18.4整數(shù)指數(shù)冪八年級上冊教學目標1.類比正整數(shù)指數(shù)冪，探究負指數(shù)整數(shù)冪的運算性質(zhì).2.會用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算.3.理解負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應用其解決實際問題．

重點：理解負整數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握運算性質(zhì).難點：能熟練運用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算.回顧舊知

探索新知思考：你有幾種方法計算出a3÷a5

的結果？

思考：由①②你們有什么想法？

深化理解1.計算：

(1)2－3＝____；(2)(－2)－3＝_____；

(3)(

)－1＝____；(4)()－2＝____；(5)20＝____；(6)m0(m≠0)＝____.

11

深化理解2.(新教材P162習題T2)計算：π0＋(－2)－2－

.探索新知思考

引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)例如：am·an

＝am＋n

，能否推廣到m，n任意整數(shù)的情形？

探索新知引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am·an

＝am＋n

這條性質(zhì)對于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用.探索新知

進行嘗試驗證，看看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用.探索新知歸納總結整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(m，n為整數(shù))：

(1)am·an＝am＋n；

(2)(am)n＝amn；

(3)(ab)n＝anbn；

(4)am÷an＝am－n(a≠0)．例題精講

注意：結果要把負整數(shù)指數(shù)冪化為正整數(shù)指數(shù)冪．鞏固練習1.(新教材P161T1改編)填空：

(1)30＝____，2－2＝____； (2)(－4)0＝____，(－4)－2＝____； (3)b0＝____，b－2＝____；(b≠0) (4)將(－3)0，(－2)－3，

這三個數(shù)按照從小到大的順序排列____________________.111(－2)－3<<(－3)0鞏固練習2.計算：(1)(a－2)4； (2)(x－1y3)2. 解：原式＝a－8

＝

解：原式＝x－2y6

＝鞏固練習3.計算：(1)a－3÷a－2；

(2)(2x－1)－3.

鞏固練習解：原式＝4－2＋(－1)×1＋＝4－2－1＋

＝

.

運用拓展5.(1)若3n＝，則22n＋1＝____．(2)若32a＝8，3－3b＝12，則3－6b－4a＝____； (3)若110×11－1×11－4×11－2＝11m，則m＝____(4)定義一種新運算：若a≠0，b≠0，則a★b＝a0－b－1－|a－b|，那么(－2)★

的值為_____.

－7運用拓展6.

(新教材P163T7)已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2，x4＋x－4的值.解：∵x＋x－1＝3，

∴(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝9. ∴x2＋x－2＝7. ∴(x2＋x－2)2＝x4＋2＋x－4＝49. ∴x4＋x－4＝47.