第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補角素養(yǎng)目標1.認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角.2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題.3.經(jīng)歷觀察、類比等探究過程，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問題1:在一副三角尺中，每個三角尺都有一個直角，其他兩個角的和是多少？12AOB∠AOB=90

其他兩個角的和是90

∠1+∠2=90

25

65

25+65=90

新知探究，理解概念定義：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中每一個角是另一個角的余角.符號語言：∵∠1+∠2=90

∴∠1與∠2互為余角反之符號語言：∴∠1+∠2=90

∵∠1與∠2互為余角注意：互余是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，只與兩個角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān).互余研究的是兩個角之間的關(guān)系，必須成對出現(xiàn)；12新知探究，引出概念問題2：在一副三角尺中，每個三角尺都有一個直角，這兩個角的和是多少？21兩個直角的和是180

∠1+∠2=180

新知探究，理解概念定義：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角.符號語言：∵∠1+∠2=180

∴∠1與∠2互為補角反之符號語言：∴∠1+∠2=180

∵∠1與∠2互為補角注意：互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，只與兩個角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān).互補研究的是兩個角之間的關(guān)系，必須成對出現(xiàn)；12經(jīng)典練習，鞏固新知1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？經(jīng)典練習，鞏固新知B2．已知∠1和∠2互余，若∠1=35

，則∠2=(

)A．45

B．55

C．65

D．75

3．已知∠1和∠2互補，若∠1=35

，則∠2=(

)A．135

B．145

C．155

D．165

B4．一副三角板如圖所示的方式擺放，若∠1=54

，則∠2=(

)A．16

B．26

C．36

D．46

C新知探究，引出性質(zhì)問題3:你能畫出∠1的余角嗎？1解：∠2=∠3，理由如下：追問：如上圖，∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？23∵∠1與∠2，∠3都互為余角∴∠1+∠2=90

，∠1+∠3=90

∴∠2=90

－

∠1，∠3=90

－

∠1∴∠2=∠3結(jié)論1:同角的余角相等.新知探究，引出性質(zhì)問題4:如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？解：∠2=∠4，理由如下：∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余∴∠1+∠2=90

，∠3+∠4=90

∴∠2=90

－

∠1，∠4=90

－

∠3又∵∠1=∠3結(jié)論2:等角的余角相等.4213∴∠2=∠4新知探究，理解性質(zhì)余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.同角的余角相等.等角的余角相等.符號語言：∵∠1+∠2=90

且∠1=∠3∴∠2=∠4

∠3+∠4=90

符號語言：∵∠1+∠2=90

∴∠2=∠3∠1+∠3=90

新知探究，引出性質(zhì)123比如：

∠1與∠2、∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？解：∠2=∠3，理由如下：∵∠1與∠2，∠3都互為補角∴∠1+∠2=180

，∠1+∠3=180

∴∠2=180

－

∠1，∠3=180

－

∠1∴∠2=∠3補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.問題5:類比余角的性質(zhì)，那么補角是否有類似的性質(zhì)呢？新知探究，理解性質(zhì)符號語言：∠1+∠3=180

∴∠2=∠3∵∠1+∠2=180

符號語言：∠3+∠4=180

且∠1=∠3∵∠1+∠2=180

∴∠2=∠4等角的補角相等.同角的補角相等.補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.B1.若∠A與∠B互余，∠C與∠D互余，∠B=∠D,∠C=

75,則∠A的度數(shù)是（）A．65

B．75

C．85

D．100

B3.已知∠1+∠2=180

，∠1+∠3=180

，則∠2=∠3，依據(jù)是（）A．65

B．75

C．85

D．100

2.若∠A與∠B互補，∠C與∠D互補，∠B=∠D,∠C=

75,則∠A的度數(shù)是（）A．補角的定義B．余角的定義C．同角的補角相等D．等角的補角相等C課堂練習A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4)4.一副三角板，按下面的不同方式擺放，其中∠α=

∠β的是（）5．若∠α的補角是150°，∠β的余角是60°，則∠α與∠β的大小關(guān)系為(

)A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．無法確定CC課堂練習課堂練習6.一個角是7039′，求它的余角和補角？解：根據(jù)題意，得7039′的余角=90

－

7039′－7039′8960′1921′=1921′7039′的補角=180

－

7039′=10921′－7039′17960′10921′課堂練習7.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB

的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？解：延長AO或BO,再測量∠AOB的大小.方法總結(jié)：本題在解決過程中運用了轉(zhuǎn)化思想,將不能直接解決的實際問題借助數(shù)學知識間接解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性和靈活性先測量∠AOB的補角,課堂練習8.∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？180

－

∠α解：根據(jù)題意，得180

－

∠α=3∠α解得∠α=45

答：∠α是45

方法總結(jié)：本題利用方程思想解決了求角度問題.課堂小結(jié)余角補角

定義符號語言性質(zhì)符號語言如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互余．如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互補．∵∠1＋∠2＝90°

∴∠1和∠2互為余角

∵∠1＋∠2＝180°

∴∠1和∠2互為補角同角(等角)的余角相等．同角(等角)的補角相