試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026屆高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．23．已知，則（

）A． B．C． D．4．已知，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過作平行于軸的直線交于兩點，若是等邊三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．6．“方斗”是中國古代盛米的一種重要容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺．如圖所示，在一個盛滿米的“方斗”容器中，，若從中取出米后，米的高度下降一半，則剩余的米的質(zhì)量為（

）A． B．48kg C．57kg D．7．菱形的邊長為，為的中點，為的中點，則（

）A． B． C． D．8．在中，角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．以下是不同成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖，則下列說法正確的是（

）A．圖（1）中成對樣本數(shù)據(jù)呈負相關(guān)B．圖（1）中成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度比圖（2）中強C．圖（1）中成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于圖（2）中成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)D．若從圖（2）樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)不變10．已知直線與圓，設(shè)點，則下列說法正確的是（

）A．若點在直線上，則直線與圓相切B．若點在圓外，則直線與圓相離C．若點在圓內(nèi)，且異于原點，則直線與圓相離D．若點在圓上，則直線與軸，軸圍成的三角形面積的最小值為111．已知正方體的棱長為1，定義，，若，則的值可以是（

）A． B． C． D．3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則．13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)．①；②當(dāng)時，．14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線分別交兩條漸近線于點，交軸于點為坐標原點．若的面積是的面積的3倍，則．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在直角坐標系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)經(jīng)過點且斜率為1的直線交于，兩點，求．16．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率為．(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．17．如圖，是圓錐的頂點，是底面圓心，是底面直徑，是母線的中點，點，在底面圓周上，且，點在線段上，且直線平面．

(1)證明：；(2)若是正三角形，求直線與平面所成角的正弦值．18．袋子中有4個白球，3個黑球，這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將袋子中的球隨機地逐個取出，并將第次取出的球放入如圖所示的編號為的抽屜里．1234567(1)求編號為2的抽屜里放的是黑球的概率；(2)記編號為奇數(shù)的抽屜里所放白球的總數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記“從左往右數(shù)，任意前個抽屜中，白球總數(shù)均不少于黑球總數(shù)”為事件，求事件的概率．19．若數(shù)列滿足：對任意，總存在，使得，則稱是融積數(shù)列．已知數(shù)列是融積數(shù)列，且．(1)求的所有可能取值；(2)若對任意，，求，的所有可能取值；(3)在（2）的條件下，記為數(shù)列的前項和，證明：對任意，有．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】由交集運算法則可得結(jié)果.【詳解】由交集運算可知，.故選：A.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解.【詳解】因為，所以，故，故選：B3．D【分析】根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】依題意，，所以.故選：D4．B【分析】充分性證明：根據(jù)，解得代入并根據(jù)奇函數(shù)定義判斷；必要性證明：根據(jù)奇函數(shù)定義求，再對比題干中的值.【詳解】證明充分性：因為，解得，當(dāng)時，，則，所以是偶函數(shù)；當(dāng)時，，則，所以是奇函數(shù)，故不充分.證明必要性：若為奇函數(shù)，則，即，整理得，因為，所以，即，故必要，綜上所述“”是“為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.5．A【分析】由題意求出，之間關(guān)系，利用橢圓的定義及勾股定理，即可求出離心率．【詳解】因為是等邊三角形，軸，所以，故，所以，解得；又，所以橢圓的離心率為．故選：A6．A【分析】假設(shè)從“方斗”中取出米后，米的高度下降一半至平面處.分析出取出米的質(zhì)量與剩余的米的質(zhì)量之比為正四棱臺和的體積之比，再根據(jù)棱臺的體積公式分別求出兩個棱臺的體積即可得解.【詳解】假設(shè)從“方斗”中取出米后，米的高度下降一半至平面處，由題意可知正四棱臺和的高相等，設(shè)為.因為，所以.則，.設(shè)剩余的米的質(zhì)量為，則，解得，所以剩余的米的質(zhì)量為.故選：A7．D【分析】根據(jù)向量的運算法則可得，然后利用向量的數(shù)量積定義即可求得.【詳解】如圖，連接，則，；

所以，，，；因為為的中點，為的中點，所以；所以.故選：D.8．D【分析】先由兩角和差的余弦公式經(jīng)過拆角變形為，再由正弦定理邊化角得到，然后由兩角和差的余弦公式再拆角，結(jié)合二倍角的余弦公式計算可得.【詳解】因為，，，由正弦定理可知，即，因為，故，所以，所以.故選：D.9．AB【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義和意義進行辨析即可.【詳解】對于A：圖（1）中，隨著增大，整體呈減小趨勢，因此成對樣本數(shù)據(jù)呈負相關(guān)，A正確；對于B：圖（1）中數(shù)據(jù)點更貼近直線，線性相關(guān)程度比圖（2）（數(shù)據(jù)點分散）強，B正確；對于C：圖（1）的線性相關(guān)性強，負相關(guān)的相關(guān)系數(shù)接近?1；圖（2）線性相關(guān)性弱，相關(guān)系數(shù)絕對值?。ń咏?）.因此圖（1）的相關(guān)系數(shù)（負數(shù)，絕對值大）小于圖（2）的相關(guān)系數(shù)（接近0），C錯誤；對于D：從圖（2）中抽取部分樣本，數(shù)據(jù)分布會改變，相關(guān)系數(shù)會變化，D錯誤.故選：AB.10．ACD【分析】通過計算圓心到直線的距離，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系（點的坐標滿足的不等式），判斷直線與圓的位置關(guān)系；對面積問題，利用基本不等式推導(dǎo)最小值.【詳解】由題意得圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，選項A：點在直線上，則，此時，直線與圓相切，故A正確.選項B：點在圓外，則，此時，直線與圓相交，故B錯誤.選項C：點在圓內(nèi)，則，此時，直線與圓相離，故C正確.選項D：點在圓上，則.直線與軸交于（），與軸交于（），圍成三角形的面積為.由，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積最小值為1，故D正確.故選：ACD11．ABD【分析】建立空間直角坐標系，可得到坐標的集合，根據(jù)題意可得的坐標，取值驗證ABD，分析C不成立即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，，，，所以的坐標集合為，，，又由，，，所以，不妨取，則，，故A正確；不妨取，則，，故B正確；由于，所以，但是觀察集合B，的橫、縱、豎坐標中不可能有，故C錯誤.不妨取，則，，故D正確.故選：ABD12．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和下標的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，所以.故答案為：32.13．（答案不唯一，均滿足）【分析】設(shè)，驗證函數(shù)滿足性質(zhì)①，從而確定函數(shù)為指數(shù)函數(shù).求導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，驗證是否滿足②，當(dāng)時，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍即可得解.【詳解】設(shè).因為，，且，故滿足①.因為，要使恒成立，即恒成立.若，則，當(dāng)時，，，不滿足性質(zhì)②；若，，當(dāng)時，，所以可能成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上也單調(diào)遞增，所以其函數(shù)值大于，所以要使恒成立，只需滿足，解得.故當(dāng)時，滿足性質(zhì)②，所以（答案不唯一，均滿足）.故答案為：（答案不唯一，均滿足）14．【分析】根據(jù)已知條件求出雙曲線漸近線方程、焦點坐標、點的坐標，然后利用面積比列出等式，最后根據(jù)兩點距離公式列出的表達式，進行化簡即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的左、右焦點分別為，所以，漸近線方程為.因為過點的直線與軸有交點，所以該直線的斜率存在，設(shè)該直線方程為，則，該直線與漸近線方程聯(lián)立得，解得.，解得.所以，.由題意知，，所以，化簡得，所以有.，所以，又，.所以.故答案為：.

15．(1)(2)8【分析】（1）先設(shè)點的坐標為，再根據(jù)題意列式化簡即可；（2）先求出直線的方程，再利用距離公式即可求出.【詳解】（1）設(shè)點的坐標為，依題意得，化簡得，所以的方程為．（2）直線過點且斜率為1，直線為，即，設(shè)，聯(lián)立，化簡得：，則，又，把代入，得,，．16．(1)(2)最大值為，最小值為1．【分析】（1）由題可得，據(jù)此可得答案；（2）由（1）利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上的單調(diào)性，據(jù)此可得答案.【詳解】（1），依題意，，解之得：；（2）令，解之得：，令，則，所以在上單調(diào)遞減，記，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在處取極大值，又因為，所以，又，比較可得：函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．17．(1)證明見解析.(2)．【分析】（1）先證明平面平面，再證明四邊形是平行四邊形即可.（2）以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用線面角的向量求法即可得出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接，，，如圖：

因為是中點，是中點，則，而平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面，即平面平面.又平面平面，平面平面，所以，所以，而，所以是等邊三角形，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，所以．（2）取的中點，連接，由（1）知，又，所以是等邊三角形，則，即.以為坐標原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.

不妨設(shè)，又是正三角形，則，，，.則，，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，令，則得平面的一個法向量，所以，所以，直線與平面所成角的正弦值為．18．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）分第一次取出白球或黑球的情況，通過全概率公式計算編號為2的抽屜里放黑球的概率.（2）確定的可能取值，利用組合數(shù)計算各取值對應(yīng)的概率得到分布列，再根據(jù)期望公式計算數(shù)學(xué)期望.（3）先確定編號為1的抽屜必放白球，分符合條件的不同情況計算概率，求和得到事件的概率.【詳解】（1）設(shè)“編號為2的抽屜里放的是黑球”，則．（2）的可能取值為1，2，3，4，用表格表示分布列，如下表所示：1234（3）依題意，編號為1的抽屜里放的一定是白球，一共可以分為如下5種情況：①序列前綴為：白黑白白……，，②序列前綴為：白黑白黑白……③序列前綴為：白白黑白……，，④序列前綴為：白白黑黑白……⑤序列前綴為：白白白…