．（1）點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；（2）或．【分析】（1）由已知可得，依據(jù)勾股定理逆定理即可得結(jié)論，（2）設(shè)，則，分兩種情形①當(dāng)為斜邊時(shí)，依題意，②當(dāng)為最斜邊時(shí)，依題意，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）是．理由：，，，，，，、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形．即：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).（2）設(shè)，則，①當(dāng)為最長線段時(shí)，依題意，即，解得，②當(dāng)為最長線段時(shí)，依題意．即，解得，綜上所述的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，注意不能漏解，屬于中考?？碱}型．56．（1）；（2）．【分析】（1）先將原方程組化簡，再利用代入消元法即可求出答案；（2）先將原方程組化簡，再利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由②得③，③代入①得，，解得，把代入③得，，所以，方程組的解是．（2）原方程組整理可得①，得：③，②③，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵．57．（1）；（2）【分析】（1）①得出③，③②得出，求出，把代入②求出即可；（2）整理后①②得出，求出，把代入①求出即可．【詳解】解：（1），①，得③，③②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程組的解是；（2）整理，得，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．58．當(dāng)8秒或10秒時(shí)，其中一個(gè)四邊形是平行四邊形.【詳解】試題分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根據(jù)這個(gè)結(jié)論列出方程就可以求出時(shí)間．試題解析：設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24?t，CQ=2t，BQ=30?2t.(1)若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，∴24?t=2t，∴t=8，∴8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；(2)若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，∴t=30?2t，∴t=10，∴10秒后四邊形APQB是平行四邊形.∴出發(fā)后8秒或10秒其中一個(gè)是平行四邊形.59．（1）見解析（2）成立【詳解】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．60．16【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y，即可得到這個(gè)兩位數(shù).【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為