．（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【分析】（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）用SSS證明△APO≌△BPO即可.【詳解】解：（1）射線OP即為所求，（2）連結(jié)AB、EF交于點P，作射線OP，因為四邊形AEBF是平行四邊形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及據(jù)題作圖的能力，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).需要說明的是本題第（2）小題，也可由AO＝BO和AP＝BP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠AOP＝∠BOP．50．（1）見解析；（2）四邊形AFCE的面積為8．【分析】（1）由“AAS”證△AOE≌△COF，得OF=OE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證CE=CF，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥EF，EO=FO=EF=2，求得∠AOE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AEO=30°，求得OA=2，得到AC=2OA=4，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE，∵AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，EO=FO=EF=2，∴∠AOE=90°，∵∠DAC=60°，∴∠AEO=30°，∴2OA=AE，由勾股定理得,即,∴AO=2，∴AC=2OA=4，∴四邊形AFCE的面積=AC×EF=×4×4=8．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．51．（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：△BCE是等腰三角形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠AEB，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∴△CBE是等腰三角形；（2）如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在Rt△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，在中，∵∠A=90°，AB=3．AE=1，52．【分析】①式適當(dāng)變形后，結(jié)合②式用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①式整理得：③，③-②得，解得，將代入②式得，解得，故該方程組的解為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的兩種方法，并能靈活運用是解題關(guān)鍵．53．(1)5(2)見解析(3)當(dāng)兩動點運動時間為、、10秒時，與全等【解析】（1）根據(jù)，，即可求得的長；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進而可得，由可得，從而證明，即可得；（3）設(shè)運動的時間為秒，證明與全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)分三種情況討論：①當(dāng)點、分別在軸、軸上時，②當(dāng)點、都在軸上時，③當(dāng)點在軸上，在軸上時，若二者都沒有提前停止，當(dāng)點運動到點提前停止時，根據(jù)時，列出一元一次方程解方程求解即可(1)點，故答案為：(2)證明：如圖1中，∵，，∴，∴，，∴，∴，在與中，∴.∴.(3)設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)時，分三種情況討論：①當(dāng)點、分別在軸、軸上時，當(dāng)時在與中則得：，解得（秒），②當(dāng)點、都在軸上時，同理可得,則得：，解得（秒），③當(dāng)點在軸上，在軸上時，同理可得，若二者都沒有提前停止，則得：，解得（秒）不合題意；當(dāng)點運動到點提前停止時，有，解得（秒），綜上所述：當(dāng)兩動點運動時間為、、10秒時，與全等.本題考查了坐標(biāo)與圖形，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．54．作圖見解析；C′（3，2）.【分析】首先確定A、B、C、D點平移后的位置，再連接即可，利用坐標(biāo)系寫出答案即可.【詳解】解：如圖所示：四邊形即為所求；點的坐標(biāo)（3，2）；【點睛】本題主要考查了作圖—平移變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．55．（1）見解析

（2）是定值，8【分析】（1）過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，即可得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；（2）同（1）的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【詳解】（1）如圖所示，過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四邊形EMCN為正方形，∵四邊形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG為正方形，（2）CE+CG的值為定值，理由如下：∵矩形DEFG為正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，∴AC=AE+CE=AB=×4=8，∴CE+CG=8是定值．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．56．.【詳解】試題分析：將x＋y＝5與2x－y＝1組成方程組，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外兩個方程，解答即可得到結(jié)論．試題解析：解：由題意可將x＋y＝5與2x－y＝1組成方程組，解得：．把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②①與②組成方程組，得：，解得：．57．（Ⅰ）6；（Ⅱ）P（0，9）或（0，-3）【分析】（Ⅰ）如圖1中，連接BC．證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得結(jié)論．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），構(gòu)建方程可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖1中，連接BC．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ACD=S△ACB=12，∴?AC?（3+1）=12，∴AC=6．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由題意，解得m=9或-3，∴P（0，9）或（0，-3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．58．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC【分析】（1）利用非負(fù)性即可求出a，b即可得出結(jié)論；（2）先表示出OQ，OP，利用面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠OAC=∠AOD，進而判斷出OG∥AC，即可判斷出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0），故答案為（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運動知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t，S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD，∵y軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD，∴∠GOA=∠OAC，∴OG∥AC，如圖，過點H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠DOG=∠FHO，∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠DOG+∠ACE=∠OHC．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．59．(1)①CD=CE，CD⊥CE；證明見詳解，②AD+BD=CD，證明見詳解；(2)AD-BD=CD，證明見詳解．【分析】(1)①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DAC+∠DBC=180°，推出∠DBC=∠EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；②由已知條件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=CD，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；(2)如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABC=45°，求得∠CBD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：①在四邊形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠EAC+∠DAC=180°，∴∠DBC=∠EAC，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠BCD+∠DCA=90°，∴∠ACE+∠DCA=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠DCA=90°，∴CD⊥CE；②∵CD=CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴由勾股定理得DE=，∴DE==CD，∵DE=AD+AE，AE=BD，∴DE=AD+BD，∴AD+BD=CD；(2)解：AD-BD=CD；理由：如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DBC=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，∵∠EAC=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠DBC=∠EAC，在△CBD和△CAE中，∴△CBD≌△CAE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE