壓軸點(diǎn)一填空壓軸題題型五最值問題第二篇難題解構(gòu)突破壓軸最值問題解讀1突破訓(xùn)練2最值問題解讀1最值主要用到的知識(shí)點(diǎn)有：1.若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線或射線或線段，則最值問題一般最終都會(huì)歸結(jié)為垂線段最短(相關(guān)知識(shí)鏈接：P100微技能

利用垂線段最短及對(duì)稱求最值)或兩點(diǎn)之間線段最短(相關(guān)知識(shí)鏈接：P101微技能

利用兩點(diǎn)之間線段最短及對(duì)稱求最值)；2.若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓或弧，則最值問題一般最終都會(huì)歸結(jié)為點(diǎn)圓最值或線圓最值(相關(guān)知識(shí)鏈接：P82微技能

與圓有關(guān)的最值及構(gòu)造問題)；3.判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡相關(guān)知識(shí)鏈接：P85微技能

主從聯(lián)動(dòng)(瓜豆原理)模型.

突破訓(xùn)練23

點(diǎn)撥：如解圖，連接CE，CF，CP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠BCD＝90°.由題意可知∠PRC＝∠PQC＝∠QCR＝90°，∴四邊形PQCR是矩形，∴QR＝CP.當(dāng)CP⊥EF時(shí)，CP最短，即QR最短(垂線段最短)．

4.[2025葫蘆島連山區(qū)一模]如圖，AB=BC=2，∠ABC=90°，射線BD

從BC

開始繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜135°

且α

≠45°)，點(diǎn)C

關(guān)于BD

的對(duì)稱點(diǎn)為C?，直線AC?與BD交于點(diǎn)E，連接CC?，CE，則△CC?E

面積的最大值是_______．4

點(diǎn)撥：如解圖，連接BC′，設(shè)BE與CC′交于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C′，∴BD垂直平分CC′，∴BC′＝BC，EC′＝EC.∵AB＝BC，∴BC′＝BC＝AB＝2，∴點(diǎn)A、C、C′在以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑的圓上(定點(diǎn)定長確定隱形圓)，在優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)G，連接AG，CG，5.[2025錦州四中三模]如圖，在矩形ABCD

中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E、F

分別為AD、DC

邊上的點(diǎn)，且EF=2，點(diǎn)G

為EF

的中點(diǎn)，點(diǎn)P

為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG

的最小值為_______.4

點(diǎn)撥：如解圖，連接DG，在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴DG＝1，∴點(diǎn)G的軌跡是以D為圓心，1為半徑的圓弧(圓的一部分)，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于點(diǎn)P，交圓弧于點(diǎn)G′，則PA＋PG＝PA′＋PG≥A′G′，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)G′重合時(shí)，PA＋PG的值最小，最小值為A′G′的長．6.[2025鞍山立山區(qū)三模]如圖，在△ABC

中，∠ACB=60°，∠B=45°，AC=2，P

是AB

邊上一