2026年菁優(yōu)中考數(shù)學(xué)解密之二次根式一．選擇題（共10小題）1．（2025?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D．192．（2025?德陽(yáng)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．53-23=3 C．3+3=63．（2025?長(zhǎng)沙模擬）下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．2+3=5 C．6÷2=34．（2025?重慶模擬）估計(jì)15A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5．（2025?瀘州三模）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B．(1+C．(3D．16．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）計(jì)算18-A．10 B．52 C．6 D．7．（2025?北京校級(jí)二模）下列算式中正確的有（）（1）9=±3；（2）±9=3；（3）3(-3)3A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2025?濱州一模）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即可以利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求三角形面積．若設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積為S，則S=14[a2b2-(a2+b2A．112 B．11 C．211 D9．（2025?涼州區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．18+2=25 C．18×2=36 10．（2025?市南區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．2×3=6 BC．3+4=7二．填空題（共10小題）11．（2025?鹽山縣校級(jí)模擬）若50+2=2(a+1)，則a的值為12．（2025?東光縣二模）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→第1次[72]=8→第2次[8]=213．（2025?哈爾濱校級(jí)四模）觀察下列等式：1×3+1=4=2，2×4+1=9=3，3×5+114．（2025?連云港校級(jí)二模）已知y=x2-9+9-x2x-3+7，則3x15．（2025?合肥校級(jí)二模）計(jì)算(25+1)(25-1)的結(jié)果等于16．（2025?阿城區(qū)二模）我們規(guī)定：對(duì)于任意的正數(shù)m，n的“※”運(yùn)算為：m※n=m(m-n)，計(jì)算2※8的結(jié)果為17．（2025?南通）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2].若18．（2025?花山區(qū)校級(jí)三模）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫一一秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(p-c)．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3，4，其面積S介于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)n和n+1之間，則n的值為19．（2025?連城縣模擬）已知a，b，c為正整數(shù)且滿(mǎn)足a-b=b-c+c-b，則a，b，c的大小關(guān)系為20．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)三模）裕固族工匠用銀片制作飾品，其中有一個(gè)長(zhǎng)方形銀片的面積為6cm2，長(zhǎng)為22cm，則該長(zhǎng)方形銀片的寬為三．解答題（共5小題）21．（2025?晉中二模）（1）計(jì)算：(1（2）習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程：習(xí)題1：計(jì)算：1a解：1=1…第一步＝1+a（a﹣1）…第二步＝1+a2﹣1…第三步＝a2．…第四步習(xí)題2：解方程：1x解：方程兩邊同乘（x2﹣1），得x2-1x1+x（x+1）＝x2﹣1，…第二步x＝﹣2．…第三步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣1≠0，…第四步∴原方程的解是x＝﹣2．…第五步①習(xí)題1的解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，習(xí)題2的解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；②從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．22．（2025?蜀山區(qū)校級(jí)三模）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：4+16=（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，按此規(guī)律第n個(gè)式子可以表示為：．（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2024+12026×4052=②若a+1b=111b（a，b均為正整數(shù)），則a+b＝23．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：|-324．（2025?韶關(guān)模擬）閱讀下列解題過(guò)程：12+11314+3…解答下列各題①110+9=②觀察下面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子1n-n-1=③利用這一規(guī)律計(jì)算：（12+1+13+25．（2025?深圳模擬）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”在學(xué)完一次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=2(x-1)2（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…7m31﹣1﹣3﹣1135…表格中：m＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；（3）觀察圖象：①y=2(x-1)2-3的圖象關(guān)于②直線y＝n與y=2(x-1)2-3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，n的取值范圍是③當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍．（4）進(jìn)一步研究：若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是函數(shù)y=2(x-t)2-3圖象上任意兩點(diǎn)，若對(duì)于1＜x1＜2，2＜x2＜3，都有y1＜y2，則t的取值范圍是

2026年菁優(yōu)中考數(shù)學(xué)解密之二次根式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDABBDBBDD一．選擇題（共10小題）1．（2025?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D．19【考點(diǎn)】二次根式的加減法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用二次根式的加減法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2a與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意，6a2b÷a＝6ab，則B不符合題意，（ab）7＝a7b7，則C符合題意，19與6不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法合并，則D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?德陽(yáng)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．53-23=3 C．3+3=6【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解判斷即可．【解答】解：A、53B、2×C、3+D、36故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減乘除計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?長(zhǎng)沙模擬）下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．2+3=5 C．6÷2=3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法和乘方法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、2與3不屬于同類(lèi)二次根式，不能運(yùn)算，故A符合題意；B、53-23=33，故C、6÷2=D、（-2）2＝2，故D故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（2025?重慶模擬）估計(jì)15A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；估算無(wú)理數(shù)的大?。緦?zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用“夾逼法”估算即可．【解答】解：原式==9=3+3∵1＜∴1＜∴4＜3+3＜5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．5．（2025?瀘州三模）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B．(1+C．(3D．1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；無(wú)理數(shù)．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則將各式計(jì)算出來(lái)再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、原式＝（1+52+1-52C、(3D、15故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2025?寧遠(yuǎn)縣二模）計(jì)算18-A．10 B．52 C．6 D．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用二次根式乘法法則計(jì)算，化簡(jiǎn)后合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝32-22故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025?北京校級(jí)二模）下列算式中正確的有（）（1）9=±3；（2）±9=3；（3）3(-3)3A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；平方根；立方根．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)立方根與平方根定義和二次根式的性質(zhì)，計(jì)算各個(gè)算式，然后判斷即可．【解答】解：∵（1）9=3∴計(jì)算正確的是：（3），共1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握立方根與平方根定義和二次根式的性質(zhì)．8．（2025?濱州一模）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即可以利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求三角形面積．若設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積為S，則S=14[a2b2-(a2+b2A．112 B．11 C．211 D【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】依據(jù)題意，根據(jù)所給公式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算可以判斷得解．【解答】解：由題意，∵在△ABC中，AB=10，AC=6，∴S△ABC==1=11故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)題意代入數(shù)值計(jì)算是關(guān)鍵．9．（2025?涼州區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．18+2=25 C．18×2=36 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、18+B、18-C、18×D、18÷故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算．熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2025?市南區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．2×3=6 BC．3+4=7【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷如下：A.2×B．16÷C．3，D．32故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?鹽山縣校級(jí)模擬）若50+2=2(a+1)，則a的值為【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】先將50化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式得到2（a+1）＝62，再利用二次根式的除法法則運(yùn)算得到a+1＝6，然后解一次方程即可．【解答】解：∵50+∴52+2=2即2（a+1）＝62，∴a+1=62解得a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2025?東光縣二模）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→第1次[72]=8→第2次[8]=2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】256．【分析】根據(jù)題中的操作順序，對(duì)256進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合二次根式的估算，要想確定只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定第三次操作后數(shù)的大小不能大于4，第二次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)不大于16，而一次操作時(shí)正整數(shù)必須不大于256，據(jù)此即可解答．【解答】解：∵，，∴只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最小的是256，故答案為：256．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，正確理解新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025?哈爾濱校級(jí)四模）觀察下列等式：1×3+1=4=2，2×4+1=9=3，3×5+1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】10×12+1=【分析】觀察所給的等式，得到第n個(gè)式子為n(n+2)+1=【解答】解：根據(jù)所給的等式可知：第n個(gè)式子為n(n+2)+1=∴第10個(gè)式子為10×12+1=故答案為：10×12+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．14．（2025?連云港校級(jí)二模）已知y=x2-9+9-x2x-3+7，則3x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣3≠0，解可得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，然后再代入未知數(shù)的值求出3x+y即可．【解答】解：由題意得x2解得：x＝﹣3，則y＝7，∴3x+y＝3×（﹣3）+7＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式有意義的條件是分母不為零．15．（2025?合肥校級(jí)二模）計(jì)算(25+1)(25-1)的結(jié)果等于【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】24．【分析】利用平方差公式求解即可．【解答】解：原式＝（25）2﹣12＝25﹣1＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和二次根式的性質(zhì)．16．（2025?阿城區(qū)二模）我們規(guī)定：對(duì)于任意的正數(shù)m，n的“※”運(yùn)算為：m※n=m(m-n)，計(jì)算2※8的結(jié)果為22【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】新定義；運(yùn)算能力．【答案】22-4【分析】按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：2※8=2（2-＝22＝22-4故答案為：22-4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2025?南通）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2].若【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二次根式；三角形；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】利用給出的三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得a2＝8，b2＝9，c2＝1，∴a2b2＝72，a2+∴S=1故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的知識(shí)，掌握二次根式計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．18．（2025?花山區(qū)校級(jí)三模）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫一一秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(p-c)．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3，4，其面積S介于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)n和n+1之間，則n的值為4【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4．【分析】依據(jù)題意，先計(jì)算出三角形的面積為20，再估算20的取值范圍即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意，可得P=4+3+3∴S==5×1×2×2=20∵16＜∴4＜∴n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19．（2025?連城縣模擬）已知a，b，c為正整數(shù)且滿(mǎn)足a-b=b-c+c-b，則a，b，c的大小關(guān)系為a＝b【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；實(shí)數(shù)大小比較．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】a＝b＝c．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：∵a，b，c為正整數(shù)且滿(mǎn)足a-b=∴a﹣b≥0，b﹣c≥0，c﹣b≥0，∴a≥b≥c，c≥b∴b＝c，∴a-b=0+0＝0∴a＝b，∴a＝b＝c，故答案為：a＝b＝c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握其有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)三模）裕固族工匠用銀片制作飾品，其中有一個(gè)長(zhǎng)方形銀片的面積為6cm2，長(zhǎng)為22cm，則該長(zhǎng)方形銀片的寬為32【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)題意，由長(zhǎng)方形銀片的面積為6cm2，長(zhǎng)為22cm，則該長(zhǎng)方形銀片的寬為：6÷2【解答】解：由題意，∵長(zhǎng)方形銀片的面積為6cm2，長(zhǎng)為2∴該長(zhǎng)方形銀片的寬為：6÷22=3故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?晉中二模）（1）計(jì)算：(1（2）習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程：習(xí)題1：計(jì)算：1a解：1=1…第一步＝1+a（a﹣1）…第二步＝1+a2﹣1…第三步＝a2．…第四步習(xí)題2：解方程：1x解：方程兩邊同乘（x2﹣1），得x2-1x1+x（x+1）＝x2﹣1，…第二步x＝﹣2．…第三步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣1≠0，…第四步∴原方程的解是x＝﹣2．…第五步①習(xí)題1的解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，習(xí)題2的解答過(guò)程是從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；②從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；解分式方程；完全平方公式；分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）33（2）①一；二；②習(xí)題1：1=1=1+習(xí)題2：方程兩邊同乘（x2﹣1），得1+x（x﹣1）＝x2﹣1．1+x2﹣x＝x2﹣11﹣x＝﹣1﹣x＝﹣2x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣1≠0．∴原分式方程的解是x＝2．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，完全平方差公式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）①根據(jù)解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟一步步檢查即可．②按照解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）(=3+2-3=3+2-=33（2）①習(xí)題1的解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，習(xí)題2的解答過(guò)程是從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；故答案為：一；二；②習(xí)題1：1=1=1+習(xí)題2：方程兩邊同乘（x2﹣1），得1+x（x﹣1）＝x2﹣1，1+x2﹣x＝x2﹣1，1﹣x＝﹣1，﹣x＝﹣2，x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣1≠0．∴原分式方程的解是x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，完全平方差公式，解分式方程和分式加法，計(jì)算分式加減法時(shí)第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母時(shí)要給方程左右兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，這是解題的關(guān)鍵．22．（2025?蜀山區(qū)校級(jí)三模）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：4+16=51（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，按此規(guī)律第n個(gè)式子可以表示為：n+1n+2=（n+1）1n+2（（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2024+12026×4052=②若a+1b=111b（a，b均為正整數(shù)），則a+b＝【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）516（2）n+1n+2=（n+1）1（3）20252；（4）22．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則，按照前面的特例變形得到特例4；（2）根據(jù)前面特例中數(shù)據(jù)與序號(hào)數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出第n個(gè)式子；（3）先根據(jù)（2）中的規(guī)律變形前面的二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（4）利用特例中數(shù)據(jù)與序號(hào)數(shù)的關(guān)系先確定a的值，然后確定b的值，最后計(jì)算它們的和．【解答】解：（1）4+16=故答案為：516（2）第n個(gè)式子可以表示為：n+1n+2=（n+1）1故答案為：n+1n+2=（n+1（3）原式＝202512026×4052=2025故答案為：20252；（4）∵a+1b=111b∴a＝11﹣1＝10，∴b＝10+2＝12，∴a+b＝10+12＝22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：|-3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】12．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再算加減即可．【解答】解：原式=3+9+1-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2025?韶關(guān)模擬）閱讀下列解題過(guò)程：12+11314+3…解答下列各題①110+9=10②觀察下面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子1n-n-1=③利用這一規(guī)律計(jì)算：（12+1+13+【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；平方差公式；分母有理化．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】①10-3②n+③2020．【分析】①把分子分母都乘以（10-②利用分母有理化計(jì)算即可；③先分母有理化，然后合并后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：①原式=10-故答案為10-3②1n故答案為n+③原式＝（2-1+3-2＝（2021-1）（2