第第頁甘肅省2024-2025學年高一上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合A=x∣x?3≤3A．14,2 B．0,6 C．R 2．已知函數(shù)fx=tanπA．33 B．?33 C．?3．已知a=3A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c4．把函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sinA．sinx2?7π12 B．sin5．已知函數(shù)fx=sinx2A．?5 B．?1 C．1 D．26．已知冪函數(shù)fx=a2?3a?3A．?4,0 B．?4,?1 C．1,0 D．1,?17．已知函數(shù)fx=log3x3?A．13 B．23 C．38．已知函數(shù)fx=AsinA．2 B．0 C．2+2 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．對于任意實數(shù)a,b,c,d，有以下四個命題，其中正確的是（）A．若a>b,c>d，則ac>bd B．若a2c>C．若a>b>0，則1a<1b 10．若角α的終邊在第四象限，則3sinA．0 B．4 C．6 D．?411．已知函數(shù)fx=lgx,x>0,A．?1 B．2 C．3 D．4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)fx=lgx2+3x+a的值域為13．已知tanα=?512，則14．設fx是定義在?∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，對任意的x1,x四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知集合A=x3?a≤x≤3+a,B=（1）當a=4時，求A∩B；（2）“x∈A”是“x∈?RB16．隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足3≤t≤12，平均每班地鐵的載客人數(shù)pt（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足函數(shù)關系（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1860人，試求發(fā)車時間間隔t的取值范圍；（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為Q=6pt?972017．已知k>0，函數(shù)fx=log（1）求實數(shù)k的值；（2）若?x1∈0,118．設函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx在R（2）若不等式fx>0在0,π（3）若方程fx=5在0,2π19．定義在R上的函數(shù)fx是單調(diào)函數(shù)，f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)（1）求f0，判斷函數(shù)f（2）判斷函數(shù)fx（3）若存在x∈?1,1使得f16x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

因為A=x∣B=y∣y=所以A∪B=x∣0≤x≤6故答案為：B.【分析】先利用絕對值不等式得出集合A，利用x的取值范圍和指數(shù)函數(shù)求值域的方法，從而得出集合B，再利用并集的運算法則，從而得出集合A∪B.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為f16所以ff故答案為：D.【分析】利用分段函數(shù)的解析式和代入法，從而得出ff3．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=320.1>320則a>b>c.故答案為：D.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的取值范圍，利用三角函數(shù)的符號判斷出c的取值范圍，從而比較出a，b，c的大小.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，要得到fx只需將y=sinx?π得到y(tǒng)=sin再將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的12得到fx故答案為：D.【分析】利用已知條件和三角型函數(shù)的圖象變換，從而得出函數(shù)fx5．【答案】C【解析】【解答】解：因為fa所以f?a故答案為：C.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，再利用配湊法的思想，從而代入求解得出f?a6．【答案】A【解析】【解答】解：因為冪函數(shù)fx=a所以a2?3a?3=1a>0所以gx=bx+4?1所以，函數(shù)gx的圖象過定點?4,0故答案為：A.【分析】根據(jù)題意結(jié)合冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，從而得出a的值，進而得到函數(shù)gx=b7．【答案】B【解析】【解答】解：∵fx由fx1=fx2，且所以x1?x2=81,

則9x1+1x2故答案為：B.【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則和韋達定理，從而得出x1?x8．【答案】A【解析】【解答】解：由fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2又因為f0=0且φ<π2根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，

可知f1所以f1則f1+f故答案為：A.

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象求出正弦型函數(shù)fx的解析式，再利用正弦型函數(shù)的對稱性得出正弦型函數(shù)一個周期內(nèi)的值，再利用正弦型函數(shù)的周期性，從而得出f9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A：因為?3>?5,1>?4，又因為?3×1<?5×?4對于B：因為a2c>a2b成立，所以a2c?對于C：若a>b>0，則1a?1對于D：因為c>d，所以?c<?d，

又因為a>b，所以a?d>b?c，故選項D正確.故答案為：BCD.【分析】根據(jù)特殊值法、不等式的基本性質(zhì)和作差法，從而逐項判斷找出真命題的選項.10．【答案】C,D【解析】【解答】解：由角α的終邊在第四象限，

得?π則?π4+kπ<當α2是第二象限角時，3當α2是第四象限角時，3故答案為：CD.【分析】根據(jù)終邊角的定義確定角α2為第二象限角或第四象限角，再分類討論角α2是第二象限角、四象限角，結(jié)合三角函數(shù)的符號，從而得出11．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意，作出函數(shù)fx令fxa=ta≠0，則函數(shù)y=ffxa=0，因為函數(shù)y=ff所以fx又因為fx=a的解可看作函數(shù)y=fx結(jié)合fx當0<a≤2時，函數(shù)y=fx的圖象與直線y=a不妨設交點橫坐標為x1,x2x1<x2，

則0<x1當2<a≤3時，函數(shù)y=fx的圖象與直線y=a則fx當a>3時，函數(shù)y=fx的圖象與直線y=a不妨設交點橫坐標為x3,x4x3<x4，

則0<x3綜上所述，可知實數(shù)a的取值范圍為0,2∪故答案為：BD.【分析】令fxa=ta≠0，可得fx=a，再討論y=fx12．【答案】?【解析】【解答】解：因為fx=lg所以函數(shù)y=x2+3x+a的值域M則Δ=9?4a≥0，解得a≤故答案為：?∞【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)y=x2+3x+a的值域M應包含(0,+13．【答案】?【解析】【解答】解：由tanα=?512，得cosα≠0，所以4=4×故答案為：?215【分析】將所求改寫成4sinαcosα?cos14．【答案】?3,0【解析】【解答】解：令Fx由函數(shù)fx是定義在?∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，對任意的x1,x可得Fx=xfx由f3=6，可得所以Fx在?∞,0因為不等式fx?18可得x>0,Fx>18或x<0,Fx解得x>3或?3<x<0.故答案為：?3,0∪【分析】構(gòu)造函數(shù)Fx=xfx，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判斷出函數(shù)F15．【答案】（1）解：當a=4時，A=x因為B=xx≤2或所以A∩B=x?1≤x≤2或（2）解：因為B=xx≤2或x≥5，

所以?RB=x2<x<5，

又因為“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，

所以A??RB，

當A=?時，符合題意，此時3+a<3?a，解得a<0；

當A≠?時，要使A??R【解析】【分析】（1）根據(jù)a的值得出集合A，再利用交集的運算法則，從而得出集合A∩B.（2）根據(jù)題意結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而得出A??RB，再根據(jù)A=?和（1）當a=4時，A=x因為B=xx≤2或所以A∩B=x?1≤x≤2或（2）因為B=xx≤2或x≥5，所以因為“x∈A”是“x∈?所以A??R當A=?時，符合題意，此時有3+a<3?a，解得a<0.當A≠?時，要使A??RB，只需3+a≥3?a,3+a<5,綜上可得a<1，即實數(shù)a的取值范圍是a<116．【答案】（1）解：當9≤t≤12時，pt當3≤t<9時，pt則2100?15(9?t)2≤1860，解得t≤5因為3≤t<9，所以3≤t≤5，

則t的取值范圍為3,5.（2）解：根據(jù)題意，得Q=6p則Q=根據(jù)基本不等式，則90t+4410t≥290t?4410t=2×630=1260，

當且僅當當3≤t<9時，每分鐘的凈收益的最大值為260元；當9≤t≤12時，函數(shù)Q=2880t?100當9≤t≤12時，每分鐘的凈收益的最大值為220元，綜上所述，當發(fā)車時間間隔t為7時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合分類討論的方法，從而列出不等式求解得出發(fā)車時間間隔t的取值范圍.（2）根據(jù)題意求出函數(shù)Q的解析式，再利用基本不等式求最值的方法和函數(shù)單調(diào)性求最值的方法，從而比較得出當發(fā)車時間間隔t為7時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.（1）當9≤t≤12時，pt當3≤t<9時，pt即2100?15(9?t)2≤1860，解得t≤5由于3≤t<9，所以3≤t≤5，可知t的取值范圍是3,5.（2）根據(jù)題意Q=6p則Q=根據(jù)基本不等式，90t+4410t≥2即t=7時取得等號，所以?即當3≤t<9時，每分鐘的凈收益的最大值為260元.當9≤t≤12時，Q=2880t?100即當9≤t≤12時，每分鐘的凈收益的最大值為220元.綜上所述，當發(fā)車時間間隔t為7時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.17．【答案】（1）解：因為函數(shù)fx=log21+kx則log21?kx1+5x+log21+kx因為k>0，所以k=5，當k=5時，fx=log21+5x1?5x，綜上所述，k=5.（2）解：由題意得，f(x)由（1）知，fx=log21+5x1?5x=log2?1+2所以gx當x∈1,2時，3x∈3,9，

當所以f(x)解得m≤814，

則實數(shù)m的取值范圍為【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程，再結(jié)合對數(shù)運算得出k的值，再檢驗即可.（2）由題意得，f(x)（1）因為函數(shù)fx=log即log21?kx1+5x+log因為k>0，所以k=5.當k=5時，fx=log21+5x關于原點對稱，滿足題意.綜上，k=5.（2）由題意得，f(x)由（1）知，fx易得fx在0,16gx當x∈1,2時，3x∈3,9，所以當所以f(x)解得m≤814，即實數(shù)m的取值范圍為18．【答案】（1）解：令sinx=t,t∈將fx變?yōu)間①當?a<?1時，即當a>1時，fx②當?1≤?a≤1時，即當?1≤a≤1時，fx③當?a>1時，即當a<?1時，fx綜上可知，fx（2）解：若fx>0，則需當x∈0,π2將函數(shù)y=fx變?yōu)間所求問題變?yōu)間t易知gx則最小值一定在區(qū)間端點處取得，所以g0解得?4<a<3，

則a的取值范圍是?4,3.（3）解：令sinx=t,x∈0,2π，

由題意可知，

當?1<t<1時，關于x的方程sin則原題可轉(zhuǎn)化為gt=?t令ht=?t2?2at+a?1解得5?12<a<23，

【解析】【分析】（1）令sinx=t，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性知t∈?1,1，則原函數(shù)變?yōu)橐詔為自變量的開口向下的二次函數(shù)，再討論對稱軸與區(qū)間端點的關系結(jié)合函數(shù)最值求解方法，從而分別求解得出函數(shù)fx（2）將問題轉(zhuǎn)化為gtmin>0（3）利用換元法，再利用方程的根與函數(shù)零點的等價關系，則將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在?1,1上有兩個零點求a的取值范圍求解.（1）令sinx=t,t∈則fx變?yōu)間①當?a<?1，即a>1時，fx②當?1≤?a≤1，即?1≤a≤1時，fx③當?a>1，即a<?1時，fx綜上可知，fx（2）若要fx>0，則需當x∈0,π2函數(shù)y=fx變?yōu)間所求問題變?yōu)間t易知gx最小值一定在區(qū)間端點處取得，所以有g0解得?4<a<3，故a的取值范圍是?4,3；（3）令sinx=t,x∈0,2π關于x的方程sinx=t在x∈所以原題可轉(zhuǎn)化為gt=?t令ht=?t解得5?12<a<2319．【答案】（1）解：在等式fx+y令x=y=0，可得f0=2f0，

因為函數(shù)fx的定義域為R令y=?x，可得fx+f?x=f0則函數(shù)fx（2）解：函數(shù)fx為R上的增函數(shù).

證明如下：任取x1,x2∈R，且x1<因為fx所以fx則函數(shù)fx在R（3）解：存在x∈?1,1，使得f可得f4因為函數(shù)fx在R上為增函數(shù)，

所以4令gx=4x+所以，函數(shù)gx任取x1,x則g=4因為0≤x1<x2≤1，所以4x1<4x2,x1+x2>0，

所以2≤gx≤174，則當令t=4x+4?x∈2,174，

則t2=令ht=?t2?t+2，其中t∈因為函數(shù)ht=?t所以h(t)則m<?4，

所以，實數(shù)m的取值范圍是?∞【解析】【分析】（1）利用已知條件和賦值法得到f0的值，令y=?x，可得f?x=?f（2）任取x1,x2∈R，且x1（3）變形，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到4x+4?x+m<?16x?16?x，令gx=4x