第01講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念高頻考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算高頻考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義①求切線方程（在型）②求切線方程（過(guò)型）③已知切線方程（或斜率）求參數(shù)④導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、平均變化率（1）變化率事物的變化率是相關(guān)的兩個(gè)量的“增量的比值”。如氣球的平均膨脹率是半徑的增量與體積增量的比值.（2）平均變化率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：.（3）如何求函數(shù)的平均變化率求函數(shù)的平均變化率通常用“兩步”法：①作差：求出和②作商：對(duì)所求得的差作商，即.2、導(dǎo)數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作.（2）定義法求導(dǎo)數(shù)步驟：求函數(shù)的增量：；求平均變化率：；求極限，得導(dǎo)數(shù)：.3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即.4、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)(為常數(shù))()()(，)5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若，存在，則有（1）（2）（3）6、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積．7、曲線的切線問(wèn)題（1）在型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：函數(shù)在或者處的切線方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)（方法：把代入原函數(shù)中），切點(diǎn).第二步：計(jì)算切線斜率.第三步：計(jì)算切線方程.切線過(guò)切點(diǎn)，切線斜率。根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.（2）過(guò)型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：過(guò)點(diǎn)（無(wú)論該點(diǎn)是否在上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；計(jì)算切線斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第二部分：課第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·安徽滁州·高二期末）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西渭南·高二期末（理））若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則

(

)A．2 B．1 C． D．63．（2022·吉林·高二期末）曲線在點(diǎn)的切線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022·新疆·霍城縣第二中學(xué)高二期中（理））求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；第三部分：典第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念典型例題例題1．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期末（理））已知為可導(dǎo)函數(shù)，且，則_______．例題2．（2022·北京順義·高二期末）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（）隨開窗通風(fēng)換氣時(shí)間（）的關(guān)系如下圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（

）A． B． C． D．例題3．（2022·北京·東直門中學(xué)高二階段練習(xí)）某物體作直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足關(guān)系式，那么該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A． B． C． D．題型歸類練1．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．4 B．2 C．8 D．2．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則______．3．（2022·陜西西安·高二期末（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則____________．4．（2022·上海市第三女子中學(xué)高二期末）某物體的運(yùn)動(dòng)的位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系為，則該物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為______（米/秒）．高頻考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算典型例題例題1．（2022·吉林·高二期末）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·廣西桂林·高二期末（文））下列關(guān)于函數(shù)求導(dǎo)的等式，正確的是（

）A． B．C． D．例題3．（2022·安徽·高二期末）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則__________.題型歸類練1．（2022·福建莆田·高二期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京西城·高二期末）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．（2022·重慶·高二期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A． B． C． D．高頻考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義①求切線方程（在型）典型例題例題1．（2022·貴州黔西·高二期末（理））已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．例題3．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)．求曲線在點(diǎn)處的切線方程.題型歸類練1．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））曲線在處的切線方程是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東廣州·高二期末）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．（2022·山東棗莊·高二期末）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的方程為______．4．（2022·江西贛州·高二期末（文））函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.②求切線方程（過(guò)型）典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，則直線的方程為______________．例題2．（多選）（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高二期中）已知曲線.則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為.（

）A． B． C． D．例題3．（2022·陜西西安·高二期末（理））若過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條題型歸類練1．（2022·河南信陽(yáng)·高二期末（文））以點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A． B．1 C． D．22．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該切線的斜率為________．3．（2022·廣東茂名·高二期中）已知直線l為函數(shù)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為__________.4．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.③已知切線方程（或斜率）求參數(shù)典型例題例題1．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5例題2．（2022·天津河北·高二期中）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·廣東茂名·高二期中）已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．題型歸類練1．（2022·河南·高二期中（文））已知函數(shù)，.若曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．1 B．2 C． D．2．（2022·天津市梅江中學(xué)高二期中）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．2 B．0 C． D．3．（2022·浙江省蘭溪市第三中學(xué)高二開學(xué)考試）已知曲線的一條切線斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________；4．（2022·四川·南部縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.④導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象典型例題例題1．（2022·北京市八一中學(xué)高二期中）如圖所示，是函數(shù)的圖象與其在點(diǎn)處的切線，則等于（

）A．－2 B．0 C．2 D．4例題2．（2022·北京八十中高二期中）如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．-2 B．3 C．2 D．-3例題3．（2022·廣東·鶴山市鶴華中學(xué)高二期中）曲線在處的切線如圖所示，則（

）A． B．C． D．題型歸類練1．（2022·重慶一中高二階段練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A． B．1 C．2 D．02．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）＝（

）A．－1 B．0C．2 D．43．（2022·山東日照·高二期末）如圖所示，函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是，則的值為（

）A．0 B．1 C．-1 D．24．（多選）（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：是曲線在處的切線，令，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則(

)A． B． C． D．5．（2022·陜西西安·高二期末（理））如圖，已知直線l是曲線在點(diǎn)處的切線，則的值為___________.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·全國(guó)·高考真題（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．（2021·全國(guó)·高考真題（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_