-2026上學年初中七年級數(shù)學期末金考卷（新人教，帶解析）（時間：100分鐘，總分120分）一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）下列方程：①3x﹣y＝2：②x+1x+2＝0；③x2＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（3分）如圖，∠AOB=∠COD=90°，且OE平分∠AOD，以下等式不成立的是（）A．∠AOC=∠BOD B．∠AOE=∠EOD C．∠EOC=∠EOB D．∠AOD=∠COE3．（3分）小明和小亮兩人在長為50m的直道AB（A、B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若小明跑步速度為5m/s，小亮跑步速度為4m/s，則起跑后60s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）某市出租車收費標準是：起步價8元，當路程超過2km時，每1km收費1.8元，如果某出租車行駛x（x＞2km），則司機應收費（單位：元）（）A．8+1.8（x﹣2） B．8+1.8xC．8﹣1.8x D．8﹣1.8（x﹣2）5．（3分）如圖所示是五個大小完全相同的小正方體搭成的幾何體，則從左面看到的幾何體的形狀圖為（）A．B．C． D．6．（3分）如圖所示，某公司員工住在A，B，C三個住宅區(qū)，已知A區(qū)有2人，B區(qū)有7人，C區(qū)有12人，三個住宅區(qū)在同一條直線上，且AB=150m，BC=300m，D是AC的中點．為方便員工，公司計劃開設(shè)通勤車免費接送員工上下班，但因為停車緊張，在A，B，C，D四處只能設(shè)一個通勤車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？空緫O(shè)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處7．（3分）如圖，有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應點分別是A、B、C、D，若b+d＝0，則a×（b+c）的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不能確定8．（3分）如圖，點C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB，點E是線段AB的中點．若AD＝8，則CE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）2026年1月7日《2026年中國“人工智能+”應用趨勢報告（精華版）》顯示“AI+”個人：賦能個體與生活方式變革，超過1500萬知識工作者將使用AIGC工具輔助創(chuàng)作與編程，個人生產(chǎn)力提升20%以上，AIGC文創(chuàng)應用成為常態(tài)。其中數(shù)1500萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×108C．15×106 D．1.5×10710．（3分）一個直棱柱，主視圖是邊長為23的正方形，俯視圖是邊長為23的正三角形，則左視圖的面積為（）A．12 B．123 C．63 D．33二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）若x=2是關(guān)于x的方程3x?10=2a的解，則a=.12．（3分）如果水位升高2m時水位記做+2m，那么水位下降3m是水位記做m.13．（3分）如圖，0是直線AB上的一點，∠BOD=∠COE=90°．則∠3的補角是.14．（3分）若xm?1+3=?5是關(guān)于x的一元一次方程，則m=15．（3分）我們將圓形鐘面的時針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當時針和分針夾角180度時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“平衡時刻”，如圖，6點整就是一個平衡時刻，請問從0時到24時共有個平衡時刻.三、解答題(共8題；共75分)16．（10分）計算：（1）（5分）?5+?4?+101?17．（10分）解一元一次方程（1）（5分）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1（2）（5分）x2﹣5x+116=1+18．（8分）畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖．（9分）某市百貨商場搞促銷活動，規(guī)定購物不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元但不超過600元的部分優(yōu)惠10%，超過600元的超過部分按八折優(yōu)惠，某人購物付費820元.問：如果不享受優(yōu)惠應付多少元？20．（9分）飲早茶俗稱“嘆茶”，是廣東人特有的飲食文化，在清朝時早已開始在廣州盛行．一壺茶、一兩籠小點心，或會友，或雅坐，開啟一天生活的優(yōu)雅序章．廣式點心是早茶重頭戲，又稱為“粵式點心”種類繁多，工藝精湛，堪稱為中華面點藝術(shù)的瑰寶．其中水晶蝦餃就是代表點心之一．（1）（2分）若一籠裝4個蝦餃，做n籠水晶蝦餃點心需要______個蝦餃？需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？（2）（3分）若用100個蝦餃做成了m籠水晶蝦餃點心，且每籠蝦餃的個數(shù)相等，則每籠蝦餃的個數(shù)是______個？每籠蝦餃的個數(shù)與水晶蝦餃點心的總籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？（3）（4分）若有a個蝦餃，按每籠蝦餃的個數(shù)相等規(guī)定，裝了b籠水晶蝦餃點心，還剩下c個蝦餃．則每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是多少？當a=70，b=13，c=5時，則每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是多少？21．（9分）（中考新考法糾錯改錯）閱讀下列解題過程．計算：(?25)÷(1解：原式=(?25)÷(?25=(?25)÷(?25)（第二步）=?1（第三步）解答問題：（1）（4分）上面解答過程有兩處不符合題意，第一處是第步，錯誤的原因是；第二處是第步，錯誤的原因是．（2）（5分）請你寫出正確的解題過程．22．（9分）（日常生活情境）北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況．（1）（3分）如果他家2025年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（2）（3分）如果他家2025年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（3）（3分）如果他家2025年需要交1563元天然氣費，他家2025年用了多少立方米天然氣？23．（11分）綜合與實踐：【項目主題】某新能源汽車耗電情況．【項目背景】近幾年全球新能源汽車發(fā)展迅猛，新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加．小明家購置了一輛續(xù)航為400千米（充滿電能行駛的最大路程）的新能源純電動汽車，小明想記錄汽車行駛過程中的耗電情況．【項目實施】他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如表（單位：千米．以50千米為標準，超過的部分記為“+”，不足的部分記為“﹣”）．已知該汽車第三天行駛了45千米，第六天行駛了54千米．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7【項目任務(wù)】（1）（2分）“■”處的數(shù)為，“●”處的數(shù)為；（2）（4分）行駛路程最多的一天與最少的一天相差千米；（3）（5分）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航路程的20%，行車電腦就會發(fā)出充電提示．請通過計算說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x+1x+2＝0；③x2＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦2x+13故答案為：C．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC＋∠AOD=90°，∠BOD＋∠AOD=90°∴∠AOC=∠BOD，故A正確；B.∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故B正確；C.由上可知：∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠EOD∴∠EOC=∠EOB，故C正確；D.當∠AOD=60°時∠AOE=12此時∠COE=∠AOE＋∠COA=60°=∠AOD∴D選項有前提條件才成立，故不一定正確，故D錯誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)同角或等角的余角相等和角平分線的定義以及角的和差即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】設(shè)兩人起跑后60s內(nèi)相遇x次，依題意得：50×25+4解得x=5.4，∵x為整數(shù)，∴x取5，故答案為：C.【分析】設(shè)在60s內(nèi)兩人相遇x次，根據(jù)每次相遇的時間50×25+44．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意知，司機應收費8+1.8（x-2）元，故答案為：A．【分析】由x大于2，得到路程超過2公里，分為兩部分收費，前2公里收費為8元，超過2公里的部分為（x-2）公里，每公里1.8元，表示出超過2公里的費用，即可得到司機應收的費用．5．【答案】C【解析】【解答】從左面觀察得到，圖形有兩層，第一層有左右兩個小正方形，第二層左邊有一個小正方形故答案為：C．【分析】利用三視圖的定義求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】∵AB=150m，BC=300m∴AC=AB+BC=450m∵D是AC的中點∴AD=CD=∴BD=AD?AB=75m若?？空驹O(shè)在A時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：7×150+12×450=6450m若停靠站設(shè)在B時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：2×150+12×300=3900m若停靠站設(shè)在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：2×450+7×300=3000m若?？空驹O(shè)在D時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：2×225+7×75+12×225=3675m∵3000<3675<3900<6450∴?？空驹O(shè)在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和最小故答案為：C．【分析】利用已知條件分別求出?？空驹O(shè)在A，B，C，D時，所有員工步行到?？奎c的路程之和，然后進行比較即可得出答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵b+d＝0，

∴b，d互為相反數(shù)，

∴線段DB的中點為坐標原點，如下圖，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴b+c＞0，

∴a（b+c）＜0.

故答案為：A．

【分析】利用b+d＝0，可以確定出原點的位置，再利用原點的位置判斷出a，b+c的符號，利用有理數(shù)的乘法法則確定符號，即異號得負，即可解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC=CD=DB，點E是線段AB的中點，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，∴AB=3AC=12，AE=12則CE=AE-AC=6-4=2．故答案為：A．【分析】根據(jù)AC＝CD＝DB，AD=8，可得AC=CD=DB=4，再結(jié)合“點E是線段AB的中點”，可得AE=129．【答案】D【解析】【解答】解：1500萬＝15000000＝1.5×107.故答案為：D.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.10．【答案】C【解析】【解答】解：過A作AD⊥BC，

俯視圖是邊長為23的正三角形，

正方形一邊BC=23，俯視圖中的∠B=60°，

AD=ABsin60°=23×32=3，

主視圖是邊長為23【分析】左視圖的面積并不是直棱柱的側(cè)面積，而是側(cè)面的投影面積，注意不要混淆。11．【答案】?2【解析】【解答】解：因為x=2是關(guān)于x的方程3x?10=2a的解，所以3×2?10=2a，解得a=?2.故答案為：-2.【分析】根據(jù)方程解的定義，將x=2代入方程可得關(guān)于字母a的方程，求解即可.12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵水位升高2m時水位變化記作+2m，∴水位下降3m時水位變化記作-3m故答案為：-3.【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答即可．13．【答案】∠AOE【解析】【解答】∵∠BOD=∠COE=90°，∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，∴∠3=∠1，∵∠1+∠AOE=180°，∴∠3+∠AOE=180°，則∠AOE為∠3的補角.故答案為：∠AOE.【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠1=∠3，分別得到∠3的補角即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：由xm?1+3=?5是關(guān)于x的一元一次方程，可得：故答案為2．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義直接列式求解即可．15．【答案】22【解析】【解答】解：鐘面角和“平衡時刻”的意義可知，

時針每分鐘走0.5度，分針每分鐘走6度，

在相鄰兩次成180度之間，分針比時針多走了360度，所花時間為3606?0.5=72011(分)，

24小時共1440分，

所以平衡時刻有1440÷72016．【答案】（1）解：?5=?5?4?101+9==0?101=?101；（2）解：?1=1×2?8÷4=2?2=0．【解析】【分析】（1）原式根據(jù)減法法則變形后再進行加減運算即可；（2）原式先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可．（1）解：?5=?5?4?101+9==0?101=?101；（2）解：?1=1×2?8÷4=2?2=0．17．【答案】（1）解：去括號得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，移項合并得：﹣5x=2，解得：x=﹣0.4；（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，移項合并得：﹣6x=9，解得：x=﹣1.5．【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．18．【答案】解：如圖【解析】【分析】主視圖：從物體的正面觀察，物體的影像投影在背后的投影面上。

左視圖：一般指由物體左邊向右作正投影得到的視圖。

俯視圖：指由物體上方向下做正投影得到的視圖。19．【答案】解：根據(jù)題意知此次購物價格大于600元，設(shè)不享受優(yōu)惠應付x元，依題意得400+（600-400）×（1-10%）+（x-600）×0.8=820解得x=900，經(jīng)檢驗，x=900是原方程的解，故如果不享受優(yōu)惠應付900元.【解析】【分析】根據(jù)題意知此次購物價格大于600元，故設(shè)不享受優(yōu)惠應付x元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.20．【答案】（1）4n，正（2）100m（3）解：由題意得：每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是a?cb當a=70，b=13，c=5時，則有a?cb答：每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是a?cb個；當a=70，b=13，c=5【解析】【解答】解：（1）由題意可知一籠裝4個蝦餃，做n籠水晶蝦餃點心需要4n個蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；故答案為4n，正；（2）由題意得：每籠蝦餃的個數(shù)是100m故答案為100m【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）根據(jù)題意可直接進行求解；（3）由題意可得每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)為a?cb（1）解：由題意可知一籠裝4個蝦餃，做n籠水晶蝦餃點心需要4n個蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；故答案為4n，正；（2）解：由題意得：每籠蝦餃的個數(shù)是100m故答案為100m（3）解：由題意得：每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是a?cb當a=70，b=13，c=5時，則有a?cb答：每籠水晶蝦餃點心的蝦餃個數(shù)是a?cb個；當a=70，b=13，c=521．【答案】（1）二；同級運算應按照從左到右順序進行；三；同號相除結(jié)果應為正（2）符合題意解答為：原式=(?25)÷(?=(?25)×(?=6×6=36．【解析】【解答】解：①第一處是第二步，錯誤的原因是同級運算應按照從左到右順序進行；第二處是第三步，錯誤的原因是同號相除結(jié)果應為正；故