題型二旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（2024真題.22）壓軸點(diǎn)二幾何壓軸題典例解構(gòu)1突破訓(xùn)練2典例解構(gòu)1例[2024遼寧真題第22題12分]如圖，在△ABC

中，∠ABC=90°，∠ACB=α（0°<α<45°）．將線段CA

繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．原題設(shè)問(wèn)(1)如圖1，求證：△ABC≌△CED.設(shè)問(wèn)拆分(1)a.求證：∠

A=∠

DCE；證明：∵線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，∴∠ACD＝90°.∴∠ACB＋∠DCE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠A＝∠DCE；b.求證：△

ABC

≌△

CED；證明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠CED＝90°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC＝CD，由a得∠A＝∠DCE，∴△ABC≌△CED(AAS)；要點(diǎn)提煉模型異側(cè)一線三垂直模型(全等)條件：∠

ACD=90°，AB

⊥

BC，DE

⊥

BC，AC=DC結(jié)論：△

ABC

≌△

CED原題設(shè)問(wèn)(2)如圖2，

∠

ACD

的平分線與AB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接DF，DF

的延長(zhǎng)線與CB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，猜想PC

與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.設(shè)問(wèn)拆分(2)a.求證：△

ACF

≌△

DCF；證明：∵CF是∠ACD的平分線，∴∠ACF＝∠DCF.∵CF＝CF，AC＝DC，∴△ACF≌△DCF(SAS)；b.猜想PC

與PD

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.解：PC＝PD.證明：∵△ACF≌△DCF，∴∠A＝∠CDF，由(1)a得∠A＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDF.∴PC＝PD；要點(diǎn)提煉模型抽離對(duì)稱(chēng)型全等模型知識(shí)必備證明兩條線段相等的常用方法：1.若兩條線段在同一個(gè)三角形中，常利用等角證等腰，其中證等角時(shí)常需要借助第三個(gè)角度，如本題中的∠

A；2.若兩條線段不在同一個(gè)三角形中，常利用三角形全等證明原題設(shè)問(wèn)(3)如圖3，在(2)的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時(shí)，連接EF.①

求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；設(shè)問(wèn)拆分(3)①a.求證：BF∥DE；證明：∵DE⊥BC，AF⊥PE，∴BF∥DE；b.求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；證明：由折疊的性質(zhì)得PB＝EB，∵BF∥DE，∴PF＝DF，即點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；要點(diǎn)提煉圖形抽離知識(shí)必備1.折疊的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段

相等；2.垂直于同一條直線的兩條直線平行；3.平行線分線段成比例定理原題設(shè)問(wèn)②若CD=20，求△CEF的面積．設(shè)問(wèn)拆分②設(shè)CE=m，DE=n.a.用含m，n的式子表示BE和PC；解：∵△ABC≌△CED，∴BC＝DE＝n，∴BE＝BC－CE＝n－m.∵BE＝BP，∴PC＝CE＋2BE＝m＋2(n－m)＝2n－m；b.用含m，n的式子表示AF和PD；(要求：利用AF表示PD，結(jié)論不能與PC所表達(dá)的式子相同);c.利用PC和PD之間的關(guān)系求m和n之間的關(guān)系；d.求m和n的值；解：∵PC＝PD，∴2n－m＝2m＋n.∴n＝3m.e.求△CEF的面積．

1.如圖，在正方形ABCD

中，點(diǎn)E

在線段AD

上，點(diǎn)F

在線段CD

上，且始終滿(mǎn)足AE=CF，連接BE，BF，將線段BE

繞點(diǎn)E

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段EG(點(diǎn)G

是點(diǎn)B

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，并使點(diǎn)G

落在線段BC

上，EG

與BF

交于點(diǎn)H．突破訓(xùn)練2(1)判斷線段EG

與BF

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：EG＝BF，EG⊥BF；理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝CB，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE＝EG，∴EG＝BF，∠EBG＝∠EGB.∵∠ABE＋∠EBG＝∠ABC＝90°，∴∠CBF＋∠EGB＝90°，∴∠BHG＝90°，即EG⊥BF.(2)如圖2，再將線段EG

繞點(diǎn)E

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EM(點(diǎn)M

是點(diǎn)G

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，連接FM，請(qǐng)判斷四邊形BEMF

的形狀，并說(shuō)明理由；解：四邊形BEMF為菱形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得EG＝EM，∠GEM＝90°，∴EM⊥EG.又∵EG⊥BF，∴EM∥BF.∵EG＝EM，EG＝BF，∴EM＝BF.∴四邊形BEMF是平行四邊形．又∵BE＝BF，∴四邊形BEMF是菱形；(3)如圖3，若點(diǎn)G

落在BC

的延長(zhǎng)線上，且當(dāng)點(diǎn)H

恰好為EG

的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)CD

與EG

交于點(diǎn)N，AD=3，求線段FN

的長(zhǎng)．2.[2024葫蘆島連山區(qū)二模]如圖1，在Rt△

ABC中，∠

BAC=90°，∠

ABC=30°，AC=2，將Rt△

ABC

繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α

<180°)，點(diǎn)B，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'，C'，連接BB'，CC'．證明：由題意知，∠ACB＝90°－∠ABC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝60°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∠BAB′＝∠CAC′，∴△ACC′是等邊三角形，∴∠CAC′＝60°，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C＝∠AB′B＋∠AB′C′＝90°.(1)如圖2，當(dāng)B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

時(shí)，求證：∠

BB'C=90°；(2)如圖3，當(dāng)BB'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

時(shí)，求BC'的長(zhǎng)；解：∵∠BAC＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，∠ACB＝60°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AB′，AC＝AC′，B′C′＝BC＝4，∠CAC′＝∠BAB′，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′B＝∠ABC＝30°，(3)在圖2的基礎(chǔ)上，將△

ACC'沿直線B'A