南京棲霞區(qū)考點(diǎn)全覆蓋七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同步練習(xí)期末模擬卷及解析考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：一二三*注意事項(xiàng)：1、填寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫(xiě)2、提前5分鐘收取答題卡3、本試卷共60小題，含詳細(xì)答案及解析，篇幅50+頁(yè)數(shù)4、本試卷可通過(guò)WPS轉(zhuǎn)換為word格式第I卷客觀題一、選擇題(本大題共30小題，每小題1.5分，共45分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：，且，那么四邊形周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．2．能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直且相等 D．對(duì)角線互相平分3．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④4．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開(kāi)展閱讀經(jīng)典活動(dòng)．小明3天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少6頁(yè)，小穎平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的2倍少10頁(yè)，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁(yè)、y頁(yè)，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將平移到了，其中，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．已知直角三角形的周長(zhǎng)是，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，則這個(gè)三角形的面積是（

）．A．5 B． C． D．17．《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢(qián)各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問(wèn)甲、乙二人持錢(qián)各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文．如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文．問(wèn)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)？”設(shè)甲原有錢(qián)x文，乙原有錢(qián)y文，可得方程組（）A． B． C． D．8．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），把△OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．1 C．2 D．9．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無(wú)法判斷10．在方格紙上有A、B兩點(diǎn)，若以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）.A．（－2，－5） B．（－2，5） C．（2，－5） D．（2，5）11．下列各組數(shù)值中，哪個(gè)是方程的解（）A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．18 D．2113．方程組的解是（

）A． B． C． D．14．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）．A． B． C． D．15．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．如圖，在中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若平分則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問(wèn)題”：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià)．一馬、二牛價(jià)不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià)．問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何．”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛價(jià)錢(qián)超過(guò)一萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)；一匹馬加上二頭牛的價(jià)錢(qián)則不到一萬(wàn)，不足部分正好是半頭牛的價(jià)錢(qián)，求一匹馬、一頭牛各多少錢(qián)？設(shè)一匹馬價(jià)錢(qián)為x元，一頭牛價(jià)錢(qián)為y元，則符合題意的方程組是（

）A． B．C． D．18．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B（3，4），下列平移正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度20．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm221．如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是為，，若將線段平移至的位置，與坐標(biāo)分別是和，則線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為（

）A．18 B．20 C．28 D．3622．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（

）A．7，24，25 B．，2， C．2，5，6 D．13，14，1523．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．24．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C．三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5 D．三內(nèi)角之比為3∶4∶525．如圖，將□ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°、填空題(本大題共15小題，每小題1分，共15分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.)(共15題；共15分)26．一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn（n為正整數(shù)），其中xk（k=1，2，…，n）稱(chēng)為第k位碼元，如：二元碼01101的第1位碼元為0，第5位碼元為1．（1）二元碼100100的第4位碼元為_(kāi)_________；（2）二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）．已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：00=0，11=0，01=1，10=1．①計(jì)算：0110=___________；②現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了0101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于__________．27．若方程是二元一次方程，則______，_______．28．如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，連接，將沿直線翻折至所在的平面，得，連接．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．29．如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是_____．30．若點(diǎn)M（，）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____________．31．寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組________.32．已知方程組的解為，則的值為_(kāi)_________．33．如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______34．如圖，點(diǎn)，分別是的，邊的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)等于________．35．小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫(xiě)方位角）36．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是__．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，，…，則的坐標(biāo)是________．38．已知m、n滿足方程組，則m＋n的值是______．39．已知經(jīng)過(guò)平移后得到，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：(，1)(3，0)(4，4)(4，2)(7，)(8，5)（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：，．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出及平移后的．（3）的面積是．40．如圖將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，則∠1的度數(shù)是___________．第卷客觀題、解答題(本大題共20小題，每小題4.5分，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等.)(共20題；共90分)41．解下列方程與方程組：（1）解方程：（2）解方程組：42．如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)．兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）直接寫(xiě)出：______，______；（用含的式子表示）（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？試說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？43．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）把三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，請(qǐng)你畫(huà)出三角形；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求三角形的面積．44．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒(méi)有直角尺也能作出直角今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可）45．為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬(wàn)元，b萬(wàn)元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）廠里預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．46．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（0，6）分別在坐標(biāo)軸上，連接AB．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合）；（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向左每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠PBO＝∠PAB時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．47．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B．①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．48．如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延長(zhǎng)AC到E，使得CE＝CD，連接BE．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）求線段BE的長(zhǎng)度．49．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.(1)∠APB的度數(shù)為_(kāi)______°；(2)求證:△ABP≌△FBP；(3)求證:AH+BD=AB．50．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將三角形平移至三角形的位置，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出三角形和三角形．（3）三角形的面積為_(kāi)_______．51．如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問(wèn)四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，．試證明：；(3)解決問(wèn)題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)、、．已知，，求的長(zhǎng)．52．與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫(xiě)出、、各點(diǎn)的坐標(biāo)（2）說(shuō)明由經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，求平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．53．如圖，在長(zhǎng)方形中，，．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為；（2）連接，求當(dāng)為何值時(shí)，；（3）連接，求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形；（4）直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．54．如圖①，在正方形中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且交于，連接問(wèn)題提出：（1）求證：拓展與探索：（2）請(qǐng)求出的度數(shù)；問(wèn)題解決：（3）如圖②，把正方形改為菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，連接，試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．55．如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作.交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.56．如圖1，點(diǎn)E為ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，AE＝DE＝DC．（1）求證：∠DCA＝2∠ACB；（2）如圖2，若∠B＝112．5°，F(xiàn)為線段EC上一點(diǎn)，且AE＝EF，連接DF，設(shè)FC＝x，AC＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)G為線段EC上（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）任意一點(diǎn)，試判斷以DG、EG、CG為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．57．如圖．在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若連接DE，交AC于點(diǎn)F，試判斷四邊形ABDE的形狀（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要證明）．（3）△ABC再添加一個(gè)什么條件時(shí)，可使四邊形ADCE是正方形．并證明你的結(jié)論．58．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“好讀書(shū)，讀好書(shū)”向黨獻(xiàn)禮活動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備采購(gòu)黨史和文學(xué)名著兩類(lèi)圖書(shū)，每類(lèi)圖書(shū)單價(jià)相同．如果購(gòu)買(mǎi)8本黨史書(shū)，10本文學(xué)名著需花費(fèi)310元；如果購(gòu)買(mǎi)15本黨史書(shū)，20本文學(xué)名著需花費(fèi)600元．（1）求黨史書(shū)和文學(xué)名著的單價(jià)．（2）該校預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)200本黨史書(shū)和180本文學(xué)名著共需花費(fèi)多少元錢(qián)？59．（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥x軸于D，若△AOB的面積為2，則△CDB的面積為．（2）如圖2，△AOB為等腰直角三角形，O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)，且OB＝3OE，C與E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，線段AB交x軸于點(diǎn)D，連CD，若CD⊥AE，試求的值．（3）如圖3，點(diǎn)C、E在x軸上，B在y軸上，OB＝OC，△BDE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直線CB、ED交于點(diǎn)A，CD交y軸于點(diǎn)F，試探究：是否為定值?如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)求出其取值范圍．60．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．答案及解析1．A【分析】如圖，把向上平移一個(gè)單位得：，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接，交直線于連接，則此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最短，再利用勾股定理可得：，利用從而可得答案．【詳解】解：如圖，把向上平移一個(gè)單位得：，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接，交直線于連接，，由四邊形是平行四邊形，所以此時(shí)：四邊形的周長(zhǎng)最短，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形與坐標(biāo)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．D【詳解】試題解析：根據(jù)平行四邊形的判定，D能判定四邊形是平行四邊形．故選D．3．B【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選B．4．C【分析】設(shè)小明平均每天分別閱讀x頁(yè)、小穎平均每天閱讀y頁(yè)，則由題意可列出方程組．【詳解】解：設(shè)小明平均每天分別閱讀x頁(yè)、小穎平均每天閱讀y頁(yè)，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中，圖形的平移和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵，∴將向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到了，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的平移和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的周長(zhǎng)和勾股定理，可求出這個(gè)三角形的面積．【詳解】解：設(shè)兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴斜邊c＝2×2＝4，∵直角三角形的周長(zhǎng)是4+，∴a+b+c＝4+，∴∴∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（26﹣16）＝5，三角形的面積＝ab＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出斜邊，利用勾股定理和完全平方公式求出ab的值．7．A【分析】根據(jù)題意，通過(guò)題目的等量關(guān)系，結(jié)合題目所設(shè)未知量列式即可得解.【詳解】設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確設(shè)出未知量根據(jù)等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.8．A【分析】設(shè)A（m，n），利用三角形面積公式求出n的值，再求出BC，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性質(zhì)可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．9．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過(guò)全等三角形證一組鄰邊相等.10．A【詳解】分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B在第三象限，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)均改變，到坐標(biāo)軸的距離不變可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．詳解：以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）；若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)在A點(diǎn)左2個(gè)單位，下5個(gè)單位處．故B點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，?5）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的位置的確定，由已知條件正確確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．11．C【分析】本題較簡(jiǎn)單，只要用代入法把x，y的值一一代入，根據(jù)解的定義判斷即可．【詳解】解：A、將代入方程，得：左邊＝1＋4＝5≠右邊，故此選項(xiàng)不是方程的解，不符合題意；B、將代入方程，得左邊＝－1＋6＝5≠右邊，故此選項(xiàng)不是方程的解，不符合題意；C、將代入方程，得左邊＝4＋2＝6＝右邊，故此選項(xiàng)是方程的解，符合題意；D、將代入方程，得左邊＝?2＋4＝2≠右邊，故此選項(xiàng)不是方程的解，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵掌握二元一次方程的解的定義及判斷方法．12．B【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．13．A【分析】根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】解②-①得x=2把x=2代入①得y=3∴方程組的解為故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用．14．B【分析】根據(jù)圖形可得點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（－，＋）進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：點(diǎn)的坐標(biāo)可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．B【分析】根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】①，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義，故不符合題意；②，不是整式方程不符合題意；③，是二元一次方程，符合題意；④，是二元一次方程，符合題意；綜上③④符合題意，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷二元一次方程．掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．16．B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD，AB∥CD，則∠OCD=∠BAO=80°，∠ABD=∠CDO，再由三角形中位線定理得OF∥AB，則∠AOF=∠BAO=80°，然后求出∠COD=∠FOC=50°，最后由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OCD=∠BAO=80°，∠ABD=∠CDO，∵點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，∴OF為△ABD的中位線，∴OF∥AB，∴∠AOF=∠BAO=80°，∴∠FOC=180°-80°=100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD=∠FOC=50°，∴∠CDO=180°-∠OCD-∠COD=180°-80°-50°=50°，∴∠ABD=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠COD=50°是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】設(shè)一匹馬價(jià)錢(qián)為x元，一頭牛價(jià)錢(qián)為y元，則利用兩匹馬加一頭牛價(jià)錢(qián)超過(guò)一萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)，可列方程由一匹馬加上二頭牛的價(jià)錢(qián)則不到一萬(wàn)，不足部分正好是半頭牛的價(jià)錢(qián)，可列方程從而可得答案．【詳解】解：設(shè)一匹馬價(jià)錢(qián)為x元，一頭牛價(jià)錢(qián)為y元，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，理解超過(guò)與不足的含義是解題的關(guān)鍵．18．A【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是分式方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，熟練掌握二元一次方程的概念是解本題的關(guān)鍵．19．B【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．A【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．21．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移規(guī)律，然后分割計(jì)算圖形的面積即可．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，1)，的坐標(biāo)為(m，4)，∴線段先向上平移4-1=3個(gè)單位，∴n+2=3，∴n=1，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-2)，坐標(biāo)為(3，n)，∴線段再向右平移3-（-1）=4個(gè)單位，∴-3+4=m，∴m=1，連接A，∴的坐標(biāo)為(1，4)，坐標(biāo)為(3，1)，∴A∥x軸，∴A=3-（-3）=6，過(guò)點(diǎn)作C⊥A，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥A，垂足為D，∴DB=1-（-2）=3，C=4-1=3，∴線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為：=18，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，圖形面積的分割法計(jì)算，熟練掌握根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，則能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故A選項(xiàng)正確；B、，則不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的逆定理知識(shí)的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.23．D【分析】利用菱形的面積等于兩對(duì)角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對(duì)角線互相垂直平分和學(xué)會(huì)用等面積法是解題關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，，，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．25．C【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．103【分析】(1)根據(jù)定義從左數(shù)第4位即可；(2)①根據(jù)給出的運(yùn)算定義，進(jìn)行計(jì)算；②把二元碼x1x2…x7的碼元代入校驗(yàn)方程組，根據(jù)給出的運(yùn)算定義，解出k的值.【詳解】解：(1)二元碼100100的第4位碼元為1；(2)0110=110=00=0；(3)根據(jù)題意得成立，但是根據(jù)運(yùn)算定義為：00=0，11=0，01=1，10=1得出，不成立，成立，不成立，因?yàn)檫@種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤，所以k=3.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是理解定義運(yùn)算的算法，嚴(yán)格根據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算即可．難點(diǎn)是第三問(wèn)中排除正確的二元碼，由第二個(gè)算式成立，可以知道第4—7個(gè)二元碼都正確，而錯(cuò)誤的兩個(gè)算式中都有第三個(gè)二元碼，所以錯(cuò)誤的是第3個(gè)二元碼.27．-40【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：由是二元一次方程，得，解得：m=-4，n=0，故答案為：-4，0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．28．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形是解此題的關(guān)鍵．18．24【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形，然后即可求得面積．【詳解】∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，∴此三角形的面積為：．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證明此三角形是直角三角形．19．0.7【分析】仔細(xì)分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【詳解】梯腳與墻角距離，利用勾股定理得：=0.7（米）．故填：0.7．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景，抽象出直角三角形，利用勾股定理求直角邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．20．5【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，O（0，0）∴，故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．54【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再運(yùn)用直角三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：∵∵三角形為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為9，12，∴三角形的面積為：．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理逆定理判定三角形為直角三角形，且明確直角邊．22．cm或5cm【分析】本題考查的是直角三角形的三邊關(guān)系，利用勾股定理解決即可.【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，∴①當(dāng)4cm是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為xcm，則x=cm，②當(dāng)4cm是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一條邊為x，則x=cm，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為cm或5cm.故答案為：cm或5cm.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)有：（1）已知兩邊求第三邊；（2）已知一邊和另兩邊之間的關(guān)系，求第三邊.23．2【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．24．【分析】先證，得出，再證與是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出GE的長(zhǎng)，可通過(guò)解直角三角形分別求出GD，DE，EF，DF的長(zhǎng)，即可求出四邊形DFEG的周長(zhǎng)．【詳解】∵，于點(diǎn)D，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵沿直線AE翻折得，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，在中，，∴，在中，，∴四邊形DFEG的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．29．【分析】連接交于點(diǎn)，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．30．（0，6）．【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0求解即可．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，得：，解得：，∴則點(diǎn)M的坐標(biāo)是：（0，6）故答案為：（0，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵．31．（答案不唯一）【詳解】先圍繞列一組算式如1+2=3，1-2=-1然后用x，y代換得等．32．6【分析】把方程組的解回代轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的新方程組，求得a，b的值后計(jì)算即可【詳解】∵方程組的解為，∴，解得，∴==6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用方程解的定義化已知方程組為被求字母為未知數(shù)的新方程組是解題的關(guān)鍵．33．【分析】先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)OA=OB即可得到OA的長(zhǎng)度，從而得到A對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】由勾股定理得∵∴∴數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.34．【分析】直接根據(jù)三角形中位線定理即可解決．【詳解】解：點(diǎn)，分別是的，邊的中點(diǎn)，是的中位線，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位線定理，熟知中位線的性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．35．北偏東75°【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，有題意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小華北偏東75°方向，故答案為：北偏東75°．．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)物體的位置的相對(duì)性，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，分別以小明和小華的位置為觀測(cè)點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．36．16【詳解】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16．考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．37．【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．38．4【分析】直接把兩個(gè)方程相加，然后進(jìn)行整理，即可求出答案．【詳解】解：∵，由①+②，得：，∴；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解方程組．39．（1）a=0，b=1；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用平移變換的規(guī)律解決問(wèn)題即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積截取周?chē)齻€(gè)三角形面積即可．【詳解】解：（1）由平移的性質(zhì)可知，a=0，b=1，故答案為：0，1．（2）如圖，ΔA'B'C'即為所求．（3）S△A′B′C′=．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．40．55°【分析】先由矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC=∠2=70°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折疊知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)邊平行、兩直線平行同位角相等性質(zhì)．41．（1）x=-5；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）去分母得：3（x-3）-2（2x-5）=6，去括號(hào)得：3x-9-4x+10=6，移項(xiàng)合并得：-x=5，解得：x=-5；（2），①-②得：y=5，把y=5代入①得：x-5=2，解得：x=7，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．42．（1）（8-t），（10-2t）；（2）t=2，理由見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）先有運(yùn)動(dòng)速度表示出AQ，BP，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出DQ=PC，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況討論計(jì)算，求出時(shí)間，判斷時(shí)間是否符合題意．【詳解】解：（1）由運(yùn)動(dòng)知，，，，，，，故答案為，；（2）四邊形是平行四邊形，而，，由（1）知，，，，，即：時(shí)，四邊形是平行四邊形；（3）由（1）知．，，，，是等腰三角形，且，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線上，，，，②當(dāng)時(shí)，如圖，Ⅰ、過(guò)點(diǎn)作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即：或秒時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解（2）的關(guān)鍵的關(guān)鍵是用DQ=PC建立方程求解，解（3）的關(guān)鍵是分情況討論，是一道中等難度的題目．43．（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）8【分析】（1）根據(jù)平移的要求分別確定，，的位置，即可畫(huà)出三角形；（2）根據(jù)，，的位置即可寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）連接，,利用割補(bǔ)法即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2），，；（3）如圖，連接，,∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移、割補(bǔ)法求三角形的面積，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．44．（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①詳見(jiàn)解析；②答案不唯一，詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用說(shuō)明△DCE是直角三角形，說(shuō)明，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說(shuō)明垂直即可；（3）①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，這兩段弧交于一點(diǎn)，連接即可；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可說(shuō)明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說(shuō)明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵．45．（1）a的值為12，b的值為10；（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；（3）為了節(jié)約資金，該公司最省錢(qián)的一種購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．【分析】（1）由“已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合廠里預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；（3）由每月要求處理污水量不低于2040噸，來(lái)驗(yàn)證m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為12，b的值為10．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值為0，1，2．故有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．（3）當(dāng)m＝0時(shí)，每月的污水處理量為：200×10＝2000（噸），∵2000＜2040，∴m＝0不合題意，舍去；當(dāng)m＝1時(shí)，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040（噸），∵2040＝2040，∴m＝1符合題意，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所需資金為：12+10×9＝102（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝2時(shí)，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080（噸），∵2080＞2040，∴m＝2符合題意，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所需資金為：12×2+10×8＝104（萬(wàn)元）．∵102＜104，∴為了節(jié)約資金，該公司最省錢(qián)的一種購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由每月要求處理污水量來(lái)確定m可取的值．46．（1）；（2）或6；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即可得；（2）先利用勾股定理求出，再分①，②，③三種情況，然后根據(jù)等腰三角形的定義、利用平方根解方程即可得；（3）分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)兩種情況，分別利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：（1），，軸軸，是等腰直角三角形，；（2）在中，，，且點(diǎn)在軸正半軸上，，，由題意，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得；②當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得或（不符題意，舍去）；③當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，則，解得，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符題意，舍去，綜上，的值為或6；（3）由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，即是的角平分線，，在和中，，，，，在中，，即，解得；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，，，，，，，，綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）和（3），正確分情況討論是解題關(guān)鍵．47．（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）10．【分析】（1）由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）如圖，①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），故答案為：右、3、上、5、（6，3）；（2）如圖，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．48．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理來(lái)求BE的長(zhǎng)度．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，則∠BCE＝90°．∵D是AB的中點(diǎn)，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．49．（1）135°，（2）見(jiàn)解析，（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠PAB+∠PBA=45°，即可解題.（2）易得∠DPB=45°，可得∠BPF=135°，即可證得△ABP≌△FBP；（3）由（2）可知∠F=∠BAD，AP=PF,AB=BF,即可求得∠F=∠CAD，可得AH=DF，即可解題.（1）∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠APB=180°-45°=135°.（2）∵∠APB=135°.∴∠DPB=45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF=135°，在△ABP和△FBP中∴△ABP≌△FBP（ASA）（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD，AP=PF,AB=BF,∵∠BAD=∠CAD,∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴AH=DF,∵BF=DF+BD∴AB=AH+BD此題主要考查全等三角形判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的證明方法.50．（1）（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）2.5．【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A1的坐標(biāo)變化，可以判斷三角形ABC平移的方向和距離，從而求出B1、C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可畫(huà)出兩個(gè)三角形；（3）用長(zhǎng)為3寬為2的長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可算出三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)平移到點(diǎn)，又∵-2<2，3>-1,∴可以看作將點(diǎn)A先向左再向上平移得到點(diǎn)A1，設(shè)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，則有解得，a=4，b=4．∴將點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度平移得到點(diǎn)A1．∴先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．∴，．（2）和的位置如圖所示．（3）故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了平移的坐標(biāo)變化規(guī)律、畫(huà)圖、格點(diǎn)三角形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知平移的坐標(biāo)變化規(guī)律和格點(diǎn)三角形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．51．(1)四邊形是垂美四邊形，理由見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結(jié)合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．52．（1）；；；（2）先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位；（3）平移后ΔA′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，即可得到相應(yīng)的平移方式；（3）根據(jù)（2）確定的平移方式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（１）如圖所示，（-3，1），（-2，2），（-1，-1）；（2）由題意可得A（1，3），（-3，1），∴點(diǎn)是由點(diǎn)A經(jīng)過(guò)向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的，∴是經(jīng)過(guò)△ABC向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的；（3）∵是經(jīng)過(guò)△ABC向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的，P（a，b）∴平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a-4，b-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求平移方式，根據(jù)平移方式求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．53．（1）5；（2）秒時(shí)，；（3）當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；（4）當(dāng)秒或秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)及勾股定理直接求解即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，即可求出時(shí)間t；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，在兩個(gè)直角三角形中運(yùn)用兩次勾股定理，然后建立等量關(guān)系求解即可；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，得出，即可計(jì)算t的值；（4）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別結(jié)合圖形，利用各邊之間的關(guān)系及勾股定理求解即可得．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴，，在中，，故答案為：5；（2）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P到如圖所示位置時(shí)，，∵，，∴，僅有如圖所示一種情況，此時(shí)，，∴，∴秒時(shí)，；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖所示：在中，，在中，，∴，，，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∴，∴；綜上可得：當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；（4）若為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：，∴；③當(dāng)時(shí)，如圖所示：，∴，在中，，即，解得：，，∴；綜上可得：當(dāng)秒或秒或秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，分類(lèi)討論作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵．54．（1）見(jiàn)解析（2）90°（3），理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先證明△APB≌△APD，得出PB＝PD，再由PD＝PE，即可得出結(jié)論；（2）由可得，由可得，等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理可得，故；（3）連接，由菱形性質(zhì)得，由SAS證得，由菱形性質(zhì)得，由等邊對(duì)等角得到，等量代換得，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由此，即，可得是等邊三角形，所以.【詳解】（1）在和中中，，，；（2），，，，，，，，；（3），理由如下：連接，在菱形中，在和中，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠DPE＝∠DCE是解題的關(guān)鍵．55．（1）見(jiàn)解析

（2）是定值，8【分析】（1）過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，即可得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；（2）同（1）的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【詳解】（1）如圖所示，過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四邊形EMCN為正方形，∵四邊形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG為正方形，（2）CE+CG的值為定值，理由如下：∵矩形DEFG為正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，∴AC=AE+CE=AB=×4=8，∴CE+CG=8是定值．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．56．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）以DG、EG、CG為邊的三角形是直角三角形【分析】（1）由平