第1課時

實數(shù)及其運算第一章數(shù)與式考點梳理典例串1聚焦遼寧新中考2一、實數(shù)的分類考點梳理典例串1無限不循環(huán)小數(shù)

【例1】0(4)有理數(shù)有

_________________________________________；

(5)無理數(shù)有___________________________________________________________________________

.－80二、正、負數(shù)的意義(2022版課標新增)正數(shù)、負數(shù)可以表示具有相反意義的量，如果收入定義為正，那么支出則為負；如果向東行走定義為正，那么向西行走則為負；如果向上升高定義為正，那么向下降落則為負【例2】若盈利100元記作＋100元，則虧損80元記作_______元.三、實數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸1.數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向；2.數(shù)軸上的點與②_______一一對應(yīng)；3.數(shù)軸上兩點之間的距離等于右邊的點表示的數(shù)③_______左邊的點表示的數(shù)相反數(shù)1.若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝④_______；2.

a的相反數(shù)是⑤_______；倒數(shù)1.若a，b互為倒數(shù)，則ab＝⑥_______；2.a(a≠0)的倒數(shù)是⑦_______，沒有倒數(shù)的數(shù)是⑧_______實數(shù)減去0－a10大絕對值≥0a0－a點

A，

B，

C

在數(shù)軸上的位置如圖所示，請回答下列問題：(1)點C表

示

的

數(shù)

的

相

反

數(shù)

是_____；絕對值是_____

；倒數(shù)是

_____；(2)這三個點表示的數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是

_____；【例3】－333(3)已知點D

是數(shù)軸上的點，且點B是CD的中點，則點D

表示的數(shù)是______

；(4)已知點E是數(shù)軸上的點，點E

表示的數(shù)為x，則BE

的長度用含x的式子表示為_______.－1|x－1|108四、科學記數(shù)法與近似數(shù)科學記數(shù)法1.表示形式：a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；2.確定n：(1)若涉及計數(shù)(量)單位，則應(yīng)先把計數(shù)(量)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字；(2)當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(3)當0<原數(shù)的絕對值<1時，n為負整數(shù)且絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的零).【解題錦囊】

常見的計數(shù)(量)單位：1千＝103，1萬＝?________，1億＝?________；1mm(毫米)＝10－3m，1μm(微米)＝10－6m，1nm(納米)＝10－9m104近似數(shù)與實際接近但存在一定偏差的數(shù)，近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度可以用精確度來表示，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說精確到哪一位用科學記數(shù)法表示下列各數(shù).(1)16800＝__________

；(2)0.000023＝__________

；(3)1200萬＝__________

萬；(4)540萬＝__________；

(5)14億＝__________；(6)0.28mm＝__________m；(7)1.2μm＝__________m；(8)36nm＝__________

m.【例4】1.68×104

2.3×10－51.2×1035.4×1061.4×1092.8×10－41.2×10－63.6×10－8用四舍五入法取近似數(shù).(1)1.925≈__________(精確到0.01)；(2)623.46≈__________(精確到個位).【例5】1.93623五、平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根實數(shù)a(a

≥0)的平方根為?________，正數(shù)有兩個平方根，它們互為?________；負數(shù)沒有平方根，0的平方根為

?________算術(shù)平方根實數(shù)a(a

≥0)的算術(shù)平方根為?________，0的算術(shù)平方根是?________立方根實數(shù)a

的立方根為?________，任意實數(shù)都有且只有一個立方根，立方根與原數(shù)正負號?________00相同相反數(shù)填表.－2

0

1

3

4【例6】－8012764平方根無算術(shù)平方根無立方根

六、二次根式被開方數(shù)大于或等于0

有關(guān)概念

能開得盡方a

性質(zhì)運算

－aa≥0最簡二次根式相同

估計二次根式的值在哪兩個整數(shù)之間

【例7】x>11【例8】

【例9】④⑥【例10】

【例11】B七、實數(shù)的大小比較性質(zhì)比較法1.正數(shù)＞0＞負數(shù)；2.兩個負數(shù)，絕對值大的反而小數(shù)軸表示法在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大作差法若a－b

＞0，則?_______；若a－b＝0，則

?_______；若a－b

＜0，則?_______平方比較法a＞b

a＝ba＜ba＞b≥0

【例12】－14＞實數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，－b，c的大小關(guān)系是_____________

(用“＞”連接).－b＞c＞a【例13】八、實數(shù)的運算乘方0次冪a0＝

?_____(a

≠0)負整數(shù)指數(shù)冪a－p＝

?_____，a－1＝

?_____(a

≠0，p

為正整數(shù))－1的奇偶次冪1－11去絕對值三角函數(shù)值sin30°＝?_____；sin45°＝?_____；sin60°＝

?_____；cos30°＝

?_____；cos45°＝?_____；cos60°＝

?_____；tan30°＝

_____；tan45°＝

_____；tan60°＝

_____a－b0b－a1

【例14】161－1－1－33

D命題點1實數(shù)的分類聚焦遼寧新中考22．

[2025遼寧真題第11題3分]在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標準質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標準質(zhì)量0.01g記作_______g.－0.01命題點2正、負數(shù)的意義<4卷2考>

A命題點3 實數(shù)的相關(guān)概念

A5.[2025朝陽四中零模

]實

數(shù)

m，

n

在數(shù)軸

上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是?(??)A．|m|＜|n|B．m+n

＞0C．m－n

＜0D．mn

＞0B6.[2025遼寧真題第2題3分]十年砥礪，春華秋實

.據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學文化交流平臺，自2015年開館以

來，累計接待公眾超1900萬人次．數(shù)據(jù)19000000用科學記數(shù)法表示為?(??)A．1900×104

B．19×106C．1.9×107

D．1.9×108C命題點4科學記數(shù)法<4卷3考>7.[2025沈陽四十三中1.5模]2025年春節(jié)假期，沈陽推出了“新春盛京游”活動，接待國內(nèi)游客

5117.4萬人次，旅游收入105.3億元．105.3億用科學記數(shù)法表示為?(??)A．105.3×108?B．10.53×108C．

1.053×109?D．1.053×1010D8.[2025本溪二模]一張

A4紙的規(guī)格為210毫米×297毫米，它的面積約為0.00000006237平方千米．將數(shù)字0.00000006237用科學記數(shù)法表示應(yīng)為

________________.6.237×10－8

B命題點5二次根式<4卷1考>

x>1

命題點6 實數(shù)的大小比較<4卷2考>12.[2024遼寧真題第2題3分]亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：其中最低海拔最小的大洲是?(

)A．亞洲?

B．歐洲?

C．非洲?

D．南美洲A大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m－415－28－