的最大值.16.(15分)已知函數(shù)(a∈R),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)若函數(shù)有三個不同的極值點(diǎn)x?,x2,x?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.是AD的中點(diǎn)(2)求平面PEC與平面BEC的夾角的余弦值；(3)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.第3頁(共4頁)18.(17分)小王，小李參加闖關(guān)游戲比賽，該闖關(guān)游戲一共兩關(guān)，且第一關(guān)闖關(guān)成功與否均參與第二關(guān).若小王，小李第一關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為,第二關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為,且兩人在闖關(guān)過程中互不影響，兩關(guān)之間互不影響.(1)若小李第二關(guān)闖關(guān)成功的概率,求小李恰好有一關(guān)闖關(guān)成功的概率.(2)若小王，小李各有一關(guān)闖關(guān)成功的概率為,小王，小李兩關(guān)都闖關(guān)成功的概率為,求小王，小李兩人至少有一人兩關(guān)都闖關(guān)成功的概率.(3)闖關(guān)游戲比賽組織方為了吸引參賽者，提供了三種闖關(guān)游戲方式：水上闖關(guān)、陸地徒步闖關(guān)、自行車闖關(guān)，每種闖關(guān)游戲方式都設(shè)置若干關(guān)卡，所有關(guān)卡都闖過，則闖關(guān)成功；其中有一關(guān)沒有闖過，則闖關(guān)失敗.參賽者只能參加其中一種闖關(guān)游戲方式.三種闖關(guān)游戲方式發(fā)布后已有100選手參加，且闖關(guān)后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：闖關(guān)方式闖關(guān)結(jié)果水上闖關(guān)陸地徒步闖關(guān)自行車闖關(guān)闖關(guān)成功88闖關(guān)失敗小王選擇上述三種闖關(guān)游戲方式中的一種，求闖關(guān)游戲結(jié)束時，小王闖關(guān)成功的概率.(注：用頻率近似為概率)19.(17分)已知橢圓C:(a>b>0)過點(diǎn),離心率(1)求橢圓C的方程.(2)若F?為橢圓C的左焦點(diǎn)，在y軸上有兩動點(diǎn)M(0,m),N(0,n),m>0,n<0,且MF,⊥NF?.①若△MF?N的外接圓與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P,連接PN交x軸于點(diǎn)Q,求②橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線AM,AN分別與橢圓C交于點(diǎn)S,T,求證：直線ST恒過定點(diǎn).第4頁(共4頁)2025—2026學(xué)年高三年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見1.B【解析】由集合A={xl-3<x≤2},B={xl-2≤x<3},得A∩B={xl-2≤x≤2}.故選B.2.C【解析】由得,所以z+2i=1-i+2i=1+i,3.D【解析】根據(jù)題意，將樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,16,19,20,21,23,24,28.因?yàn)?×40%=3.2,所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為20.故選D.4.C【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足所,當(dāng)且僅當(dāng),即a=b=25.C【解析】設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d,∵a?=3,∴a時，等號成立，所以的最小值為1.故選C.=3+(n-1)d,∴a?+as=a?+d+a?+7d=6+8d=-10,解得d=-2,∴a=3-2(n-1)=5-2n.∵b?=a+an+1,n∈N+,∴b?=5-2n+5-2(n+1)=8-4n,∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b?=8-4=4,公差是一4的等差數(shù)列，∵b?0=8-4×10=-32,∴故選C.6.C【解析】將直三棱柱ABC-A?B?C?補(bǔ)形成直四棱柱ABDC-A?B?D?C?,使底面ABDC為平行四邊形，如圖.設(shè)底面面積為S,AC邊上的高為ho,AA?=h,則直四棱柱的體積V=Sh,S=AC×h。,四邊形AEFC的面積所以四棱錐B-AEFC的體積所以直三棱柱ABC-A?B?C,中，剩余部分的體積所以較大部分的體積與較小部分的體積之比；.故選C.7.D【解析】因?yàn)殡p曲線E的離心率為√3,所以c=√3a.在△BF?F2中，由余弦定理得數(shù)學(xué)答案第1頁(共7頁)描App所以∠BF?F?=90°,即AB⊥F?F?,此時|AF?I=|BF?|,即.故選D.f,解得x<-1即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一∞,-1)U(1,+∞).若函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,4]上存在零點(diǎn)，則方程在區(qū)間[3,4]上有解.而在[3,4]上單調(diào)遞增，y=log?x為其定義域上的增函數(shù)，在[3,4]上單調(diào)遞增.又在[3,4]上單調(diào)遞減，∴要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,4]上存在零點(diǎn)，則須,則函數(shù)f(x)在[3,4]上不存在零點(diǎn)時9.BCD【解析】對于A,命題3x∈R,x2+x+1≤0的否定是Vx∈R,x2+x+1>0,故A正確；對于B,若a·b>0,則a,b的夾角為銳角或a,b是同向共線非零向量，故B錯誤；對于C,若方程x2+(m-3)x+m=0有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，對于D,由正弦定理,所以△ABC無解，故D錯誤.故選BCD.10.BCD【解析】對于A,因?yàn)閽佄锞€C的準(zhǔn)線為,所以p=4,故A錯誤.對于B,F(2,0),設(shè)M(x,y),則|MA|=√(x+2)2+y2,|MF|=√(x-2)2+y2.所以點(diǎn)M在以(6,0)為圓心，4√2為半徑的圓上，即點(diǎn)M在以為圓心，√2p為半徑的圓上，故B正確.對于C,由得(x-6)2+8x=32,即x2—4x+4=0,解得x=2,所以M(2,±4),所以|MF|=4,故C正確.對于D,根據(jù)C可知M點(diǎn)有兩個，M(2,4)或M(2,-4),故D正確.故選BCD.11.BCD【解析】對于A,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且由f'(x)=0,解得x=e.當(dāng)0<x<e時，f'(x)>0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增；數(shù)學(xué)答案第2頁(共7頁)當(dāng)x>e時，f'(x)<0,f(x)在(e,十∞)上單調(diào)對于B,,∴f(2)=f(4).又f(x)在(e,十∞)上單調(diào)遞減，∴f(4)<f(3.2),∴f(2)<f(3.2),故B正確.對于C,∵不等式在(0,+∞)上恒成立，即在(0,十∞)上恒成立.設(shè),則.令g'(x)=0,則x=√e.對于D,方程f(x)=bx,即時，方程f(x)=bx(b∈R)根的個數(shù)等價于函數(shù)g(x)=在區(qū)間上的圖象與直線y=b交點(diǎn)的個數(shù).由C的分析知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(Je,e2)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x=√e時，g(x)取到極大值也是最大值,又,∴當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線y=b交點(diǎn)的個數(shù)為1,即方程f(x)=bx(b∈R)只有一個根時或故D正確.故選BCD.12.54【解析的展開式的通項(xiàng)公式令,解得r=2,所以二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為C2×32=54.13.(一∞,2√10)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=2'在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以y=2-2?在R上單調(diào)遞增.所以當(dāng)x>1時，f(x)=-a(2-2)+(4*+4)+8可轉(zhuǎn)化為因?yàn)閒(x)>0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，所以—at+t2+10>0在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立.又因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即t=√10時，取得最小值2√10,所以a<2√10,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一∞,2√10).14.—13【解析】∵12S,=a”+6an,∴當(dāng)n=1時，12a?=a2+6a?,解得a?=6;兩式作差得，12S,-12S,-1=a2+6an-a2-1—6a-1,即a2-a2-1-6a—6an-1=0,∴(a+an-1)(a—an-1-6)=0.又a>0,∴an-an-1=6(n≥2).又a?=6,∴a=6+(n-1)6=6n.∴a?+b?-3=6-2-3=1,∴a+b?-3=6n+b?-3=1·2”?1=2*-1,∴b。=2”-1-6n+3,∴bn+1—b,=2”-1-6.∴數(shù)列{b,}先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，且b,的最小值為b?=-13.所以最小正周期,即f(x)的最小正周期為π.………3分令,k∈Z,解得,k∈Z,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).……………………6分(2)由,得又因?yàn)?所所以,即.……………………8分由余弦定理得即bc≤a2=16,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時，等號成立.…10分所以f'(x)=e-x2+3,則f'(0)=e+3=4,h(x)有三個不同的極值點(diǎn)x1x2,x3,等價于h'(x)=0有三個不同的正根.,得(x-1)(ae-x)=0,解得x=1或.………9分令,解得x=1,當(dāng)x>1時，g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)的最大值為……………12分所以當(dāng)時，有兩個不同的正根，17.(1)證明：如圖，連接BD,與CE的交點(diǎn)為O.因?yàn)锳B//CD,∠DAB=90°,由,CD=√3,DE=1,所以因?yàn)椤螦DB+∠CDO=90°,所以∠DCE+∠CDO=90°,所以∠COD=90°,所以CE⊥DB.………………3分因?yàn)镻D⊥底面ABCD,CEC平面ABCD,所以CE⊥PD.因?yàn)镻D∩DB=D,PD,DBC平面PDB,所以CE⊥平面PDB.又因?yàn)镻BC平面PDB,所以CE⊥PB.5分(2)解：因?yàn)镈A,DC,DP兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則E(1,0,0),C(0,√3,0),P(0,0,3),所以EC=(-1,√3,0),PC=(0,√3,-3)6分設(shè)平面PEC的法向量為m=(x,y,z),則即令x=√3,則,所以平面BEC的一個法向量為n=(0,0,1)8分設(shè)平面PEC與平面BEC的夾角為θ,所以平面PEC與平面BEC的夾角的余弦值為…………10分……………11分設(shè)平面PBC的法向量為u=(a,b,c),令a=1,則b=2√3,c=2,設(shè)直線CE與平面PBC的夾角為α,所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值.…………15分18.解：(1)設(shè)事件A?=“第一關(guān)小王闖關(guān)成功”,事件A?=“第二關(guān)小王闖關(guān)成功”,事件B?=“第一關(guān)小李闖關(guān)成功”,事件B?=“第二關(guān)小李闖關(guān)成功”,事件C“小李恰好有一關(guān)闖關(guān)成功”,由題意知A,A?,B?,B?相互獨(dú)立，且,P(B?)=y.………2分∵C=B?B?+B?B?,且B?B?,B?B?互斥，………………………4分∴若小李第二關(guān)闖關(guān)成功的概率,則小李恰好有一關(guān)闖關(guān)成功的概率為…………6分(2)記事件D=“小王，小李兩人各闖過一關(guān)”,事件E=“小王，小李兩人兩關(guān)都闖關(guān)成功”,則P(D)=P(A?A?+A?A?)P(B?B?+BBP(E)=P(A?A?B?j或記事件F=“小王兩關(guān)都闖關(guān)成功”,事件G=“小李兩關(guān)都闖關(guān)成功”,事件H=“小王，小李兩人至少有一人兩關(guān)都闖關(guān)成功”,則即小王，小李兩人至少有一人兩關(guān)都闖關(guān)成功的概率……