1.1.你能證明它們嗎（一）

教學(xué)目的：

1、理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明H勺基本環(huán)節(jié)和書

寫格式。

2.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜測(cè)一證明”的過程。可以用綜合法證明等

腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和鑒定定理。

3.結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形

性質(zhì)證明，掌握證明的基本環(huán)節(jié)和書寫格式。

教學(xué)難點(diǎn)：可以用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和鑒定定理

（尤其是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）o

教學(xué)措施：觀測(cè)法。

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會(huì)畫一種等腰三角形嗎？并把你畫內(nèi)等腰三角形栽剪下

來。

試用折紙的措施回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的某些結(jié)論，運(yùn)

用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的I某些結(jié)

論。

回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

?本套教材選用如下命題作為公理：

?1.兩直線被笫三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線

平行；

?2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

?3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS）

?4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）

?5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）

6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

由公理5、3、4、6可輕易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

這一定理可以簡(jiǎn)樸論述為：等邊對(duì)等角。

想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為何？由此你能得

到什么結(jié)論？

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相

重疊.

隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1,2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明措施，學(xué)

生動(dòng)手證明，寫出證明過程。）

課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？

（學(xué)生小結(jié)：通過本課日勺學(xué)習(xí)我們理解了作為基礎(chǔ)的兒條公理的內(nèi)

容，掌握證明的基本環(huán)節(jié)和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜測(cè)一證明”

日勺過程。可以用綜合法證明等腰三角形日勺關(guān)性質(zhì)定理和鑒定定理。探體

會(huì)了反證法H勺含義。）

五、作業(yè)：1.基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.11.2o

2.拓展作業(yè)：《目的檢測(cè)》3、預(yù)習(xí)作業(yè):P5-6頁議一議

六、板書設(shè)計(jì)：

七、課后記：

LL你能證明它們嗎（二）

有那些相等的線段？你能用文字論述你的結(jié)論嗎？（學(xué)生動(dòng)手畫圖、

探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思索為何相等）

3、證明:

例1證明：等腰三角形兩底角日勺平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出己知、求證。）

△已知：如圖，在AABC中,AB=AC,BD,CE是

△ABC的角平分線。

求證:BD=CE（畢生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）

（1）此題尚有其他H勺證法嗎？

你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其他

證法合作交流完畢°）

4.議一議

（1）課堂小結(jié)1：

（2）歸納鑒定等腰三的形鑒定有幾種措施，

（3）證明兩條線段相等的措施有哪幾種。（討論、交流）八

隨堂練習(xí)：八、

已知：在△ABC中,AB=AC,D在AB上,DE〃AC

求證：DB=DE

（引導(dǎo)學(xué)生分析證明措施，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過程。）

想一想：

反證法的概念P8

課堂小結(jié)2:

通過這節(jié)課日勺學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？理解了什么證明措施？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明H勺基本環(huán)節(jié)和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)

一猜測(cè)一證明”的過程?？梢杂镁C合法證明等腰三角形的兩條腰上的中

線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三

角形的鑒定定理。理解反證法的推理措施。）

五、作業(yè)：L基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題L21.2、3o

2.拓展作業(yè)：《目的）檢測(cè)》

3.預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設(shè)計(jì)：

七、課后記:

1.1你能證明他們嗎？(第三課時(shí))

教學(xué)目的：

1.深入學(xué)習(xí)證明H勺基本環(huán)節(jié)和書寫格式。

2.掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)日勺性質(zhì)定理和鑒定定理。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：有關(guān)綜合法在證明過程中的應(yīng)用。

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

溫故知新一

⑴1.已知：ZABC,ZACB的平分一、7

Rr

線相交于F,過F作DE/BC,交AB于

D,交AC于E

(2)找出圖中的等腰三角形

(3)RDCKDF之間存在著怎樣的關(guān)系？

(4)證明以上的結(jié)論,

2.復(fù)習(xí)有關(guān)反證法口勺有關(guān)知識(shí)

證明：在一種三角形中，至少有一種內(nèi)角不不小于或等于60°。

(筆試，深入鞏固學(xué)習(xí)證明口勺基本環(huán)節(jié)和書寫格式)

學(xué)一學(xué)

探索問題：①一種等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？

②你認(rèn)為有一種角等于60。日勺等腰三角形是等邊三角形嗎？你

能證明你的思緒嗎？(把你日勺思緒與同伴進(jìn)行交流。)

定理：有一種角等76()。日勺等腰三角形是等邊三角形。

做一做：用兩個(gè)含30°角的三角尺，能拼成一種怎樣的三角形？能

拼成一種等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)日勺直角邊與斜邊有怎樣

的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

(提醒學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出FI勺圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明)

證明：在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,則NB=60°

延長BC至D,使CD二BC,連接AD

丁ZACB=90°

/.ZACD=90°

VAC=AC

AAABC^AADC(SSS)

???AR二AD(全等二角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

?二△ABD是等邊三角形

.\BC=-BD=-AB

22

得到日勺結(jié)論：

在直角三角形中，假如一種銳角等于30°,那么它所對(duì)口勺直角邊等

于斜邊日勺二分之一。

3.例題學(xué)習(xí)

等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,求腰上的高。

己知：SAABC中，AB=AC=2a,NABC=NACB=15°

度,CD是腰AB上的高

求:CD的長

4.練習(xí)：書本12頁隨堂練習(xí)1

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？理解了什么證明措施？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理

和鑒定定理）

五、作業(yè)：1.基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習(xí)題L31.2.3題

2.拓展作業(yè)：《目的|檢測(cè)》

3.預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁讀一讀“勾股定理的|證明”

六、板書設(shè)計(jì)：

§1.1、你能證明它們嗎（三）

有一種角等于60°時(shí)等腰三角形在直角三角形中，假如一種銳角等于

教學(xué)反思:

1.2直角三角形(1)

教學(xué)目的:

1.理解勾股定理及其逆定理H勺證明措施

2、結(jié)合詳細(xì)例子理解逆命題日勺概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、懂得原

命題成立其逆命題不一定成立。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：深入掌握演繹推理的措施。

課時(shí)安排：一課時(shí)

一、教學(xué)過程：

二、溫故知新

三、1.你記得勾股定理日勺內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么措施得到了勾

股定理？

四、定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

五、學(xué)一學(xué)

問題情境：在一種三角形中，當(dāng)兩邊H勺平方和等于第三邊的平方時(shí),

我們?cè)枚攘康拇胧┑贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明

這個(gè)結(jié)論嗎？

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

a)求證：△ABC是直角三角形

(!)(2)

C.

(講解證明思緒及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思緒及證明

過程，得出結(jié)論。）

結(jié)論：假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角

形是直角三角形。

2.議一議：

觀測(cè)下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？

假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。

假如兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。

假如小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)熱。

假如小明發(fā)熱，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。

三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。

（引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)這些成對(duì)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它

們的J共性,深入得出“互逆定理”的概念Q

3.有關(guān)互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個(gè)命題中，假如一種命題的條件和結(jié)論分別是另一種命

題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一種命題稱為另

一種命題的逆命題。

（2）一種命題是真命題，它日勺逆命題卻不一定是真命題。假如一

種定理的逆命題通過證明是真命題，那么它也是一種定理，這兩個(gè)定理

稱為互逆定理，其中一種定理稱為另一種定理的逆定理。

（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

（1）4.練習(xí)：

（2）寫出命題“假如有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們?nèi)丈灼椒较嗟取?/p>

日勺逆命題，并判斷與否是真命題。

（3）試著舉出某些其他日勺例子。

（4）隨堂練習(xí)1

5.讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料

六、6.課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

七、（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，互逆定理內(nèi)定義及互相間的關(guān)系。）

八、作業(yè)

L基礎(chǔ)作業(yè):P20頁習(xí)題L41.2.3o

2.拓展作業(yè)：《目的檢測(cè)》

3.預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁做一做

板書設(shè)計(jì)：

課后記:

1.2直角三角形（2）

教學(xué)目?。?/p>

1.深入掌握推理證明的措施，發(fā)展演繹推理能力。

2.可以證明直角三角形全等日勺“HL”鑒定定理既處理實(shí)際問題。

重點(diǎn)：可以證明直角三角形全等的“HL”鑒定定理。并且用紙?zhí)幚?/p>

問題。

難點(diǎn)：證明“HL”定理的思緒的探究和分析。

課時(shí)安排：一課時(shí)

一、教學(xué)過程：

二、復(fù)習(xí)提問

三、1.判斷兩個(gè)三角形全等的措施有哪幾種？

四、2、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

假如其中一種角是直角呢？請(qǐng)證明你的|結(jié)論。

五、（思索交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思緒，寫出證明過程）

六、探究

兩邊及其一種角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？假如相等闡明理由。假如不

相等，應(yīng)怎樣變化條件？用自己的語言清晰地闡明，并寫出證明過程。

七、問題1,此定理合用于什么樣的三角形？（合用于直角三角形）

八、2、鑒定直角三角形口勺措施有哪些，分別說出？

（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮此外四種措施。）

九、做一做

如圖運(yùn)用刻度尺和三角板，能否

做出這個(gè)角日勺角平分線？并證明。

（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)

結(jié)論在實(shí)際中H勺應(yīng)用，教學(xué)中就規(guī)定學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清時(shí)地體

現(xiàn)自己的想法，并能按規(guī)定將推理證明過程寫出來。）

四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1

1、判斷命題的真假，并闡明理由

2、銳角對(duì)應(yīng)相等日勺兩個(gè)直角三角形全等。

3、斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

4、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等日勺兩個(gè)直角三角形全等。

5、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等日勺兩個(gè)直角三

現(xiàn)形全等。

（對(duì)于假的命題要舉出反例，真命題要闡明理由°教師分析講解Q

五、議一議

如圖：已知NACB=NBDA=90°

要使/ACB0/BDA,還需要什么條件？

把他們寫出來，并闡明理由。

（教學(xué)中予以學(xué)生時(shí)間和空間，

鼓勵(lì)學(xué)生積極思索，并在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上，

通過交流，獲得不一樣日勺答案，并將一種措施寫出證明過程。）

六、小結(jié)：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)「哪些知識(shí)？

2.尚有那某些方面的收獲？

七、作業(yè)：

1.基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51.2o

2、拓展作業(yè)：《目H勺檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計(jì)：

§1.2直角三角形（2）

斜邊直角邊定理：如圖：已知NACB=NBDA=9（）-

要使/ACBg/BDA,還需要什

么條件？把他們寫出來，并闡明

教學(xué)后記:

L3線段的垂直平分線（第一課時(shí)）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明日勺過程，深入發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能

力。

2.可以證明線段垂直平分線日勺性質(zhì)定理、鑒定定理及其有關(guān)結(jié)論。

3、可以運(yùn)用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上H勺高,

能運(yùn)用尺規(guī)作出等腰三角形。

教學(xué)重、難點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理的證明。

課時(shí)安排:一課時(shí)

教學(xué)過程：

我們?cè)\(yùn)用折紙的措施得到：線段垂直平分線上的I點(diǎn)到這條線段兩

個(gè)端點(diǎn)日勺距離晴等，你能證明這一結(jié)論嗎？

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

己知：如圖，直線MNJ_AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的任

意一點(diǎn)。

求證：PA=PR.

證明：VMN1AB,

AZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC

AAPCA^APCB(SAS)

APA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

想一想，你能寫出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？

它是真命題嗎？假如是請(qǐng)證明：

定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等時(shí)點(diǎn),

在這條線段的垂直平分線上。

（運(yùn)用等腰三角形三線合一）

*c

做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線

AB

己知：線段AB求作：線段AB歡）垂直平分線，

作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，

D

以不小于AB內(nèi)長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D,

2.作直線CDo

直線CD就是線段AB歐J垂直平分線。

請(qǐng)你闡明CD為何是ABH勺垂直平分線，

并與同伴進(jìn)行交流。

由于直線CD與線段AB日勺交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，

因此我們也用這種措施作線段的中點(diǎn)c

隨堂練習(xí)：P26

作業(yè)：P27,1.2.3.

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記:

1.3線段的垂直平分線（第二課時(shí)）

教學(xué)目的:

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明日勺過程，深入發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能

力。

2.可以證明線段垂直平分線H勺性質(zhì)定理、鑒定定理及其有關(guān)結(jié)論。

3.可以運(yùn)用尺規(guī)作已知線段日勺垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，

能運(yùn)用尺規(guī)作出等腰三角形。

教學(xué)重、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

引入：

剪一種三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀測(cè)這

三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)運(yùn)用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂

直平分線時(shí)，你與否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

點(diǎn)的距離相等。

證明：在AABC中，設(shè)AB、BC日勺垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP、

BP、CP,

??,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

.??PA=PB（線段垂宜平分線上H勺點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）

同理：PR二PC

，PA二PC

???點(diǎn)P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等日勺點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

上）。

AAB,BC,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)Po

議一議：1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形

嗎？假如能，能作兒種？所作日勺三角形都全等嗎？（這樣的三角形能

作出無數(shù)多種，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上日勺高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形

嗎？能作幾種？(滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊日勺

兩側(cè)，它們?nèi)?。

做一做：

己知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：Z\ABC.彳市AB=AC.日BC=a.高AD=h.

ah

作法：

(1)作線段BC=a(如圖)；(2)作線段BC的垂直平分線

L,交BC于點(diǎn)D,

(3)在L上作線段DA,使DA=h(4)連接AB,AC

作業(yè)：

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記:

1.4角平分線

教學(xué)目的：

1.深入發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力；

2.可以證明如平分線的性質(zhì)定理、鑒定定理及有關(guān)結(jié)論

3.可以運(yùn)用尺規(guī)作已知角的平分線。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

教學(xué)難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

證明：如圖OC是NAOB的平分線，點(diǎn)P在OC上

PD10A,PEXOB,垂足分別為D.E,

VZ1=Z2,OP=OP,

ZPDO=ZPEO=90°

AAPDO^APEO(AAS)

???PD=PE(全等三角形H勺對(duì)應(yīng)邊相等)

其逆命題也是真命題。引導(dǎo)學(xué)生自己證明。

定理：在一種角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的

平分線上。

做一做:用尺規(guī)作角日勺平分線。

已知：ZAOB

求作：射線OC,使/AOC=NBOC

作法：1、在OA和0B上分別截取OD、OE,使OD二OE

2、分別以D.E為圓心，以不小于DE的長為半徑作弧，兩弧在N

AOR內(nèi)交于點(diǎn)C\

3.作射線0C

0C就是NAOB口勺平分線。

讀一讀：尺規(guī)作圖不能問題：

三等分一種任意角，倍立方一一求作一種立方體，使該立方體的體

積等于給定立方體的兩倍?；瘓A為方一一求作一種正方形，使其與給定圓

的面積相等。

課堂練習(xí)：P32,l.2題

作業(yè)：P34,1.2、3題。

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記

2.1花邊有多寬

教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對(duì)方程解日勺認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和

能力U

2.滲透“夾逼”思想

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：用“夾逼”措施估算方程的解；求一元二次方程的

近似解。

教學(xué)措施：講授法

教學(xué)用品：幻燈機(jī)

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1.什么叫一元二次方程？它的I一般形式是什么？一般形式:

ax2+bx+c-()(a#0)

2、指出下列方程的I二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

(1)2x2—x+I=O(2)—x2+l=O(3)x2—x=0(4)—\[3

x2=0

二、新授：

1.估算地毯花邊的寬。

地毯花邊的寬x(m),滿足方程(8-2x)(5-2x)=18

也就是：2x2—13x+ll=0

你能求出X嗎？

(1)x也許不不小于()嗎？說說你歐J理由；x不也許不不小于0,由

于x表達(dá)地毯的)寬度。

(2)x也許不小于4嗎？也許不小于2.5嗎?為何？

x不也許不小于4,也不也許不小于2.5,x>4時(shí)，5-2x<0,x>2.5時(shí),

5-2x<().

(3)完畢下表

012

X

.5.5.5

2x

2_

13x4-11

從左至右分別11,4.75,0,-4,-7,-9

(4)你懂得地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？尚有其他求解措施嗎？

與同伴交流。

地毯花邊1米，另，因8-2x比5-2x多3,將18分解為6X3,8—

2x=6,x=l

2.例題講析：

例：梯子底端滑動(dòng)時(shí)距離x(m)滿足(x+6)2+72=102

也就是X2+12X-15=0

(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大體范圍嗎？

(2

)X的整0.1.

012

數(shù)部分55

是幾？

卜分位

是幾？

X

x2+l-85.1

2x-1515.752253

因此l<x<1.5

深入計(jì)算

X1.11.21.31.4

x2+l-0.().82.23.7

2x-1559496

因止匕l(fā).l<x<1.2

因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1

注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計(jì)算時(shí)倡導(dǎo)使用計(jì)算器。

三、鞏固練習(xí)：P47,隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：估計(jì)方程的近似解可用列表法求，估算的精度不規(guī)定很

局0

五、作業(yè)：P47,習(xí)題2.2：1.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思:

2.2配措施(第一課時(shí))

教學(xué)目的:

1.會(huì)用開平措施解形如(x+m)2=n(nNO)的方程；

2.理解配措施，會(huì)用配措施解簡(jiǎn)樸日勺數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3.體會(huì)轉(zhuǎn)化日勺數(shù)學(xué)思想，用配措施解一元二次方程的過程。

教學(xué)重、難點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1的配方

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、解下列方程：

(1)X2=9(2)(X+2)2=16

2.什么是完全平方式？

運(yùn)用公式計(jì)算：

(1)(x+6)2(2)(x-1)2

注意：它們H勺常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)二分之一H勺平方。

3、解方程：(梯子滑動(dòng)問題)

X2+12X-15=0

二、新投：

1、引入：像上面第3題，我們解方程會(huì)有困難，與否將方程轉(zhuǎn)化為

第1題的方程的形式呢？

2.解方程的基本思緒(配措施)

如：x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51

兩邊開平方，得x+6=土

Ax|=^51-6x2=—\/51-6(不合實(shí)際)

因此，解一元二次方程的基本思緒是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=nH勺形

式，它口勺一邊是一種完全平方式，另一邊是一種常數(shù)，當(dāng)n20時(shí)，兩邊

開平以便可求出它的根。

3、配方：填上合適的數(shù)，使下列等式成立：

(1)X2+12X+=(X+6)2

(2)x2—12x+=(x-)2

(3)X2+8X+=(x+)2

從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的二分之一日勺平方。

4.講解例題：

例1:解方程:x2+8x—9=0

分析：先把它變成(x+m)2=n(n20)口勺形式再用直接開平措施求解。

解：移項(xiàng)，得:x2+8x=9

配方，得：x2+8x+42=9+42(兩邊同步加上一次項(xiàng)系數(shù)二分之一的平

方)

即：(x+4)2=25

開平方，得:x+4=±5

即：x+4=5,或x+4=—5

因此：xl=l,x2=~9

5、配措施：通過配成完全平方式的措施得到了一元二次方程H勺根,

這種解一元二閃方程的措施稱為配措施。

三、鞏固練習(xí)：P50,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié):

（1）什么叫配措施？

（2）配措施的基本思緒是什么？

（3）怎樣配方?

五、作業(yè)：P50習(xí)題2.31.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記

2.2配措施(二)

教學(xué)目的：

1.運(yùn)用配措施解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。

2.深入理解配措施日勺解題思緒。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用配措施解一元二次方程的思緒；給方程配方。

課時(shí)安排:一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1.什么叫配措施？

2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)二分之一日勺平方。

3、解方程：

(1)X2+4X+3=0(2)X2—4x+2=0

二、新授：

1.例題講析：

例3:解方程:3X2+8K—3=0

分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，用配措施解此方程。

解：兩邊都除以3,得：x2+x—1=0

移項(xiàng)，得:x2+x=1

配方，得：x2+x+()2=1+()2(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)

二分之一的平方)

45

(x+§)92=(7)9

即：xl=±因此xl=,x2=—3

2.用配措施解一元二次方程日勺環(huán)節(jié)：

(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;

(2)移項(xiàng)，方程【付一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。

(3)方程兩邊同步加上一次項(xiàng)系數(shù)二分之一的平方。

(4)用直接開平措施求出方程的根。

3.做一做：

一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)

與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2

小球何時(shí)能到達(dá)10m高？

三、鞏固：練習(xí)：P51,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：用配措施解一元二次方程日勺環(huán)節(jié)。

(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1:

(2)移項(xiàng)；

(3)配方：

(4)求根。

五、作業(yè):P33,習(xí)題241.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記

2.2配措施(三)

教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷到方程處理實(shí)際，問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)

實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能

力；

2.深入掌握用配措施解題的技能

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元二次方程解方程。

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、配方：

(1)X2-3x+=(x-)2

(2)X2-5x4-=(x-)2

2.用配措施解一元二次方程H勺環(huán)節(jié)是什么？

3、用配措施解下列一元二次方程？

(1)3X2-1=2X(21—5X+4=0

二、引入課題：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配措施解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常碰到某

些問題，需要用一元二次方程來解答，請(qǐng)同學(xué)們將書本翻到54頁，閱讀

書本，并思索：

三、出示思索題:

如圖所示：

（1）設(shè)花園四面小路的寬度均為xm,可列怎樣的I一元二次方程？

（16-2x）（12-2x）=IX16X12

（2）一元二次方程的解是什么？

xi=2X2=12

（3）這兩個(gè)解都合規(guī)定嗎？為何？

xl=2合規(guī)定，x2=12不合規(guī)定，因荒地日勺寬為12m,小路口勺

寬不也許為12m,它必須不不小于荒地寬H勺二分之一。

2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm,可列怎樣口勺一元二次方程？

x，2Ji=21X12X16，

（2）一元二次方程的解是什么？

乂八股55

X2七一5.5

（3）合符條件的解是多少？

Xi=5.5

四、練習(xí)：P56隨堂練習(xí)

五、小結(jié)：

1.本節(jié)內(nèi)容日勺設(shè)計(jì)方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設(shè)計(jì)方案時(shí)，關(guān)鍵是列一元二次方程。

3.一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際狀況舍去不合題意H勺

解。

六、作業(yè)：P56,習(xí)題2.5,1.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記：

2.3公式法

教學(xué)目的

1.一元二次方程口勺求根公式的推導(dǎo)

2.會(huì)用求根公式解一元二次方程

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式.

教學(xué)難點(diǎn)：求根公式的I條件：b-4ac0

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

I.用配措施解一元二次方程日勺環(huán)節(jié)有哪些？

2.用配措施解方程:x2-7x-18=0

二、新授：

I.推導(dǎo)求根公式:ax2+bx+c=0(aWO)

解：方程兩邊都作以a,得x2+x+=0

移項(xiàng)，得：x2+x=—

配方，得：x2+x+()2=—+()2

即：(x+)2=

Va^O,因此4a2>0

當(dāng)b2—4ac20時(shí)，，得

b/b2—4ac,Aib2—4ac

x+五二±y=

.一b±Nb2-4ac

…x-2a

一般地對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(aNO)當(dāng)b2—4ac20時(shí)，它的根

是x=注意：當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。

2、公式法：

運(yùn)用求根公式解一元二次方程的措施叫做公式法。

3.例題講析：

洌：解方程:x2—7x—18=0

解：這里a=l,b=—7,c=-18

「b2-4ac=(-7)2-4XlX(-18)=121>0

Ax=即：xl=9,x2=-2

例：解方程:2x2+7x=4

三、鞏固練習(xí)：P58隨堂練習(xí)：1.2

四、小結(jié)：

(1)求根公式:x=(b2—4ac^0)

(2)運(yùn)用求根公式解一元二次方程日勺環(huán)節(jié)

五、作業(yè)：

(一)P59習(xí)題2.61.2

(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P59?P61

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記:

2.4分解因式法

教學(xué)目的:

1.能根據(jù)詳細(xì)一元二次方程的特性，靈活選擇方程的解法。體會(huì)處

理問題措施的多樣性。

2.會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)樸H勺數(shù)字系數(shù)的

一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分解因式法解一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次方程。

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、回憶交流［課堂小測(cè)］

田兩種不一樣的措施解下列一元二次方程。

1.5x-2x-l=.....2.10(x+l.-25(x+1)+10=0

觀測(cè)比較：一種數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有也許相等嗎？假如相等，這個(gè)

數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

分解因式法：運(yùn)用分解因式來解一元二次方程的措施叫分解因式法。

二、范例學(xué)習(xí)

列：解下列方程。

I.5x=4...2.x-2=x(x-2)

根一想：你能用幾種措施解方程x-4=0,(x+l)-25=0,

三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.2

［拓展題］分解因式法解方程：x-4x=0。

四、課堂總結(jié)

運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要純熟掌

握因式分解的知識(shí)，通過提高因式分解的能力，來提高用分解因式法解方程

日勺能力，在使用因式分解法時(shí)，先考慮有無公因式，假如沒有再考慮公式法。

五、布置作業(yè)：P62習(xí)題2.71.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思:

2.5為何是0.618（第一課時(shí)）

教學(xué)目的：

1.掌握黃金分割中黃金比的來歷；

2.經(jīng)歷分析詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并處理問題日勺過

程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)?列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程

教學(xué)措施：講練結(jié)合

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)

1.解方程：（1）x2+2x+l=O（2）x2+x-l=0

2.什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）

3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？

（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式）

二、新授

1.黃金比的來歷

xL做線段AB的黃金分割點(diǎn)。

AcB

由二，彳導(dǎo)AC2=AB?CB

設(shè)AB=1,AC=x,則CB=l-x

Ax2=lX（l-x）B|J：x2+x-l=0

解這個(gè)方程，得xl=,x2=（不合題意，舍去）

因此：黃金比=~0.618

注意：黃金比日勺精確數(shù)為，近似數(shù)為0.618.

上面我們應(yīng)用一元二次方程處理了求黃金比的問題，其實(shí)，諸多實(shí)

際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來處理。

2.例題講析：

例1:P64題略（幻燈片）

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C日勺途中與補(bǔ)

給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（成果精確到

0.1海里）

解：（1）連接DF,則DFLRC,

VAB±BC,AB=BC=200海里

AAC=AB=200海里，ZC=45°

???CD=AC=100海里DF=CF,DF二CD

.\DF二CF等CD等X10（h/2=100海里

因此，小島D和小島F相距100海里。

（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里,AB+BE=2x海

里

EF=AB+BC—(AB+BE)-CF=(300—2x)海里

在RtADEF中，根據(jù)勾股定理可得方程:x2=1002+(3()0-2x)2

整頓得,3x2-1200x-100000=0

解這個(gè)方程，得：xl=200—^118.4

x2=200+(不合題意，舍去)

囚此，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大概航行了118.4海里。

三、鞏固：練習(xí)，P65隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：

1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；

2.把握問題中歐I等量關(guān)系；

3.對(duì)的求解方程并檢查解的合理性。

五、作業(yè)作66習(xí)題2.8:1.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記:

2.5為何是0.618(第二課時(shí))

教學(xué)目的:

1.分析詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；

2、通過列方程解應(yīng)用題，深入提高邏輯思維能力和分析問題、處理

問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。

教學(xué)措施：講練結(jié)合

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1.黃金分割中的黃金比是多少？［精確數(shù)為，近似數(shù)為0.618］

2.列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)是什么？

3、列方程的關(guān)鍵是什么？(找等量關(guān)系)

4.銷售利潤二［銷售價(jià)1一［銷售成本］

二、新授

在平常生活生產(chǎn)中，我們常碰到某些實(shí)際問題，這些問題可用列一

元二次方程的措施來解答。

1.講解例題：

例2、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明,

為銷售價(jià)為29()()元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每減少50元時(shí),

平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱日勺銷售利潤平均每天到

達(dá)50()0兀，每臺(tái)冰箱日勺定價(jià)為多少兀？

分析:

每天的每臺(tái)的總利潤

銷售量(臺(tái))利潤(元)(元)

降價(jià)前84003200

(8+器)

降價(jià)后8+4X400-x

X

寶iX(400-x)

每臺(tái)冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元

假如設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)為x元，那么每臺(tái)冰箱口勺定價(jià)就是(2900-x)

元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤為(2900—x—2500)元。這樣就可以列出一種方

程，進(jìn)而處理問題了。

解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：

(2900-x-2500)(8+4X%)=5000

2900-150=2750元

因此，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)為2750元。

關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。

2.做一做：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元口勺臺(tái)燈以40元售出，平均每月能

售出600個(gè)，調(diào)查表明這種臺(tái)燈日勺售價(jià)每上漲一元，某銷售量就減少10

個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月20230H勺銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？

這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

分析：每個(gè)臺(tái)燈的銷售利潤X平均每天臺(tái)燈的)銷售量=100()0元

可設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元。

(40+X-30)X(600-10x)=10000

答案為:xl=l(),x2=4D

10+40=50,40+40=80

600-10X10=500600-10X40=200

三、練習(xí)：P68隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：P68習(xí)題2.91

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)后記：

一元二次方程的復(fù)習(xí)

教學(xué)目的:

1.純熟掌握一兀二次方程的解法，能靈活選擇措施解一兀二次方程。

2、能運(yùn)用方程處理有關(guān)實(shí)際問題，提高學(xué)生歐J應(yīng)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應(yīng)

用題。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它口勺二次

項(xiàng)系烽，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)各是什么？

2.一元二次方程有哪些解法？

3.一元二次方程的求根公式是什么？

4、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)是什么？關(guān)鍵是什么？

二、新課講析：

1、解下列方程：

2

(1)2(X4-3)=X(X+3)(2)x2—2小x+2=0

三、練習(xí)：

1、解下列方程：

(1)x(x-8)=0(2)X2+12X+32=0

2.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12=0的值等于42?

3、已知2+是方程x2-4x+c=0日勺一種根，求方程的另一種根及c時(shí)

值。

4.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一種邊長為4cm日勺小正方形，做

成一種無蓋日勺盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。

四、課堂小結(jié):

1、一元一次方程日勺一般形式：

ax2+bx+c=O（aWO）

2.一元二次方程日勺解法：

（1）配措施：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)二分之一日勺平方。

（2）公式法：：x=（b2—4ac20）

（3）分解因式法：方程一邊為0,另一邊分解為兩個(gè)一次式口勺積。

3.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）環(huán)節(jié)：a、設(shè)未知數(shù)；b、列方程；c、解方程；d、檢查；c、作

答。

（2）關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系。

五、作業(yè)：P69復(fù)習(xí)題:4.6.7、8

六、教學(xué)后記：

3.1平行四邊形（一）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，深入發(fā)展推理論證日勺能力。

2.能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其他有關(guān)結(jié)論，

3.體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用日勺歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：探索證明過程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、回憶交流

問題提出：1.平行四邊形7T哪些性質(zhì)？

2.平行四邊形有哪些鑒定條件？

3.怎樣運(yùn)用公理和已經(jīng)有的定理證明它們？

定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。

學(xué)生證明。

拓展：由上面日勺證明過程，你還能得到什么結(jié)論？

定理：平行四邊形對(duì)角相等。

二、范例講解

例證明：等腰梯形在同一底上日勺

兩個(gè)角相等c

拓展：這個(gè)命題口勺逆命題成立嗎？假如成立，請(qǐng)你證明它。

學(xué)生證明。

定理同一底上日勺兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

三、隨堂練習(xí)

書本隨堂練習(xí)1.2

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)：平行四邊形的重要性質(zhì)有：對(duì)邊相等、對(duì)角相等，對(duì)

邊平行，對(duì)角線互相平分。

五、布置作業(yè)：書本習(xí)題3.11.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記：

3.1平行四邊形（二）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明日勺過程，深入發(fā)展推理論證日勺能力。

2.能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形日勺鑒定定理。

3.感悟在證明過程中所運(yùn)用H勺歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想措施。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握證明平行四邊形的措施。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明問題的思緒。

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、回憶交流

提問：1.請(qǐng)觀測(cè)屏幕上的平行四邊形，說一說它有哪些性質(zhì)？

2.你能寫出（1）中的逆命題嗎？

3.怎樣證明鑒別一種四邊形是平行四邊形H勺措施？與同伴交

流。

二、小組合作、推理論證

I.口勺逆命題：兩組對(duì)邊分別相等口勺四邊形是平行四邊形。

議一議

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？假如是，請(qǐng)你證

明它，并與同伴交流。

學(xué)生先獨(dú)立證明，再與同桌交流，上講臺(tái)演示。

定理一組對(duì)邊平行且相等的J四邊形是平行四邊形。

做一做

證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。

學(xué)生先獨(dú)立證明，再與同桌交流，上講臺(tái)演示。

三、隨堂練習(xí)：書本隨堂練習(xí)1、2、3學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)

波及到平行四邊形鑒定日勺問題，應(yīng)注意靈活選擇不一樣日勺鑒定

措施。從邊看：有三種鑒定措施：兩組對(duì)邊分別相等；兩組對(duì)邊分別平行;

一組對(duì)邊平行且相等.從角看：兩組對(duì)角分別相等.從對(duì)角線看：對(duì)角線

互相平分。

五、布置作業(yè)：書本習(xí)題3.21.2

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記：

3.1平行四邊形（三）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明日勺過程，深入發(fā)展推理論證日勺能力。

2,能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)定理的結(jié)論。

3.理解在證明過程中所運(yùn)用日勺歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想措施。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線定理

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

試驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思索：將任意一種三角形提成四個(gè)全等日勺三角形。你

是怎樣切割的？

活動(dòng)：將學(xué)生提成四人小組，將準(zhǔn)備好日勺三角形模型進(jìn)行拼擺。并互

相交流。

定義：連接三用形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形日勺中位線。

想一想

三角形口勺中位線與笫三邊有怎樣口勺關(guān)系？能證明你的猜測(cè)嗎？

學(xué)生根據(jù)提醒證明猜測(cè)。

定理三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的二分之一。

拓展：運(yùn)用這一定理，你能證明出分割出來的四個(gè)小三角形全等嗎？

學(xué)生口述理由

二、合作交流、拓展延伸

做一做

如圖，任意作一種四邊形，并將其四邊日勺

中點(diǎn)依次連接起來，得到一種新日勺四邊形，

這個(gè)新日勺四邊形日勺形狀有什么特性？請(qǐng)證

明你的結(jié)論，并與同伴交流。

學(xué)生書寫證明過程。

三、隨堂練習(xí)

書本隨堂練習(xí)1

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)

學(xué)生自己小結(jié)

五、布置作業(yè)

書本習(xí)題3.31.2.3.4

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記:

3.2特殊平行四邊形（一）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，深入發(fā)展推理論證的能力。

2.能運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和鑒定定理。

3.體會(huì)證明過程中所運(yùn)用日勺歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)和鑒定以及證明措施。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)和鑒定。

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程:

一、回憶交流

1.你理解哪些特殊的平行四邊形？

2.這些特殊H勺平行四邊形與平行四邊形有哪些關(guān)系？

3.能用一張圖來表達(dá)它們之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生回憶，回答。

平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關(guān)系。

二、小組活動(dòng)

提問：矩形有哪些性質(zhì)？

學(xué)生回憶，回答。

定理矩形日勺四個(gè)角都是直角。

定理矩形日勺對(duì)角線相等。

學(xué)生先獨(dú)立證明上述兩個(gè)定理，再進(jìn)行交流。

議一議

如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E,

那么BE是RlAABC中一條怎樣的特殊線段？

它與AC有什么大小關(guān)系？為何？

學(xué)生分四人小組進(jìn)行合作交流，互相補(bǔ)充。

推論：直角三角形斜邊上口勺中線等于斜邊日勺二分之一。

三、范例學(xué)習(xí)

例1,如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,已知NA0D=

120°,AB=2.5cm,求矩形對(duì)角線的長。

拓展：例1還可以怎么證？與同伴交流。

四、隨堂練習(xí)

書本隨堂練習(xí)1.2

五、課堂總結(jié)

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)有的性質(zhì)：四個(gè)角

都是直角，對(duì)角線相等。

六、布置作業(yè)

書本習(xí)題3.41.2.3

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思:

3.2特殊平行四邊形（二）

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，深入發(fā)展推理論證口勺能力。

2.能運(yùn)用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和鑒定定理。

3.體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握菱形的性質(zhì)和鑒定以及證明措施。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明菱形性質(zhì)和鑒定。

教學(xué)措施：講練結(jié)合法

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、回憶交流

提問：菱形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？

學(xué)生回憶交流，分析證明。

定理菱形日勺四條邊都相等。

定理菱形日勺對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

二、范例學(xué)習(xí)

例2,如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm曰勺菱形，其中對(duì)角線BD

長10cm,求

1.對(duì)角線AC的長度。

2.菱形ABCDH勺面積。

想一想

怎樣鑒別一種平行四邊形是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

學(xué)生小組合作探索，上講臺(tái)演示自己的思維。

定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

學(xué)生先獨(dú)