2025年《勝算》測(cè)試題帶答案一、基礎(chǔ)概念與計(jì)算（共5題，每題8分）1.某企業(yè)研發(fā)新產(chǎn)品，需通過(guò)三道測(cè)試關(guān)卡，每關(guān)通過(guò)概率分別為0.8、0.7、0.6，且各關(guān)卡獨(dú)立。若至少通過(guò)兩關(guān)則進(jìn)入量產(chǎn)，計(jì)算該產(chǎn)品進(jìn)入量產(chǎn)的概率。答案：分三種情況計(jì)算：通過(guò)前兩關(guān)失敗第三關(guān)（0.8×0.7×0.4=0.224）；通過(guò)第一、三關(guān)失敗第二關(guān)（0.8×0.3×0.6=0.144）；通過(guò)第二、三關(guān)失敗第一關(guān)（0.2×0.7×0.6=0.084）；三關(guān)全過(guò)（0.8×0.7×0.6=0.336）?？偢怕?0.224+0.144+0.084+0.336=0.788。2.市場(chǎng)調(diào)研顯示，某產(chǎn)品用戶(hù)滿(mǎn)意度與價(jià)格敏感度呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r=-0.65。若價(jià)格上漲10%，用戶(hù)滿(mǎn)意度平均下降2.5個(gè)百分點(diǎn)（基準(zhǔn)滿(mǎn)意度為75%）?，F(xiàn)計(jì)劃提價(jià)15%，同時(shí)通過(guò)優(yōu)化服務(wù)使?jié)M意度下降幅度減少40%，計(jì)算調(diào)整后用戶(hù)滿(mǎn)意度的期望值。答案：原提價(jià)15%時(shí)，滿(mǎn)意度下降幅度=（2.5/10）×15=3.75個(gè)百分點(diǎn)；優(yōu)化服務(wù)后下降幅度=3.75×(1-40%)=2.25個(gè)百分點(diǎn)；調(diào)整后滿(mǎn)意度=75%-2.25%=72.75%。3.某投資組合包含股票A（占比40%，預(yù)期收益率12%，標(biāo)準(zhǔn)差18%）和股票B（占比60%，預(yù)期收益率8%，標(biāo)準(zhǔn)差12%），兩者相關(guān)系數(shù)為0.5。計(jì)算該組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。答案：預(yù)期收益率=40%×12%+60%×8%=9.6%；標(biāo)準(zhǔn)差=√[(0.42×0.182)+(0.62×0.122)+2×0.4×0.6×0.18×0.12×0.5]=√(0.005184+0.005184+0.005184)=√0.015552≈12.47%。4.某項(xiàng)目需在兩個(gè)方案中選擇：方案X投資500萬(wàn)，成功概率0.6，收益1200萬(wàn)；失敗則損失500萬(wàn)。方案Y投資300萬(wàn)，成功概率0.7，收益800萬(wàn)；失敗則損失300萬(wàn)。計(jì)算兩方案的期望凈收益并判斷更優(yōu)方案。答案：方案X期望凈收益=0.6×(1200-500)+0.4×(-500)=0.6×700-200=420-200=220萬(wàn)；方案Y期望凈收益=0.7×(800-300)+0.3×(-300)=0.7×500-90=350-90=260萬(wàn)；方案Y更優(yōu)。5.某城市交通擁堵指數(shù)與降雨量的回歸方程為：擁堵指數(shù)=1.2+0.8×降雨量（單位：毫米）+0.3×工作日（工作日=1，非工作日=0）。若某日降雨量15毫米且為工作日，預(yù)測(cè)擁堵指數(shù)；若改為非工作日且降雨量20毫米，擁堵指數(shù)變化多少？答案：工作日且15毫米時(shí)，擁堵指數(shù)=1.2+0.8×15+0.3×1=1.2+12+0.3=13.5；非工作日且20毫米時(shí)，擁堵指數(shù)=1.2+0.8×20+0.3×0=1.2+16=17.2；變化量=17.2-13.5=3.7（因工作日變量減少0.3×1，降雨量增加0.8×5=4，總變化-0.3+4=3.7）。二、情景分析與決策（共5題，每題12分）6.某電商平臺(tái)計(jì)劃2025年“618”大促推出會(huì)員專(zhuān)屬折扣，需決定折扣力度（8折或9折）。若選8折，預(yù)計(jì)新增會(huì)員10萬(wàn)（概率0.7）或5萬(wàn)（概率0.3），每位新會(huì)員年均消費(fèi)貢獻(xiàn)200元；若選9折，新增會(huì)員8萬(wàn)（概率0.6）或3萬(wàn)（概率0.4），每位新會(huì)員年均消費(fèi)貢獻(xiàn)250元。折扣成本為銷(xiāo)售額的10%（8折成本率=20%，9折=10%）。假設(shè)大促期間銷(xiāo)售額=新會(huì)員數(shù)×人均消費(fèi)500元，計(jì)算兩種折扣方案的期望利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額×(1-成本率)+新會(huì)員年均貢獻(xiàn)-促銷(xiāo)成本，促銷(xiāo)成本固定為200萬(wàn)）。答案：8折方案：新增10萬(wàn)會(huì)員時(shí)利潤(rùn)=10萬(wàn)×500×(1-20%)+10萬(wàn)×200-200萬(wàn)=4000萬(wàn)+2000萬(wàn)-200萬(wàn)=5800萬(wàn)；新增5萬(wàn)會(huì)員時(shí)利潤(rùn)=5萬(wàn)×500×0.8+5萬(wàn)×200-200萬(wàn)=2000萬(wàn)+1000萬(wàn)-200萬(wàn)=2800萬(wàn)；期望利潤(rùn)=0.7×5800+0.3×2800=4060+840=4900萬(wàn)。9折方案：新增8萬(wàn)會(huì)員時(shí)利潤(rùn)=8萬(wàn)×500×(1-10%)+8萬(wàn)×250-200萬(wàn)=3600萬(wàn)+2000萬(wàn)-200萬(wàn)=5400萬(wàn)；新增3萬(wàn)會(huì)員時(shí)利潤(rùn)=3萬(wàn)×500×0.9+3萬(wàn)×250-200萬(wàn)=1350萬(wàn)+750萬(wàn)-200萬(wàn)=1900萬(wàn)；期望利潤(rùn)=0.6×5400+0.4×1900=3240+760=4000萬(wàn)。結(jié)論：8折方案更優(yōu)（4900萬(wàn)>4000萬(wàn)）。7.某新能源公司擬投資氫燃料電池生產(chǎn)線(xiàn)，有兩種技術(shù)路線(xiàn)：路線(xiàn)甲（成本10億，技術(shù)成熟度80%，投產(chǎn)后年利潤(rùn)3億）；路線(xiàn)乙（成本8億，技術(shù)成熟度60%，投產(chǎn)后年利潤(rùn)4億）。若技術(shù)失敗，甲可回收3億，乙可回收2億。項(xiàng)目周期5年，折現(xiàn)率6%（5年期年金現(xiàn)值系數(shù)4.212）。計(jì)算兩路線(xiàn)的期望凈現(xiàn)值并決策。答案：甲路線(xiàn)期望凈現(xiàn)值=0.8×(3億×4.212-10億)+0.2×(3億-10億)=0.8×(12.636-10)+0.2×(-7)=0.8×2.636-1.4=2.1088-1.4=0.7088億；乙路線(xiàn)期望凈現(xiàn)值=0.6×(4億×4.212-8億)+0.4×(2億-8億)=0.6×(16.848-8)+0.4×(-6)=0.6×8.848-2.4=5.3088-2.4=2.9088億；選擇乙路線(xiàn)（2.9088億>0.7088億）。8.某連鎖超市面臨社區(qū)團(tuán)購(gòu)沖擊，計(jì)劃調(diào)整供應(yīng)鏈：方案一（自建倉(cāng)儲(chǔ)，投資5000萬(wàn)，降低采購(gòu)成本15%，但運(yùn)營(yíng)成本增加800萬(wàn)/年）；方案二（與第三方合作，無(wú)初始投資，采購(gòu)成本降低10%，需支付合作費(fèi)600萬(wàn)/年）。當(dāng)前年采購(gòu)額8億，運(yùn)營(yíng)成本1.2億，假設(shè)項(xiàng)目周期3年，折現(xiàn)率5%（3年期年金現(xiàn)值系數(shù)2.723）。計(jì)算兩方案的凈現(xiàn)值并判斷。答案：當(dāng)前年利潤(rùn)=8億×(1-原采購(gòu)成本率)-1.2億（假設(shè)原采購(gòu)成本率為C，降低成本后利潤(rùn)變化與C無(wú)關(guān)，僅需比較成本節(jié)約與新增支出）。方案一：年節(jié)約采購(gòu)成本=8億×15%=1.2億，年新增成本=800萬(wàn)；年凈收益=1.2億-0.08億=1.12億；凈現(xiàn)值=1.12億×2.723-0.5億=3.04976億-0.5億=2.54976億。方案二：年節(jié)約采購(gòu)成本=8億×10%=0.8億，年支出=0.06億；年凈收益=0.8億-0.06億=0.74億；凈現(xiàn)值=0.74億×2.723=2.01502億。選擇方案一（2.54976億>2.01502億）。9.某科技公司研發(fā)AI芯片，需決定是否參加行業(yè)展會(huì)（費(fèi)用200萬(wàn)）。若參展，獲訂單概率提升至0.6（原概率0.4），訂單金額5000萬(wàn)（成本3000萬(wàn)）；若未參展且獲訂單，需額外投入100萬(wàn)跟進(jìn)客戶(hù)。計(jì)算參展的期望收益增量（考慮所有成本）。答案：不參展時(shí)期望收益=0.4×(5000-3000-100)+0.6×0=0.4×1900=760萬(wàn)；參展時(shí)期望收益=0.6×(5000-3000)-200=0.6×2000-200=1200-200=1000萬(wàn)；增量=1000-760=240萬(wàn)。10.某城市規(guī)劃新區(qū)，需在A（住宅+商業(yè)，占地1000畝，投資80億，年稅收5億，人口導(dǎo)入10萬(wàn)）、B（產(chǎn)業(yè)園區(qū)，占地800畝，投資60億，年稅收8億，人口導(dǎo)入5萬(wàn)）中選擇。約束條件：土地指標(biāo)1200畝，財(cái)政預(yù)算90億，人口承載力12萬(wàn)。需最大化年稅收，用線(xiàn)性規(guī)劃模型表示（無(wú)需求解）。答案：設(shè)選A的比例為x（0≤x≤1），選B的比例為y（0≤y≤1），目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=5x+8y；約束條件：1000x+800y≤1200（土地）；80x+60y≤90（預(yù)算）；10x+5y≤12（人口）；x,y≥0。三、策略設(shè)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（共5題，每題16分）11.某乳制品企業(yè)計(jì)劃推出低溫鮮奶，面臨以下挑戰(zhàn)：冷鏈成本高（占比35%）、競(jìng)品已占據(jù)70%市場(chǎng)份額、消費(fèi)者對(duì)“新鮮度”敏感（愿為12小時(shí)內(nèi)鮮奶支付溢價(jià)20%）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)3項(xiàng)提升勝算的策略，并說(shuō)明邏輯。答案：（1）差異化定位“12小時(shí)鎖鮮”：通過(guò)縮短從牧場(chǎng)到門(mén)店時(shí)間（如與本地牧場(chǎng)合作，建立前置倉(cāng)），突出“12小時(shí)內(nèi)送達(dá)”賣(mài)點(diǎn)，利用消費(fèi)者對(duì)新鮮度的高溢價(jià)意愿，抵消部分冷鏈成本（溢價(jià)覆蓋10%-15%成本）。（2）社區(qū)團(tuán)購(gòu)合作降低配送成本：與社區(qū)團(tuán)長(zhǎng)合作，集中配送至自提點(diǎn)，減少“最后一公里”冷鏈支出（預(yù)計(jì)降低冷鏈成本8%-10%），同時(shí)通過(guò)團(tuán)長(zhǎng)推薦快速觸達(dá)目標(biāo)用戶(hù)（競(jìng)品覆蓋薄弱的社區(qū)）。（3）會(huì)員預(yù)售模式鎖定需求：推出“周卡/月卡”預(yù)售，消費(fèi)者提前下單，企業(yè)根據(jù)訂單量動(dòng)態(tài)調(diào)整生產(chǎn)和配送計(jì)劃，降低庫(kù)存損耗（鮮奶損耗率從15%降至5%），同時(shí)穩(wěn)定現(xiàn)金流。12.某互聯(lián)網(wǎng)公司開(kāi)發(fā)教育類(lèi)APP，需在“免費(fèi)+廣告”（模式A）和“付費(fèi)訂閱”（模式B）中選擇。模式A：DAU100萬(wàn)，用戶(hù)日均廣告收入0.5元，用戶(hù)留存率60%（月）；模式B：付費(fèi)率15%，月訂閱費(fèi)30元，用戶(hù)留存率75%（月）。假設(shè)用戶(hù)獲取成本均為20元/人，計(jì)算兩種模式的月用戶(hù)生命周期價(jià)值（LTV，假設(shè)用戶(hù)生命周期3個(gè)月，折現(xiàn)率1%）并推薦模式。答案：模式A月LTV=（0.5元/天×30天）×[1+0.6×(1/1.01)+0.62×(1/1.012)]-20元=15×(1+0.594+0.356)-20=15×1.95-20=29.25-20=9.25元；模式B月LTV=（30元×15%）×[1+0.75×(1/1.01)+0.752×(1/1.012)]-20元=4.5×(1+0.743+0.553)-20=4.5×2.296-20=10.332-20=-9.668元；（注：若用戶(hù)生命周期超過(guò)3個(gè)月，模式B可能反轉(zhuǎn)，但短期推薦模式A）13.某制造企業(yè)面臨原材料價(jià)格波動(dòng)（銅價(jià)年波動(dòng)率25%，當(dāng)前價(jià)格6萬(wàn)/噸），需為6個(gè)月后采購(gòu)1000噸銅制定對(duì)沖策略?？蛇x工具：期貨（6個(gè)月合約價(jià)6.2萬(wàn)/噸）、看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)6.1萬(wàn)，權(quán)利金0.1萬(wàn)/噸）。假設(shè)6個(gè)月后銅價(jià)可能為5.8萬(wàn)、6.3萬(wàn)、6.5萬(wàn)（概率各1/3），計(jì)算兩種策略的期望采購(gòu)成本并說(shuō)明適用場(chǎng)景。答案：期貨對(duì)沖：無(wú)論價(jià)格如何，成本=1000×6.2萬(wàn)=6200萬(wàn)；期權(quán)對(duì)沖：銅價(jià)5.8萬(wàn)時(shí)，不執(zhí)行期權(quán)，成本=1000×5.8萬(wàn)+1000×0.1萬(wàn)=5900萬(wàn)；銅價(jià)6.3萬(wàn)時(shí)，執(zhí)行期權(quán)，成本=1000×6.1萬(wàn)+1000×0.1萬(wàn)=6200萬(wàn)；銅價(jià)6.5萬(wàn)時(shí)，執(zhí)行期權(quán)，成本=1000×6.1萬(wàn)+1000×0.1萬(wàn)=6200萬(wàn)；期望成本=(5900+6200+6200)/3≈6100萬(wàn)；適用場(chǎng)景：期貨適合風(fēng)險(xiǎn)厭惡型（鎖定成本），期權(quán)適合能承受一定價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)但需限制上漲損失的企業(yè)（期望成本更低，但存在小概率高收益）。14.某連鎖咖啡品牌計(jì)劃進(jìn)入下沉市場(chǎng)，目標(biāo)城市人均可支配收入2.5萬(wàn)/年（一線(xiàn)為6萬(wàn)），消費(fèi)者對(duì)價(jià)格敏感（價(jià)格彈性-1.8），現(xiàn)有本地品牌定價(jià)12元/杯（成本8元），國(guó)際品牌定價(jià)28元/杯（成本12元）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)定價(jià)策略（需包含價(jià)格區(qū)間、成本控制措施、競(jìng)爭(zhēng)差異化點(diǎn)）。答案：定價(jià)策略：18-22元/杯（中高端但低于國(guó)際品牌，高于本地品牌）。成本控制：供應(yīng)鏈優(yōu)化：與本地農(nóng)產(chǎn)品基地合作，降低原料運(yùn)輸成本（如牛奶、咖啡豆本地化采購(gòu)，成本降低15%）；門(mén)店小型化：采用“快取店”模式（面積30-50㎡），減少租金和人力成本（單店運(yùn)營(yíng)成本從8萬(wàn)/月降至5萬(wàn)/月）。差異化點(diǎn)：產(chǎn)品組合：推出“大杯+小食套餐”（如18元=中杯咖啡+蛋撻），提升客單價(jià)（原單杯18元，套餐22元，成本增加3元，毛利提升5元）；會(huì)員體系：消費(fèi)滿(mǎn)5杯送1杯（相當(dāng)于9折），鎖定長(zhǎng)期消費(fèi)（本地品牌無(wú)會(huì)員權(quán)益，國(guó)際品牌門(mén)檻高）。15.某生物醫(yī)藥公司研發(fā)癌癥新藥，已完成Ⅰ期臨床（有效率30%），需決定是否推進(jìn)Ⅱ期（成本2億，成功概率40%，成功后進(jìn)入Ⅲ期；Ⅲ期成本5億，成功概率60%，獲批后年利潤(rùn)20億，周期10