期末模擬二2025--2026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試練習(xí)題一、單選題1．下列方程中一定是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．1x+x2．若?3是關(guān)于x的一元二次方程x2A．5 B．3 C．1 D．?33．蘇州的古橋眾多，形態(tài)各異，有單孔和多孔的，有半圓孔和橢圓孔的，也有長(zhǎng)方孔的、拋物線孔的，富有韻味，每一座古橋都訴說(shuō)著蘇州千百年來(lái)的古老文化．如圖1是某公園的一座拋物線形拱橋，按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得函數(shù)的表達(dá)式為y=?116x2，在正常水位時(shí)，水面寬A．4米 B．8米 C．42米 D．84．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB'C'，連接BB'，若AC'//BB'A．45° B．60° C．70°5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a<0）的圖象經(jīng)過(guò)A?2,0，A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（）A．13 B．5 C．3 D．27．如圖是由三個(gè)全等的菱形拼接而成的圖形，若平移其中一個(gè)菱形，與其他兩個(gè)菱形重新拼接（無(wú)覆蓋，有公共頂點(diǎn)），并使拼接成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則平移的方式共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜c；③3a+c=0；④當(dāng)y＞0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知直線y=?x?3與拋物線y=(x?m)A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤110．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，將△AOB沿x軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②，圖③，…，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（28，4） B．（36，0）C．（39，0） D．（912，3二、填空題11．一元二次方程xx?1=0的根是12．若是方程x2?2mx+m2?m?1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m13．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球5個(gè)、紅球10個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．14．如圖，PA，PB與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝70°，則∠P＝°．15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，分別以O(shè)，B為圓心，大于12OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為三、解答題16．解方程：（1）9（2）317．如圖所示，AB為☉O的直徑，CD是☉O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度數(shù).18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為3，寬為2，以長(zhǎng)方形的一邊所在的直線為軸將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱．求：圓柱的表面積．（說(shuō)明：保留π）19．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B1,0（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)k≤x<0，且k<?1時(shí)，y的最大值和最小值分別為m，n，且m+n=?1，求k的值．20．已知y=k+2（1）求k的值．（2）請(qǐng)直接寫出原圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位后的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且OA=OC=4OB．（1）求a，b的值；（2）連接AB、AC，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P位于對(duì)稱軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，分別交x、y軸于點(diǎn)D、H，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB交AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)P（x，y），線段DG的長(zhǎng)為d，求d與x之間的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S△PEF22．如圖，二次函數(shù)y1=ax2+2x+3（1）填空：a的值為_(kāi)_______；點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的點(diǎn)，將點(diǎn)Q(?5,0)繞著點(diǎn)P按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在二次函數(shù)圖象上時(shí)，求t的值；（3）將二次函數(shù)y1的圖像沿x軸翻折得到y(tǒng)2，設(shè)y1與y23．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度數(shù)．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA?AD?DC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，作∠PEQ=90°，EQ交邊DC或邊CB于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xsx>0，△PQE的面積為（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，△PQE的形狀是______．（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a<0）的圖象經(jīng)過(guò)A∴當(dāng)?2<x<4時(shí)，y>0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵當(dāng)p為大于0的常數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax∴整數(shù)根為x1=?1，x2=3或x1∴p的可能取值的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：A．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出當(dāng)?2<x<4時(shí)，y>0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，再結(jié)合題意得出整數(shù)根為x1=?1，x2=3或x16．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)镻Q切于⊙O于點(diǎn)Q，可得∠OQP=90°，

在直角?OPQ中，由勾股定理的PQ又因?yàn)镺Q=2，所以PQ2=OP2?4，即PQ=O因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離為3，可得OP的最小值為3，所以PQ故選：B．【分析】由圓的切線的性質(zhì)，得到△OPQ是直角三角形，利用勾股定理得出PQ=OP2?4，結(jié)合當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，根據(jù)垂線段最短得出7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)直線y=?x?3與拋物線y=(∴?x?3=(x?m)2?4∴Δ=（2m?1）∴m=5令x=0，則y=?3，∴x=?3，記直線y=?x?3與y軸交于點(diǎn)A(0,又當(dāng)拋物線過(guò)（0,?3），且對(duì)稱軸在∴m2∴m=1，此時(shí)剛好在對(duì)稱軸左側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)，如圖：又繼續(xù)向左平移符合題意，符合題意，如圖：∴m≤1．綜上，m≤1或m=5故答案為：D．【分析】當(dāng)直線y=?x?3與拋物線y=(x?m)2?4相切時(shí)符合題意，函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)Δ=0，求出m的值；當(dāng)拋物線過(guò)（0,?3）10．【答案】B11．【答案】x1=0【解析】【解答】解：xx?1=0

∴x=0或x?1=0

∴故答案為：x1=0，

【分析】?jī)梢蚴椒e為0，每一個(gè)因式都可能等于0；從而化一元二次方程為一元一次方程即可.12．【答案】1【解析】【解答】若是方程x2?2mx+m2?m?1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1因?yàn)?/p>

∴2m=1-（m2?m?1）

解得m1=-2；m2=1

又因?yàn)?≥0

∴得（2m）2-4(m2?m?1)≥0

解得m≥-1

因此m=1

故答案應(yīng)為：1

【分析】易由韋達(dá)定理得到兩個(gè)關(guān)系，借助可得m的值，又因?yàn)橛蓛蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以得到判別式大于等于零，從而得到m取值范圍，最終得到答案。13．【答案】214．【答案】40【解析】【解答】解：連接OA、OB，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠C＝70°，∴∠AOB＝2∠C＝140°，∴∠P＝180°﹣140°＝40°，故答案為：40．【分析】連接OA、OB，先利用切線的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠P＝180°﹣∠AOB，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠AOB＝2∠C＝140°，最后利用角的運(yùn)算求出∠P＝180°﹣140°＝40°即可.15．【答案】π16．【答案】（1）x1=（2）x1=217．【答案】解：連接OD.∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°.【解析】【分析】連接OD，如圖，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出∠AOC.18．【答案】20π或30π19．【答案】（1）y=?x2（2）?420．【答案】（1）2（2）y=4x+22?421．【答案】解：（1）y=ax2+bx+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴A（0，4）∵OC=OA=4OB，∴OC=4，OB=1，∴C（4，0），B（﹣1，0）將C（4，0），B（﹣1，0）代入拋物線y=ax2+bx+4得：16a+4b+4=0a?b+4=0，解得：∴a=﹣1b=3．（2）如圖1，作PK⊥x軸于點(diǎn)K．∵a=﹣1b=3．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵AC⊥PD，∴∠EDC=45°，∵PK⊥x軸，∴△PDK為等腰直角三角形，∴PK=DK=y，∵AB∥PG，∴∠ABO=∠PGK，∵tan∠ABO=AOOB∴tan∠PGK=PKGK∴GK=14PK=1∴d=DK﹣GK=y﹣14y=3將y=﹣x2+3x+4代入得：d=34（﹣x2+3x+4）=-3（3）如圖2所示：過(guò)點(diǎn)P作PK⊥x軸，垂足為K，PK交于AC與N．∵S∴PEPD設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．∵CK=NK=4﹣x∴PN=y﹣4+x∴PE=22PN=22(y-4+x)，PD=2PK=∴22y?4+x2將y=﹣x2+3x+4代入得：?x整理得：x2﹣7x+12=0．解得：x1=3，x2=4（舍去）．∴P（3，4）∵DK=PK=4，∴D（﹣1，0）．∴點(diǎn)D、B重合．∵△BOH為等腰直角三角形，∴OH=OB=1．∴AH=3．如圖3所示：∠RAS=90°時(shí)．設(shè)點(diǎn)R（a，﹣a2+3a+4）∵△ARS為等腰直角三角形∴∠RAS=90°，∠ARS=45°∵AP∥x軸∴∠PAC=∠ACO=45°．∴∠RAP=45°．∴RS⊥AM．∴AL=LS，AL=LR．∴a=﹣a2+3a+4﹣4．∴a=2．∴R（2，6）．在Rt△LMS中tan∠M=LSLM，在Rt△AHM中tan∠M=∴LSLM=AH∴2∴LM=4∴AM=6．當(dāng)∠ARS=90°和∠ASR=90°時(shí)，△ARS不能構(gòu)成等腰直角三角形．綜上所述，AM的長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）將x=0代入求得y=4，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），由OA=OC=4OB可求得C（4，0），B（﹣1，0），然后將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a=﹣1，b=3；（2）作PK⊥x軸于點(diǎn)K．由題意可知△AOC為等腰直角三角形，于是得到∠ACO=45°，由AC⊥PD可證明∠EDC=45°，從而得到△PDK為等腰直角三角形，故此PK=DK=y，由AB∥PG可知∠ABO=∠PGK，由銳角三角函數(shù)的定義可知AOOB=PKGK=4，從而得到GK=14PK=1（3）如圖2所示：過(guò)點(diǎn)P作PK⊥x軸，垂足為K，PK交于AC與N．由題意可知：PEPD=38，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由△NKC為等腰直角三角形可知CK=NK=4﹣x，由PN=PK﹣KN可知PN=y﹣4+x，由△PEN為等腰三角三角形可知PE=22PN=22(y-4+x)，由△PBK為等腰直角三角形可知PD=2PK=2y，從而可得到22y?4+x2y=38，y?4+x2y=38將y=﹣x222．【答案】（1）?1，0,3（2）t的值為?2或?1（3）m=214或?1或23．【答案】【解答】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′