【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（全國卷專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112CACDCCBDDDCD第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．14．415．16．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.【詳解】（1）由題意得，， 1分則， 3分 所以是首項，公差為1的等差數(shù)列. 5分（2）由（1）得，則， 7分當為偶數(shù)時，. 9分當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，則. 11分綜上，. 12分18.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得． 2分． 4分（2）（i）由（1）可知，， 5分所以，， 6分顯然抽查中的零件指標，故需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備． 7分（ii）抽測一個零件關(guān)鍵指標在之內(nèi)的概率為，所以抽測一個零件關(guān)鍵指標在之外的概率為，故， 9分所以， 11分X的數(shù)學期望． 12分19.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，．在平面內(nèi)作，又，所以兩兩垂直， 1分以B為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系． 2分因為，，，N是中點，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量，則即?。?4分所以點N到平面的距離． 5分（2）因為M是的中點，所以，設(shè)，則，，． 6分設(shè)平面的法向量，則即?。?7分設(shè)平面的法向量，則即?。?9分設(shè)二面角的大小為，則．設(shè)，因為二面角的正弦值為，所以，解得，此時， 11分所以． 12分20.【詳解】（1）依題意可得，可設(shè)，，由，消去整理得， 2分，，，，， 4分所以，解得或（舍去），所以. 4分（2）由（1）知，，若直線斜率存在，則，直線，由得，又點在線段上， 5分所以，即，又，， 7分設(shè)，則，；當時，為定值，此時，則，此時在定直線上；當時，不為定值，不合題意； 9分若直線斜率不存在，由橢圓和圓的對稱性，不妨設(shè)，從而有，，此時，則直線，設(shè)，則，，，則時，，滿足題意； 11分綜上所述：當為定值，點在定直線上. 12分21.【詳解】（1）因為，所以， 1分當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 2分當時，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減． 4分（2）要證，即證，即證， 5分設(shè)，故在上單調(diào)遞增，又，所以，又因為，所以，所以， 7分①當時，因為，所以； 8分②當時，令，則，設(shè)，則，設(shè)，則，因為，所以，所以即在上單調(diào)遞增， 10分所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，即．綜上可知，當時，，即． 12分（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.【詳解】（1）將代入得，所以，所以射線l的極坐標方程為, 2分將代入得,所以曲線C的極坐標方程為; 4分（2）由題可知，可以設(shè)，， 5分則，， 7分所以, 8分所以. 10分選修4-5：不等式選講23.【詳解】（1）由題知，當時，原不等式即，當時，不等式為，解得； 1分當時，不等式為，恒成立； 2分當