期末解答題專項(xiàng)突破2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)板塊一：三角形1.如圖，在△ABC中，CD是中線，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，求△ADC的周長(zhǎng)．2.如圖，在中，，BD是邊上的高，求的度數(shù)．3.如圖，在中，，平分．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．(1)當(dāng)BD平分∠ABC，且∠ABC=60°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DB=3，且△BCD的面積為94，求AE5.已知，直線與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D均不與點(diǎn)O重合，平分，平分,(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，過(guò)E作射線與交于點(diǎn)G，且滿足．求證：；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)C作，是的外角平分線所在直線，與射線交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．板塊二：全等三角形1．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度數(shù)。2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BC=8，AD=12，則圖中陰影部分圍形的面積和為．3．如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC=BD，求證：AE=BE.4．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE，(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：∠DAE=∠BCF；6．如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．板塊三：軸對(duì)稱1.如圖，海豐縣有兩所初級(jí)中學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)，表示初級(jí)中學(xué)，，表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一所青少年綜合實(shí)踐活動(dòng)基地--耕藝館，希望耕藝館到兩所初級(jí)中學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出這間耕藝館P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）2.如圖，已知銳角，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）．3.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)在圖中，請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求作軸上一點(diǎn)，使得最短．4．如圖，點(diǎn)為外一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的垂線于點(diǎn)，，已知．過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)

(1)求證：(2)證明：為的平分線．(3)若，，則．（直接寫(xiě)出答案）5．如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至，使．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)A作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于，連接．①若，則．②求證：垂直平分．板塊四：整式的乘法1.計(jì)算：（1）（﹣2a2b）3?（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2?（m2﹣5m﹣3）．2.計(jì)算：（1）；（2）．3.已知多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項(xiàng)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．4．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，x，y25.5.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為（2a﹣b）米、寬為2b米的小長(zhǎng)方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）求修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求綠化部分的面積．6.恒等式的探究及應(yīng)用.（1）已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式____________．（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列各題：①；②．板塊五：因式分解1．分解因式：(1) (2)2.因式分解(1)； (2)．3.所謂完全平方式，就是對(duì)一個(gè)整式，如果存在另一個(gè)整式，使，則稱是完全平方式，如：、，則稱、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的編號(hào)有．①；②；③；④；⑤；⑥（2）已知、、是的三邊長(zhǎng)，滿足，判定的形狀．（3）證明：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式．4．觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：甲：（分成兩組）（直接提公因式）．乙：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）（再用平方差公式）請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：（1）（2）．板塊六：分式1．計(jì)算：（1）；（2）．2.解方程：(2)3.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．4.長(zhǎng)春冰雪新天地是美麗春城的一道亮麗的風(fēng)景線，它的設(shè)計(jì)和造型每年都有變化．在2024年長(zhǎng)春冰雪新天地的建造過(guò)程中，某工程公司承擔(dān)了為某項(xiàng)建設(shè)取600噸冰塊的任務(wù)，由于任務(wù)緊急，實(shí)際取冰時(shí)的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，該公司原計(jì)劃每天取冰塊多少噸？5.某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng)”，用700元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品共130個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)甲種禮品比乙種禮品少用了100元．（1）購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了______元；（2）如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高，求乙種禮品的單價(jià)．（列分式方程解應(yīng)用題）【答案】期末解答題專項(xiàng)突破2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)板塊一：三角形1.如圖，在△ABC中，CD是中線，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，求△ADC的周長(zhǎng)．【答案】解：∵CD是中線，∴AD＝BD，∴△DBC的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC，∵BC﹣AC＝5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，∴25﹣△ADC的周長(zhǎng)＝5，解得，△ADC的周長(zhǎng)＝20cm．2.如圖，在中，，BD是邊上的高，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：設(shè)，則，，解得，是邊上的高，，．3.如圖，在中，，平分．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，∵平分，∴；∵，∴，∴，∴；（2）∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．(1)當(dāng)BD平分∠ABC，且∠ABC=60°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DB=3，且△BCD的面積為94，求AE【答案】(1)∠BAE=60°；(2)AE=3【詳解】（1）解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°?30°=60°；（2）解：∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AD=DC，∵S△ADB=1∴S△ADB∵S△ADB∴32∴AE=35.已知，直線與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D均不與點(diǎn)O重合，平分，平分,(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，過(guò)E作射線與交于點(diǎn)G，且滿足．求證：；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)C作，是的外角平分線所在直線，與射線交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)或【詳解】（1）,，，平分，平分,，，，（2）證明：平分，平分,，，，，，，，，，；（3）分情況討論：①當(dāng)時(shí)，∵，即，∴，∴，∵是的外角平分線所在直線，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵平分,；②當(dāng)時(shí)，∴，∵是的外角平分線所在直線，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴；綜上，的度數(shù)為或．板塊二：全等三角形1．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓骸摺鰽BC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC∴∠BAD=∠EAC=40°∵∠BAE=120°∴∠BAC=∠BAE-∠EAC=120°-40°=80°。2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BC=8，AD=12，則圖中陰影部分圍形的面積和為．【答案】（1）證明：∵AD是邊BC上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）（2）243．如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC=BD，求證：AE=BE.【答案】解：∵∠C=∠D=90°，∴ΔACB和ΔBDA是直角三角形，在RtΔACB和RtΔBDA中，AB=BAAC=BD∴RtΔACB?RtΔBDA(HL)，∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE4．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．【答案】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDF∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE，(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：∠DAE=∠BCF；【答案】（1）證明：∵BF=DE，∴BF?EF=DE?EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）證明：由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB(SAS∴∠BAD=∠DCB，∴∠BAD?∠BAE=∠DCB?∠DCF，即∠DAE=∠BCF．6．如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：平分，，于，．在與中，DF=DBDC=DE，≌，．（2）解：設(shè)，則，平分，，．在與中，，≌，，即，解得，即．板塊三：軸對(duì)稱1.如圖，海豐縣有兩所初級(jí)中學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)，表示初級(jí)中學(xué)，，表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一所青少年綜合實(shí)踐活動(dòng)基地--耕藝館，希望耕藝館到兩所初級(jí)中學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出這間耕藝館P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】解：如圖，點(diǎn)、點(diǎn)為所作．2.如圖，已知銳角，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）．【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．3.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)在圖中，請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求作軸上一點(diǎn)，使得最短．【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) (3)見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖所示，為所求三角形，（2）∵點(diǎn)B和關(guān)于y軸對(duì)稱，∴（3）如圖所示，點(diǎn)P為所求點(diǎn)4．如圖，點(diǎn)為外一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的垂線于點(diǎn)，，已知．過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)

(1)求證：(2)證明：為的平分線．(3)若，，則．（直接寫(xiě)出答案）【答案】【詳解】（1）證明：∵，，∴垂直平分，∴，∵，，∴，在和中，，∴．（2）證明：由（1）已證：，∴，在和中，，∴，∴，∴為的平分線．（3）證明：∵，，∴，，∵，∴．∵，，∴．故答案為：8．5．如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至，使．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)A作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于，連接．①若，則．②求證：垂直平分．【答案】【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，，又，，又，，，；（2）解：①∵是等邊三角形，是中線，∴，，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴，根據(jù)（1）可知，，∴，∵，∴，解得：；故答案為：8；②證明：∵，，為的中線，∴∵，，，，，是等邊三角形，，，垂直平分．板塊四：整式的乘法1.計(jì)算：（1）（﹣2a2b）3?（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2?（m2﹣5m﹣3）．【答案】解：（1）原式＝﹣8a6b3?（3b2﹣4a+6）＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；（2）原式＝．＝m4﹣20m3﹣12m2．2.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解；；【小問(wèn)2詳解】解：．3.已知多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項(xiàng)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m∵多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項(xiàng)，∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0，∴m＝6，n＝3，∴m2﹣mn+n2＝（m﹣n）2+mn＝27，∴m+n＝9，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝9×27＝243．4．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，x，y25.【答案】解：當(dāng)x，y25時(shí)，原式5.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為（2a﹣b）米、寬為2b米的小長(zhǎng)方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）求修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求綠化部分的面積．【答案】解：（1）長(zhǎng)方形地塊的面積為：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小長(zhǎng)方形地塊的面積為：2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．（3）綠化部分的面積為：6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，原式＝6×32+3×3×1+4×12＝6×9+9+4＝54+9+4＝67（平方米）．6.恒等式的探究及應(yīng)用.（1）已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式____________．（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列各題：①；②．【答案】（1）（2）①91；②【小問(wèn)1詳解】解：圖1陰影部分的面積表示為，圖2陰影部分的面積表示為，∵圖1、圖2的陰影部分面積相等，∴．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：①；②．板塊五：因式分解1．分解因式：(1) (2)【答案】（1）解：原式=5b(a2－4ab+4b2)=5b(a－2b)2（2）原式＝(x2+1-x2+9)(x2+1+x2-9)=10×(2x2-8)=20(x2-4)=20(x-2)(x+2)2.因式分解(1)； (2)．【答案】(1) (2)【詳解】（1）解：（2）解：3.所謂完全平方式，就是對(duì)一個(gè)整式，如果存在另一個(gè)整式，使，則稱是完全平方式，如：、，則稱、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的編號(hào)有．①；②；③；④；⑤；⑥（2）已知、、是的三邊長(zhǎng)，滿足，判定的形狀．（3）證明：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式．【答案】（1）②=；⑤=；⑥=是完全平方式，①；③；④不是完全平方式，各式中完全平方式的編號(hào)有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥；（2）∵，∴，∴，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c，∴是等邊三角形；（3）∵原式=====，∴多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式．4．觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：甲：（分成兩組）（直接提公因式）．乙：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）（再用平方差公式）請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：（1）（2）．【答案】解：（1）原式；（2）原式．板塊六：分式1．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1