丹桂中學(xué)校2025年秋期九年級數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.常見的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于(

)A.90° B.180° C.60°2.一元二次方程x2+8x?9=0配方后得到的方程(

)A.(x+4)2=25 B.(x?4)2=253.一元二次方程x2+x?2=0根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.菱形5.如圖①，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請一位同學(xué)上前，將某一旋轉(zhuǎn)180°，小明解開蒙具，看到四張牌如圖②，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)的牌是(

)

A.方塊4 B.黑桃5 C.梅花6 D.紅桃76.有下列四個(gè)命題：

①直徑是弦；

②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；

③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧．

其中正確的有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.12 B.13 C.14 D.159.一元二次方程3x2?2x+1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根為110.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校對全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是(

)

A.樣本容量是200 B.樣本中C等級所占百分比是10%

C.D等級所在扇形的圓心角為15° D.估計(jì)全校學(xué)生A等級大約有90011.若點(diǎn)(?2,5)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為A.?10 B.10 C.?3 D.312.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a3，?a25，a39，?A.(?1)nan2n+1 B.二、填空題（12分）13.已知x1、x2是一元二次方程x2?4x+1=0的兩個(gè)根，則x114.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BOC=44°，則∠A的度數(shù)為

度．15.分解因式：3a2?12=

16.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼(不計(jì)厚度)，已知其母線長為10cm，底面圓半徑為4cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于

cm2(結(jié)果精確到個(gè)位).

三、解答題（52分）17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△DEF.

18.如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE=EC，求證：AD=BC.19.某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．

(1)降價(jià)前商品每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)當(dāng)這種商品售價(jià)定為多少元時(shí)，該商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？20.已知拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)和點(diǎn)B(3,2)

(1)求拋物線的解析式；

(2)21.“雙減”政策頒布后，學(xué)校開展了延時(shí)服務(wù)，并增加體育鍛煉時(shí)間.某體育用品商店抓住商機(jī)，購進(jìn)一批乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍(元/套)35a羽毛球拍(元/套)40b某班甲體育小組購買2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花費(fèi)160元，乙體育小組購買1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花費(fèi)170元.

(1)求出a，b的值；

(2)根據(jù)銷售情況，商店決定再次購進(jìn)300套球拍，且購進(jìn)的乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半.若這批球拍的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均不變，且能夠全部售完，如何購貨才能獲利最大？22.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0).

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，

①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，且過點(diǎn)(1,4)，求該函數(shù)的表達(dá)式；

②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：b+4c≤14；

(2)已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，(n,n)(m≠n).若b<0，m+n=3，求23.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)，B(?3,0)，C(?3,8)，以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點(diǎn)D，連接OD.

(1)求證：直線OD是⊙E的切線；

(2)點(diǎn)F為x軸上任意一動點(diǎn)，連接CF交⊙E于點(diǎn)G，連接BG；

①當(dāng)tan∠ACF=17時(shí)，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)______(直接寫出)；

②求BGCF的最大值．

參考答案一、選擇題：1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A

12.C

二、填空題：13.1

14.22

15.3(a+2)(a?2)

16.40π

三、解答題：17.解：(1)如圖，A(1,3)，C(5,1)；

(2)如圖，△DEF即為所求．

18.證明：在△AED和△CEB中，

∠A=∠CAE=EC∠AED=∠CEB，

∴△AED≌△CEB(ASA).

19.解：(1)降價(jià)前每月銷售該商品的利潤為(360?280)×60=4800元；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，

由題意得(360?x?280)(5x+60)=7200，

解得x1=8，x2=60.

要更有利于減少庫存，則x=60.

即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．

(3)y=(360?x?280)(60+5x)

=?5x2+340x+4800

=?5(

x?34)2+10580，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y20.解：(1)因?yàn)閽佄锞€y=x2+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)和點(diǎn)B(3,2)

所以c=52=32+3b+c.解得b=?4c=5.，

所以，拋物線的解析式為y=21.解：(1)根據(jù)題意得：2a+b=160a+2b=170，

解得：a=50b=60，

答：a、b的值分別是50元、60元；

(2)設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍(300?x)套．總利潤為y元，

由題意得：x≥12(300?x)，

解得：x≥100，

∵y=(50?35)x+(60?40)(300?x)

=?5x+6000，

∵?5<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=100時(shí)，y最大，且最大值為：?5×100+6000=5500(元)，

此時(shí)300?x=200，

答：購進(jìn)乒乓球拍100套，羽毛球拍22.解：(1)①∵a=?1，

∴該函數(shù)解析式為y=?x2+bx+c.

∵該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，

∴?b2×(?1)=2，

解得：b=4.

∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4)，

∴4=?12+4+c，

解得：c=1，

∴該函數(shù)解析式為y=?x2+4x+1；

②∵該函數(shù)解析式為y=?x2+bx+c，且其圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程?x2+bx+c=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

∴Δ=b2?4×(?1)×c=0，

整理，得：b2+4c=0，即4c=?b2，

∴b+4c=b?b2=?(b?12)2+14.

∵?(b?12)2+14≤14，

23.(1)證明：如圖1，連接DE，BD.

∵BC為圓的直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠BDA=90°.

∵OA=OB，

∴OD=OB=OA，

∴∠OBD=∠ODB.

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO.

∵CB⊥x軸，

∴∠EBO=90°，

∴∠EDO=90°.

∵點(diǎn)D在⊙E上，

∴直線OD為⊙E的切線．

(2)①如圖2，當(dāng)F位于AB上時(shí)，過F1作F1N⊥AC于N.

∵F1N⊥AC，

∴∠ANF1=∠ABC=90°，

∴△ANF1∽△ABC，

∴ANAB=NF1BC=AF1AC，

∵A