【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考=1\*ROMANI卷）黃金卷05·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678AAAADDAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDACDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．014．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【詳解】（1）拋物線的焦點坐標為1,0，所以橢圓中，因為橢圓的離心率為，即，…………2分所以，，所以橢圓方程為………6分（2）當直線斜率不存在時，易知此時，不合題意；…7分所以直線斜率存在，設(shè)過拋物線焦點的直線方程為y=kx-1聯(lián)立得，…9分設(shè)，則，…………………10分根據(jù)焦點弦公式可得，…………………11分解得，，所以直線方程為或…………13分16．（15分）【詳解】（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以.…2分又平面ABCD，平面ABCD，所以.…4分因為，平面，所以平面.………6分（2）由題意得，.…………………7分以菱形的中心為坐標原點，，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，.所以，.……………8分設(shè)平面的法向量為，則，令，得.……………10分易知平面的一個法向量為，………11分則，……………13分所以平面與平面所成二面角的正弦值為.…15分17．（15分）【詳解】（1）已知，當時，；……………2分當時，，……………4分則，……………6分顯然時，，滿足上式，綜上，；………7分（2）由上知:，……………9分故，……………11分易知單調(diào)遞增，……………12分時，，……………13分又，即，證畢.……………15分18．（17分）【詳解】（1）設(shè)“兩個粒子通過號門后處于上旋狀態(tài)粒子個數(shù)為個”，，“兩個粒子通過號門后進入室都為上旋狀態(tài)”，則，，……………2分……………3分則.……………4分（2）①返回室的粒子個數(shù)的可能性為，，，，……………5分服從二項分布：……………6分，，，，，……………8分所以期望，……………9分方差；……………10分②的可能取值為，此時，……………11分個粒子返回室的概率為，……………13分則……………14分故，所以，……………16分當時，取最大值.……………17分19．（17分）【詳解】（1）不妨設(shè)，在區(qū)間上嚴格減，對任意，有，……………1分又，……………3分函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)；……………4分（2）由（1）可知：在區(qū)間上嚴格增時，在區(qū)間上是嚴格增，當在區(qū)間上嚴格減時，在區(qū)間上是嚴格減，……………5分又當時，函數(shù)取得極值，當時，函數(shù)也取得極值，因為.是函數(shù)的極值點，……………7分所以是的根，所以，……………8分當時，.……………10分令h'x>0，解得或所以h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，滿足條件，所以.……………12分（3）當時，由條件知，………13分………14分當時，對任意，有，即，