《材料成形基本原理》(3Ed)《材料成形基本原理》(第3版)第

一

節(jié)

傳熱基本原理第二節(jié)

鑄件凝固溫度場的解析解法第三節(jié)

熔焊過程溫度場第一節(jié)傳熱基本原理一

、溫度場基本概念二

、

熱傳導過程的偏微分方程三

、凝固溫度場的求解方法《材料成形基本原理》(第3版)——《材料成形原理》合肥工業(yè)大學材料成型系一、溫度場基本概念不穩(wěn)定溫度場：溫度場不僅在空間上變化，并

且也隨時間變化的溫度場：T=f(x,y,z,t)穩(wěn)

定

溫

度

場：

不隨時間而變的溫度場

(即溫度只是空間坐標的函數(shù)):

T=f(x,y,z)等

溫

面：空間具有相同溫度點的組合面。等

溫

線：某個特殊平面與等溫面相截的交線。溫

度

梯

度：對于一定溫度場，沿等溫面或等溫線

某法線方向的溫度變化率。溫度梯度越大，圖形

上反映為等溫面(或等溫線)越密集?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)二、熱傳導過程的偏微分方程三維傅里葉熱傳導微分方程為：式中：a——導溫系數(shù)，

▽2

拉普拉斯運算符號。二

維傳

熱

：一

維傳

熱

：《材料成形基本原理》(第3版)《材料成形基本原理》(第3版)對具體熱場用上述微分方程進行求解時，需要根據(jù)具體問題給出導熱體的初始條件與邊界條件。初

始

條

件：

初始條件是指物體開始導熱時(即t=0時)的瞬時溫度分布。邊界條件：

邊界條件是指導熱體表面與周圍介質(zhì)間的熱交換情況。的變化關系Tw=f(t)第二類邊界條件：

給出通過物體表面的比熱流隨時間的變化關系第三類邊界條件：

給出物體周圍介質(zhì)溫度以及物體表面與周圍介質(zhì)的換熱系數(shù)

常見的邊界條件有以下三類：第一類邊界條件：

給定物體表面溫度隨時間導溫系數(shù)

(m2/s)

換熱系數(shù)

a

(W/m2.

℃)上述三類邊界條件中，以第三類邊界條件

最

為

常

見

?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)Tf《材料成形基本原理》(第3版)三

、凝固溫度場的求解方法(

一)解析法(二)數(shù)值方法(

一

)

解析法解析方法是直接應用現(xiàn)有的數(shù)學理論和定律去推導和演繹數(shù)學方程

(或模型),得到用函數(shù)形式表示的解，也就是解析解。優(yōu)點：是物理概念及邏輯推理清楚，解的函數(shù)表達式能夠清楚地表達

溫度場的各種影響因素，有利于直觀分析各參數(shù)變化對溫度高低的影

響

。缺點：通常需要采用多種簡化假設，而這些假設往往并不適合實際情況

，這就使解的精確程度受到不同程度的影響。目前，只有簡單的一維溫度場(“半無限大”平板、圓柱體、球體)才可能獲得解析解?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)(二)數(shù)值方法數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是用計算機程序來求解數(shù)學模型的近似解(數(shù)值解),又稱為數(shù)值模擬或計算機模擬。差分法：

差分法是把原來求解物體內(nèi)隨空間、時間連續(xù)分布的溫度問題，轉化為求在時間領域和空間領域內(nèi)有限個

離散點的溫度值問題，再用這些離散點上的溫度值去逼近連續(xù)的溫度分布。差分法的解題基礎是用差商來代替微商，

這樣就將熱傳導微分方程轉換為以節(jié)點溫度為未知量的線

性代數(shù)方程組，得到各節(jié)點的數(shù)值解。《材料成形基本原理》(第3版)《材料成形基本原理》(第3版)有限元法是根據(jù)變分原理來求解熱傳導問題微分方程的一種數(shù)值計算方法。有限元法的解題步驟是先將連續(xù)求

解域分割為有限個單元組成的離散化模型，再用變分原理

將各單元內(nèi)的熱傳導方程轉化為等價的線性方程組，最后

求解全域內(nèi)的總體合成矩陣。鋁合金發(fā)動機缸體壓鑄過程

的溫度分布模擬(使用Procast軟件)異質(zhì)鋼管TIG

焊溫度場

的數(shù)值模擬(使用Ansys

軟件)有限元解法舉例《材料成形基本原理》(第3版)一、半無限大平板鑄件凝固過程的

一維不穩(wěn)定溫度場二、鑄件凝固時間計算三、界面熱阻與實際凝固溫度場四、鑄件凝固方式及其影響因素《材料成形基本原理》(第3版)第二節(jié)鑄件凝固溫度場的解析解法一、半無限大平板鑄件凝固過程的一維不穩(wěn)定溫度場7.-iT?070-7,5=2鑄型

鑄件λ2

C2D?

Ti

λ?c?P?T?=T?+(T-T?。)erfT?0|0圖2-3無限大平板鑄件凝固溫度場分布《材料成形基本原理》(第3版)已凝固鑄件剩余液相鑄型《材料成形基本原理》(第3版)推導過程假設

：(1)凝固過程的初始狀態(tài)為：鑄件與鑄型內(nèi)部分別為均溫，鑄件起始溫度為澆鑄溫度

，鑄型的起始溫度為環(huán)境溫度或鑄型預熱溫度；(2)鑄件金屬的凝固溫度區(qū)間很小，可忽略不計；(3)

不考慮凝固過程中結晶潛熱的釋放；(4)鑄件的熱物理參數(shù)與鑄型的熱物理參數(shù)不隨溫度變化；(5)鑄件與鑄型緊密接觸，無界面熱阻，即鑄件與鑄型在

界面處等溫T;。誤差函數(shù)的性質(zhì)為：x=0,erf(x)=0,erf(-x)=-erf(x),erf(∞)=1,erf(-∞)=-1《材料成形基本原理》(第3版)求解一維熱傳導方程：通解為

：圖2-4為半無限大平板鑄鐵件分別在砂型和金屬型鑄模中澆鑄后在t=0.01h

、0.05h

、0.5h

時刻的溫度分布曲線。

高斯誤差函數(shù)b?=√λC?P?b?=√?C?P?代入鑄件(型)的邊界條件及初始條件，得：《材料成形基本原理》(第3版)由在界面處熱流的連續(xù)性條件可得：鑄件側：鑄型側：T?oTT20鑄型側鑄件側[]2=0《材料成形基本原理》(第3版)二、鑄件凝固時間計算鑄件的凝固時間：是指從液態(tài)金屬充滿型腔后至凝固完畢所需要的時間。鑄件凝固時間是制訂生產(chǎn)工藝、獲得穩(wěn)

定鑄件質(zhì)量的重要依據(jù)。無限大平板鑄件的凝固時間(理論計算法)大平板鑄件凝固時間計算(凝固系數(shù)法)一般鑄件凝固時間計算的近似公式(模數(shù)法)至凝固結束時刻，鑄件放出的總熱量(包括潛熱L):Q?=V?p?[L+C?(T??-Ts)]根據(jù)能量守恒定律得：√=

√TpiL+G?(VTio-TsVTioTi

鑄件側T?0《材料成形基本原理》(第3版)對于鑄型

：所以

：鑄型側令：

(K一凝固系數(shù)，與鑄件與鑄型材料有關，可由試驗測定)得：或：(Chvorinov

定律)對于大平板鑄件，凝固層厚度ξ與凝固層體積

V?

、

鑄件與鑄型間接觸面積A?三者間滿足關系式：《材料成形基本原理》

(第3版)將(2

-

29)中的V?

與A?推廣為一

般形狀鑄件的體積與表面積，并令：R=可得一般鑄件凝固時間的近似計算公式：R

為鑄件的折算厚度，稱為“模數(shù)”?！澳?shù)法”也稱為“折算厚度法則”。“模數(shù)法”用于大平板、球體和長圓柱體鑄件比較準確，對于短而粗的塊體，由于棱角散熱效應的影響，計算結果有一定誤差?！蘻

=

K《材料成形基本原理》(第3版)《材料成形基本原理》(第3版)從傳熱學角度來說，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的比值關系，凝固時間隨模數(shù)增大而延長。對于形狀復雜的鑄件，

其體積與表面積的計算都是比較麻煩的，這時可將復雜鑄件的各

部分看作是形狀簡單的平板、圓柱體、球、長方體等單元體的組

合，分別計算出各單元體的模數(shù)，但各單元體的結合面不計入散

熱面積中。

一般情況下：模數(shù)最大的單元體的凝固時間即為鑄件的凝固時間。三、界面熱阻與實際凝固溫度場上述關于鑄造過程凝固溫度場的分布以及凝固時間的討論均將鑄件與鑄型的接觸當作是理想狀態(tài)下的緊密接觸，

實際界面存在熱阻。界面局部接觸，有間隙熱阻來源鑄型型腔內(nèi)表面常存在涂料實際界面接觸狀況與涂料狀況對界面熱阻大小有重要影響?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)1.

金屬鑄件與絕熱型鑄型2.界面熱阻較大的金屬鑄型3.

界面熱阻很小的金屬鑄型4.非金屬鑄件與金屬鑄型根據(jù)鑄件、鑄型的熱物理性能與界面狀況，鑄件凝固過程溫度場的分布特點可分為四種情況來討論：《材料成形基本原理》(第3版)(一)鑄件凝固方式分類(二)鑄件動態(tài)凝固曲線(

三

)鑄件凝固方式的影響因素《材料成形基本原理》(第3版)四

、鑄件凝固方式及其影響因素固

-

液

液

-

固固相區(qū)

固液兩相區(qū)圖2-8

凝固區(qū)域結構示意圖《材料成形基本原理》

(第3版)鑄型液相區(qū)《材料成形基本原理》(第3版)根據(jù)固液兩相區(qū)的寬度，可將凝固過程分為逐層凝固方式與體積凝固方式(或糊狀凝固方式)。當固液兩相區(qū)很窄時稱為逐層凝固方式，反之為糊狀凝固方式，固液兩相區(qū)寬度介于兩者之間的稱為“中間凝

固方式”。鑄件凝固方式對凝固液相的補縮能力影響很大，從而影

響最終鑄件的致密性和熱裂紋產(chǎn)生幾率。(

二)鑄件動態(tài)凝固曲線鑄型型腔內(nèi)各個部位的凝固狀況的動態(tài)變化，可通過在澆注前在鑄型型腔內(nèi)預置測溫熱電偶，來記錄凝固過程中各點的溫度變化，從而可以繪制出各個瞬間鑄型內(nèi)的凝固狀況。所得圖形稱為鑄件動態(tài)凝固曲線?？梢愿鶕?jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的橫向距離直觀地得出鑄件內(nèi)各部位的開始凝固時刻與凝固結束時刻，也可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的縱向距離得出凝固過程中的任一時刻鑄件斷面上已凝固固相區(qū)、固液兩相區(qū)和尚未凝固的液相區(qū)的寬度?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)(1)(2)(3)金屬型---逐層凝固方式；砂型----體積凝固方式。金屬型—11min;

砂型--47min近

3

0min

時刻，約80mm×2=160mm

寬；右

圖

為200mm

厚度的25#鋼大平板鑄件分別在金屬型與砂型中的動態(tài)凝固曲線，根據(jù)圖形說明兩種情況下的：起始凝固時刻：金屬型---5min;砂型---17min;至凝固結束用時：金屬型—7min;砂型

—

42min;靠金屬型一側的凝固速度較快，最終凝固的對合面靠近砂型一側?！恫牧铣尚位驹怼?/p>

(第3版)金屬型---柱狀晶；砂型---外層柱狀晶，內(nèi)部等軸晶；距

鑄

件

表

面

距

離

/

m

m時

間

/min《材料成形基本原理》(第3版)(三)

鑄件凝固方式的影響因素合金凝固溫度區(qū)間的影響窄

寬逐層凝固

中間凝固

體積凝固陡

平溫度梯度的影響

焊接溫度場的

一般特征影響溫度場的因素《材料成形基本原理》(第3版)第三節(jié)

熔焊過程溫度場一、焊接溫度場的一般特征

移動熱源焊接過程中，焊件上各點溫度隨時間及空間

而變化(不穩(wěn)定溫度場),但經(jīng)過一段時間后，達到準穩(wěn)

定狀態(tài)

(移動熱源周圍的溫度場不隨時間改變)。若建立與熱源移動速度相同并取熱源作用點為坐標原點

的動坐標系，則動坐標系中各

點的溫度不隨時間而變?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)●

熱源移動軸線兩側的溫度分布是對稱的；●離熔池表面向下

(Z方向)越遠，溫度越低；●

薄板熔化焊條件下，可認為板厚方向不存在溫

差

→

簡化為二維溫度場●

這

種準穩(wěn)定溫度場的主要特征為：●熔池前部的溫度梯度大于熔池后部的溫度梯度：

G(前

)

>G(后);《材料成形基本原理》(第3版)焊接溫度場的數(shù)學表達式：T=f(x,y,z,t)焊接熱源作用與熱傳導方式可按焊件尺寸簡化為以下三種類型：

半無限大物體，點狀熱源XyZX無限長細桿，面狀熱源《材料成形基本原理》(第3版)XY無限大薄板，線狀熱源溫度間t溫度Tt=2.01500十1000500-4-3-2-101234距離r半無限大物體表面受瞬時、固定熱

源作用時溫度場的解析解為：《材料成形基本原理》

(第3版)《材料成形基本原理》(第3版)厚大焊件點狀連續(xù)移動熱源的準穩(wěn)定溫度場的計算方程以熱源作用點為動坐標原點建立三維移動坐標系，在達到極限飽和狀態(tài)后，焊件上的焊接溫度場見圖一15?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)焊件尺寸焊件熱物理性能焊接規(guī)范多層焊舉例二、

影響焊接溫度場的因素《材料成形基本原理》(第3版)T↑0t●

厚大件對電弧加熱部位的冷卻作用

最強，接頭溫度下

降速度最快。其次

是薄板，而細桿的

散熱速度最慢。圖2-17

三種情況下熱源直接作用部位的溫度隨時間的變化曲線《材料成形基本原理》(第3版)例：對于板狀對接單面焊焊縫，當焊接規(guī)范一定時，經(jīng)常在起弧部位附近存在一定長度的未焊透，分析其產(chǎn)生原因并提出相應工藝解決方案。產(chǎn)

生

原因：在焊接起始端，準穩(wěn)態(tài)的溫度場尚未形成，周圍焊件的溫度較低，電弧熱不足以將焊件熔透。解

決

辦

法：焊接起始段時焊接速度慢一些，對焊件進行充分預熱，或起弧時采用較大的焊接電流，待焊件熔透后再恢復到正常焊接規(guī)范。生產(chǎn)中還常在焊件起始端固定一個引弧板，在引弧板上引燃電弧并進行《材料成形基本原理》(第3版)過渡段焊接，之后再轉移到焊件上正常焊接。金屬型—t=0.5h6000.1砂

型-0.1-0.06-0.04t=0.01h一△—

t=0.5h0.04

0.080.11400120%foo?80p6p0A00-0.02《材料成形基本原理》

(第3版)TT?0

金屬鑄型

金屬鑄件0

x以界面熱阻為主的凝固溫度分布T非金屬鑄型0x《材料成形基本原理》(第3版)界面熱阻很小時的凝固溫度分布絕熱型鑄型時的凝固溫度分布非金屬鑄件時的凝固溫度分布金屬鑄件x合金凝固溫度區(qū)間對凝固方式的影響《材料成形基本原理》(第3版)成分《材料成形基本原理》(第3版)不同碳鋼的動態(tài)凝固曲線2030405060250

60時間/min

時間/minWc=0.25~0.30%Wc=0.55~0.60%距

鑄

件

表

面

距

離Wc=0.05~0.10%75-50時間/min終(金屬型△Tc=22℃△Tc=42℃△Tc=70℃/

m

m金

屬終(砂型100溫度代一型10075一

50③

25一離界

面

距

離

/mm實際鑄件凝固中的溫度梯度受很多因素影響，包括鑄

型的導熱性能、預熱溫度、合金的澆注溫度等。0

10

20

30

40

5060

70時間/mm《材料成形基本原理》(第3版)鋁合金的動態(tài)凝固曲線離界面距離/m

m時間/mm16a)

鑄件斷面的溫度一時間曲線b)

凝固動態(tài)曲線c)

某時刻的凝固狀況6

8中心固表面A

462057052070420l1.0

r0.

80.60.40.

2《材料成形基本原理》(第3版)鑄件凝固動態(tài)曲線的繪制A一

A/Xb)c)例1.

比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時間的長短。例2.下圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為30mm,利用“模數(shù)法”分析砂型鑄造時底座的最后凝固部位，并估計凝固終了時間?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)《材料成形基本原理》(第3版)A

e)

d)溫度0.6鑄件材料鑄型K/(cm/

√min

)灰鑄鐵砂型0.72金屬型2.2可鍛鑄鐵砂型1.1金屬型2.0鑄鋼砂型1.3金屬型2.6黃銅砂型1.8金屬型3.0鑄鋁砂型一金屬型3.1常見材料的凝固系數(shù)《材料成形基本原理》

(第3版)

40120℃240℃360℃480℃600℃-20720℃-404060

80100

120140160

18020022024026028030040120℃240℃-360℃(480℃600℃-204040

60

80100120140160180200220240260280300q=3750J/sv=2.5mm/sQ235X/mm輸入功率與焊接速度的比值(焊接線能量E)

保持不變《材料成形基本原理》(第3版)焊接規(guī)范參數(shù)變化對溫度分布的影響q=2250J/sv=1.5mm/s人

m

m人

m

mX/mm202000焊接規(guī)范：有效輸入功率、焊接速度，焊接線能量輸入功率一定時：V↑,

相同溫度等溫線橢圓所包

圍的范圍顯著減小(長度↓,寬度↓)

(圖3-14a);焊接速度一定時：q↑,

相同等溫線橢圓所包圍的

面積顯著增大，而橢圓的形態(tài)變化不大(見圖3-

14b)

;線能量E=q/v

一定時：V,q按比例增大，等溫線

橢圓長度方向大大拉長，寬度方向僅稍稍增大?！恫牧铣尚位驹怼?第3版)U對熱物理性能：α值越大

(E相溫同),熱量向周圍母材的散熱

度

損失越大，相同溫度等溫線所

分包圍的區(qū)域越小。反之，

a值

布很小(如不銹鋼),散熱損失

的小，熱影響區(qū)容易變寬，故不鬣銹鋼焊接,線能量應盡量小金

屬

熱

物

理

性

能200℃400℃600℃800℃1000℃1200℃1400℃x/mnL40100℃200℃一300℃400O500℃-600℃-40100

150200250

300x/mm40低碳鋼20

01000℃-20-400

50100150200250300A/unu不銹鋼-20-40《材料成形基本原理》

(第3版)400℃

200℃600℃一800℃20

0-20A/unu純鋁1200℃x/mm0

50《材料成形基本原理》(第3版)A1Ms2336)3,32211a/