《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量》學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握在一次全振動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度變化的規(guī)律2．對(duì)水平的彈簧振子，能定性地說明彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過程1．透過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)力和能是決定物體運(yùn)動(dòng)情況的本質(zhì)2．通過物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和慣性之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到回復(fù)力和慣性是矛盾的兩個(gè)對(duì)立面，正是這一對(duì)立面能夠使物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3．通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中能量的相互轉(zhuǎn)化情況，體會(huì)物質(zhì)世界遵循對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，提升知識(shí)的綜合應(yīng)用，思維的聯(lián)想、發(fā)散能力知識(shí)導(dǎo)圖預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)|新知領(lǐng)悟1．回復(fù)力(1)定義：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到__________的力．(2)方向：指向____________．(3)表達(dá)式：F＝________.2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成________，并且總是指向____________，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力平衡位置平衡位置－kx

正比平衡位置1．公式F＝－kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【答案】不一定．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為F＝－kx，這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中呢？【答案】由回復(fù)力F＝－kx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置．從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置． (多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中

(

)A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸減小C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小【答案】BD

1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是________和________互相轉(zhuǎn)化的過程．(1)在最大位移處，________最大，________為零．(2)在平衡位置處，________最大，________最?。?．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能________，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種________的模型．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能守恒理想化1．振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能各物理量的關(guān)系如何？【答案】振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′時(shí)各物理量的關(guān)系如何？【答案】位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動(dòng)能、勢(shì)能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復(fù)通過一段路程(如OP)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO. (多選)如圖所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是

(

)A．在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B．在第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大C．在第3s內(nèi)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能D．在第4s內(nèi)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能【答案】BC

【解析】質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)，由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，做加速運(yùn)動(dòng)，B正確；在第3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，C正確；在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，加速度減小，速度增大，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤．多維課堂|素養(yǎng)初培如圖為水平彈簧振子的模型．對(duì)回復(fù)力和加速度的理解問題(1)振子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合力有什么特點(diǎn)？(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果？【答案】(1)振子所受的合力總是指向平衡位置．(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置．1．回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來(lái)命名的，分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力．(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來(lái)回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力．探究總結(jié)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力表達(dá)式：F＝－kx.(1)由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定．素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本探究通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的研究，培養(yǎng)“物理觀念”素養(yǎng)．對(duì)回復(fù)力的理解精練1物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列敘述正確的是 (

)A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)C．物體到達(dá)平衡位置，合力一定為零D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力不一定為零【答案】A

【解析】由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，A正確，D錯(cuò)誤；物體在平衡位置時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)，平衡位置是回復(fù)力等于零的位置，但物體所受合力不一定為零，B、C錯(cuò)誤．變式1對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像，下列圖像中正確的是

(

)【答案】C

【解析】根據(jù)公式F＝－kx，可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像是一條直線，斜率為負(fù)值，C正確．回復(fù)力的分析和計(jì)算精練2如圖所示，分析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子m的受力情況．【答案】受重力、支持力及彈簧給它的彈力【解析】彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中忽略了摩擦力，回復(fù)力為效果力，受力分析時(shí)不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力．變式2一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示．(1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是____________________；(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？

【答案】(1)彈力和重力的合力(2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】(1)此振動(dòng)過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力．(2)設(shè)振子的平衡位置為O，取向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kh＝mg，①當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h)，

②將①代入②式得F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特征的認(rèn)識(shí)1．動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.問題(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于什么？(2)該彈簧振子和彈簧之間的能量發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)化？【答案】(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅．(2)彈簧振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的認(rèn)識(shí)1．決定因素對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大．2．能量獲得系統(tǒng)開始振動(dòng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來(lái)的．3．能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．探究總結(jié)4．理想化模型(1)從力的角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒考慮摩擦阻力．(2)從能量轉(zhuǎn)化角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒考慮因阻力做功導(dǎo)致能量損耗．素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本探究通過對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的研究，培養(yǎng)“科學(xué)思維”素養(yǎng)．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量精練3

(多選)如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體輕放到M的上面，且m和M間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)地一起振動(dòng)，下列敘述正確的是

(

)A．振幅不變

B．振幅減小C．最大動(dòng)能不變

D．最大動(dòng)能減少【答案】AC

【解析】振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變．故A正確，B錯(cuò)誤．由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，故C正確，D錯(cuò)誤．變式3如圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖像可知

(

)A．由于在0.1s末振幅為零，所以振子的振動(dòng)能量為零B．在0.2s末振子具有最大勢(shì)能C．在0.4s末振子具有的勢(shì)能尚未達(dá)到最大值D．在0.4s末振子的動(dòng)能最大【答案】B

【解析】簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量是守恒的，故A錯(cuò)誤；0.2s末、0.4s末位移最大，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，故B正確，C、D錯(cuò)誤．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒問題精練4

(2021屆朔州懷仁一中月考)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過程中

(

)A．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變B．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2gC．物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mgD．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA【答案】D

【解析】系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能總量不變，振動(dòng)過程中重力勢(shì)能一直變化，彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和一直變化，故A錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量為2A，彈力為2kA，彈力與重力合力為2kA－mg＝mg，方向向上，加速度為g向上，故B錯(cuò)誤；最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量為2A，彈力2kA＝2mg，故C錯(cuò)誤；振動(dòng)到最低點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ep＝2mgA，故D正確．變式4

(2021屆長(zhǎng)春名校期中)沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是

(

)A．在平衡位置，它的機(jī)械能最大B．在最大位移處，它的彈性勢(shì)能最大C．從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中，它的彈性勢(shì)能減小D．從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，它的機(jī)械能減小【答案】B

【解析】彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，各個(gè)位置的機(jī)械能相等，A、D錯(cuò)誤；在最大位移時(shí)彈簧的形變量最大，它的彈性勢(shì)能最大，B正確；從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的伸長(zhǎng)量變大，即彈性勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤．核心素養(yǎng)微專題【考題延伸】一個(gè)質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示．現(xiàn)用力向下將其壓入水中一小段距離后(未全部浸沒)撤掉外力，則木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．【答案】是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】以木塊為研究對(duì)象，設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深，有mg＝ρgSΔx，當(dāng)木塊再被壓入水中x后所受力如圖所示，則F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)，則F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx＝－ρgSx，即F回＝－kx，(k＝ρgS)，即木塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本題通過考查如何判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的“科學(xué)思維”素養(yǎng)．課堂小練|素養(yǎng)達(dá)成1．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下述物理量中保持不變的是 (

)A．速度

B．振幅C．勢(shì)能

D．動(dòng)能【答案】B

【解析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，振幅保持不變，速度、動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間變化，故B正確．2．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是

(

)A．速度、加速度、動(dòng)量和動(dòng)能B．加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移C．加速度、動(dòng)量、動(dòng)能和位移D．位移、動(dòng)能、動(dòng)量和回復(fù)力【答案】B

【解析】振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，其加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移總相同，故B正確．3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，在t1和t2這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的

(

)A．加速度相同B．速度相同C．回復(fù)力相同D．位移相同【答案】B

【解析】在t1和t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度、回復(fù)力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故B正確．4．(多選)關(guān)于水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，下列說法正確的是

(

)A．振動(dòng)能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能B．振動(dòng)能量等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和C．振動(dòng)能量保持不變D．振動(dòng)能量做周期性變化【答案】ABC

【解析】彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和，根據(jù)機(jī)械能守恒可知總能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能，也等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，故A、B正確．振子在振動(dòng)過程，只有彈力做功，其機(jī)械能守恒，保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤．5．(多選)如圖所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動(dòng)曲線．由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是 (

)A．t＝0時(shí)，振子處在B位置B．t＝4s時(shí)，振子對(duì)平衡位置的位移為10cmC．t＝2.5s時(shí)，振子對(duì)平衡位置的位移為5cmD．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2【答案】AD

6．如圖所示，水平彈簧振子在光滑水平桿上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B相距20cm.某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)A點(diǎn)，則：(1)振子的振幅為________；(2)振動(dòng)的周期為________；(3)振子在B點(diǎn)和在距O點(diǎn)4cm處的P點(diǎn)的加速度大小之比為多少？【答案】(1)10cm

(2)1s

(3)5∶2

問題一對(duì)回復(fù)力和加速度的理解[情境探究]右圖為水平彈簧振子的模型,則:(1)振子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合力有什么特點(diǎn)?(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果?要點(diǎn)提示

(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果是總把振子拉回平衡位置。[知識(shí)歸納]1.回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。例如,如圖甲所示,水平方向上彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向上彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動(dòng),A的回復(fù)力是靜摩擦力。2.回復(fù)力的大小、方向(1)回復(fù)力F=-kx反映出了回復(fù)力F與位移之間的正比關(guān)系,位移增大為原來(lái)的幾倍,回復(fù)力也增大為原來(lái)的幾倍。(2)方向:“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。(3)因x=Asin(ωt+φ0),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可見回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。[典例剖析]例題1(2021浙江湖州月考)如圖所示,物體A、B疊放在光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻面上,另一端與A相連,彈簧的軸線與水平面平行。開始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),釋放后物體A、B一起運(yùn)動(dòng),第一次向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),取向右為正方向,則物體A受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像正確的是(

)解析

物體A、B與彈簧組成的系統(tǒng)所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),A、B作為一個(gè)整體,其位移與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系,其所受的合外力即是回復(fù)力,與位移成正比,所以回復(fù)力與時(shí)間也成正弦函數(shù)的關(guān)系;將物體B單獨(dú)隔離出來(lái)分析,物體B也做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其回復(fù)力就是A對(duì)它的摩擦力,這個(gè)摩擦力也與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系,故選A。答案

A要點(diǎn)筆記

分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,首先是要明確回復(fù)力是效果力,千萬(wàn)不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新的性質(zhì)力。變式訓(xùn)練1(2020浙江諸暨中學(xué)高二期中)卡車在水平路面上行駛,貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板,設(shè)貨物做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則貨物對(duì)車廂底板壓力最小的時(shí)刻是(

)A.貨物通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí) B.貨物通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)C.貨物向上達(dá)到最大位移時(shí) D.貨物向下達(dá)到最大位移時(shí)解析

當(dāng)貨物在平衡位置下方時(shí),處于超重狀態(tài),壓力大于重力;當(dāng)貨物處于平衡位置上方時(shí),貨物處于失重狀態(tài),壓力小于重力,所以貨物在平衡位置上方時(shí),壓力較小;當(dāng)貨物處于平衡位置上方且偏離平衡位置最大時(shí),壓力最小,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。答案

C問題二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷[情境探究]如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn),下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長(zhǎng)彈簧,然后放手,彈簧上下振動(dòng),試說明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)提示

設(shè)振子的平衡位置為O點(diǎn),向下為正方向,靜止時(shí)彈簧的形變量為x0,則有kx0=mg,當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí),彈簧彈力F=k(x+x0),而回復(fù)力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx,即回復(fù)力滿足F回=-kx的條件,故物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。[知識(shí)歸納]1.運(yùn)動(dòng)學(xué)方法找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系,若遵循正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線,就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.動(dòng)力學(xué)方法

[典例剖析]例題2一質(zhì)量為m,底面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示。現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解析

以木塊為研究對(duì)象,設(shè)水密度為ρ,豎直向下為正方向,靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示,則F回=mg-F浮①又F浮=ρgS(Δx+x)②由①②兩式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因?yàn)閙g=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案

見解析規(guī)律方法

判斷物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的具體步驟(1)找出振動(dòng)的平衡位置。(2)讓質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向偏離平衡位置的位移為x。(3)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(4)規(guī)定正方向,求出指向平衡位置的合力,判斷是否符合F=-kx的關(guān)系。變式訓(xùn)練2如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,開始時(shí),兩彈簧均處于原長(zhǎng),然后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),問:小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?解析

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析,小球在豎直方向處于受力平衡狀態(tài),水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置左方某處時(shí),偏離平衡位置的位移為x。左方彈簧受壓,對(duì)小球的彈力大小為F1=k1x,方向向右。右方彈簧被拉,對(duì)小球的彈力大小為F2=k2x,方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力,其大小為F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可寫成:F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反,考慮方向后,上式可表示為F=-kx。所以小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案

是問題三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律[情境探究]如圖所示,O點(diǎn)為振子的平衡位置,A'、A分別是振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。(1)振子在振動(dòng)過程中通過O點(diǎn)時(shí)速度最大還是最小?(2)振子在振動(dòng)過程中由A'→A點(diǎn)時(shí)加速度如何變化?要點(diǎn)提示

(1)振子在平衡位置速度最大。(2)加速度先減小后增大。[知識(shí)歸納]根據(jù)水平彈簧振子圖,可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變通過上表不難看出:(1)位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。(2)兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):①平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn);②最大位移處的A點(diǎn)和A'點(diǎn)是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(3)兩個(gè)過程:①向平衡位置O靠近的過程(A→O及A'→O)速度、動(dòng)能變大;②遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度、回復(fù)力和勢(shì)能變大。[典例剖析]例題3把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖所示,下列結(jié)論正確的是(

)A.小球在O位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最小B.小球在A、B位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中,振子振動(dòng)的機(jī)械能不斷增加解析

小球在平衡位置O時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈性勢(shì)能為零,動(dòng)能最大,位移為零,加速度為零,A項(xiàng)正確;在最大位移A、B處,動(dòng)能為零,加速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由A→O回復(fù)力做正功,由O→B,回復(fù)力做負(fù)功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由B→O動(dòng)能增加,彈性勢(shì)能減小,總機(jī)械能不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案

A規(guī)律方法

判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量變化情況的思路

變式訓(xùn)練3如圖所示,由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個(gè)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板,當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),取它的重力勢(shì)能為零,現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后振子在平衡位置附近上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則(

)A.振子速度最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為零B.振子速度最大時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能相等C.振子經(jīng)平衡位置時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小D.振子在振動(dòng)過程中,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒解析

當(dāng)振子在平衡位置時(shí)的速度最大,但是彈簧的彈性勢(shì)能不為零,故振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平衡位置時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉?則振子的動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能守恒,故在平衡位置動(dòng)能最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。答案

C問題四簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性、周期性[情境探究]如圖所示,物體在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,周期為T。(1)物體經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的位移有什么特點(diǎn)?(2)物體經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度、加速度有什么特點(diǎn)?(3)物體經(jīng)C點(diǎn)開始,再過T、2T時(shí)間,物體的位置、速度有何變化?要點(diǎn)提示

(1)C、D兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反。(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)速度大小相等,加速度大小相等、方向相反。(3)回到C點(diǎn),速度不變。[知識(shí)歸納]1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過程中的對(duì)稱性(1)瞬時(shí)量的對(duì)稱性:各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱。以水平彈簧振子為例,振子通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),位移、速度、加速度大小相等,動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能相等。(2)過程量的對(duì)稱性:振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等,如tBC=tCB;質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等,如tBC=tB'C',如圖所示。2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過程中的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性運(yùn)動(dòng),按其周期性可進(jìn)行以下判斷:(1)若t2-t1=nT(n為整數(shù)),則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況相同。(2)若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻,描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí),t2時(shí)刻物體