21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2026年人教版中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷滿分：120分時間：120分鐘學(xué)校:_______姓名：_________班級：________考號：_________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．在微信賬單中，收入600元時顯示為，那么支出60元將顯示為（

）A．+60 B．-60 C．+600 D．-6002．下列運(yùn)算正確的是（

）A．m2+mC．(a?2)2=3．敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．下列方程中①；②；③；④；⑤，二元一次方程的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國對月球背面的研究又進(jìn)入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．某班級開展“好書伴成長”讀書活動，統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（

）A．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58B．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58C．從2到7月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降D．從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的極差是507．如圖，在矩形中，，，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交，于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F；再以B為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線交于點(diǎn)，連接，再以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交射線于點(diǎn)，連接．若，則的長為（）A．2 B．2 C．3 D．49．如圖，碳足跡標(biāo)簽是一種讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量的標(biāo)示方式．碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于距離碳排放量最近的一個偶數(shù)，例如：碳排放量為20.2克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克；碳排放量為21.0克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克或22克．若有一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克，當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時，則此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示是(

)A．34克 B．34克或35克C．34克或36克 D．35克或36克10．如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，，則投影的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．若式子有意義，則的取值范圍是．12．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍．13．已知，則．14．近年來傳統(tǒng)服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中長度為米，裙長為1米，圓心角，則長度為．15．如圖，在矩形中，，，某數(shù)學(xué)小組對其進(jìn)行了如下操作：①先將矩形沿對折，使與完全重合，然后展開，②再沿折疊，使點(diǎn)恰好落在折痕上的點(diǎn)．若兩條折痕交于點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是．（請?zhí)顚懶蛱枺伲虎?；③連接，則四邊形是菱形；④16．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D是射線上的兩個動點(diǎn)，且（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線向上運(yùn)動，運(yùn)動時間為，以為邊向右作一個等腰直角三角形，使．現(xiàn)有二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，該二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，則當(dāng)時，運(yùn)動時間的值為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中滿足．18．隨著國家對“全民健身”的宣傳和推進(jìn)，社區(qū)居民們的健身意識有了顯著提高．某校九年級二班數(shù)學(xué)探究小組為了解社區(qū)居民健身情況，隨機(jī)走訪了部分社區(qū)居民，調(diào)查結(jié)果制成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)這次抽樣的樣本容量是．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=．(3)科學(xué)研究表明，運(yùn)動時間1h以上算合格，若社區(qū)共有居民3000人，請你估計其中達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)的有多少人？19．【研學(xué)實踐】“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市某研學(xué)基地露營，為了遮陽和防雨，會搭建一種“天幕”，同學(xué)們想借此機(jī)會利用解直角三角形的知識，探究支桿角度大小與遮陽寬度的影響．【數(shù)據(jù)采集】“天幕”截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，，．【數(shù)據(jù)應(yīng)用】(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到）；(2)下雨時收攏“天幕”，從減少到，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．海安濱海新區(qū)是馳名中外的“紫菜之鄉(xiāng)”，擁有萬畝海上養(yǎng)殖基地，所產(chǎn)干紫菜銷往世界各地．某超市月份以元/袋的價格購進(jìn)一批紫菜，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，這種紫菜的月銷售量（袋）與售價（元/袋）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該紫菜的總銷售利潤為元，若要使銷售利潤最大，售價應(yīng)定為多少元？該月進(jìn)貨數(shù)量多少袋？(3)若該超市想要獲利不高于進(jìn)價的，則售價定為多少元時，銷售利潤達(dá)到最大？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)連接、，求的面積．22．如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交邊于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時，求證：；(2)求線段的長；(3)當(dāng)為直角三角形時，求的值；23．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求線段的長．24．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)試在線段上方拋物線上找一點(diǎn)，使得的面積最大，求出最大面積是多少？(3)直線上是否存在兩點(diǎn)，，使得為以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請說明理由，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．【考點(diǎn)】相反意義的量、正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，根據(jù)在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，即可解題．解：收入600元時顯示為，支出60元將顯示為，故選：B．2．【考點(diǎn)】合并同類項、積的乘方運(yùn)算、計算單項式除以單項式、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式與單項式的除法法則逐項分析即可．解：A．與不是同類項，不能合并，故不正確，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，故不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式與單項式的除法，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．3．【考點(diǎn)】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．4．【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了二元一次方程的判斷，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的概念，只含有二個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做二元一次方程．解：①不是二元一次方程，不符合題意；不是二元一次方程，不符合題意；③由得，是二元一次方程，符合題意；不是二元一次方程，不符合題意．⑤，是二元一次方程，符合題意，則共有2個二元一次方程，故選：C．5．【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．解：,故選D．6．【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖、求中位數(shù)、求眾數(shù)、求極差【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)計圖中得到必要的信息．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義一一判斷即可．解：A、從統(tǒng)計圖，可以知道58出現(xiàn)的次數(shù)最多，因為眾數(shù)是58，選項正確，故不符合題意；B、把數(shù)據(jù)從小到大排列：28，33，45，58，58，72，78，可以知道中位數(shù)是58，選項正確，故不符合題意；C、從統(tǒng)計圖，可知2月份到4月份逐月下降，4月到5月上升，5到6月下降，6月到7月上升，選項不正確，故符合題意；D、最少的閱讀本數(shù)是28，最多的本數(shù)是78，極差為，選項正確，故不符合題意；故選：C．7．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查作圖—角平分線，角平分線的性質(zhì)和勾股定理．根據(jù)題意判斷出BE為的平分線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)F作于Q．由勾股定理可求出．根據(jù)題意可判定BE為的平分線，又可得出，從而可得出，，進(jìn)而可求出．設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，求出x，即得出FC的長，再利用勾股定理可求出BF的長，從而可求出EF的長．如圖，過點(diǎn)F作于Q．∵，，∴．根據(jù)題意可知為的平分線，，∴，，，∴．∴．設(shè)，則．∵在中，，∴，解得：，∴，∴，∴．故選：C．8．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】證明出，求出，再由三線合一求出，即可求解．解：由題意得，直線垂直平分，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：（舍負(fù)），∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角定理等考點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克時，碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0克．再用最大值和最小值乘以90%就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．解：由題意得：碳排放量之最小值與最大值分別為37.0克和39.0克．∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%，∴37.0×90%＝33.3（克），39.0×90%＝35.1（克），∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34克或36克．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．10．【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計算、正投影【分析】本題考查正投影，解直角三角形，過B作于點(diǎn)C，利用銳角三角函數(shù)求出的長即可．解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，則四邊形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，故選：B．11．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集【分析】本題考查了二次根式有意義和零指數(shù)冪有意義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握其有意義的條件．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)不為零．根據(jù)二次根式有意義的條件和零指數(shù)冪有意義的條件，列出不等式求解即可．解：根據(jù)有意義，可得：，解得：，根據(jù)有意義，可得：，解得：，綜上可得：的取值范圍是且．故答案為：且12．【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求不等式的解集，掌握二次函數(shù)定義，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，根據(jù)圖象和x軸有交點(diǎn)，可得，再根據(jù)不等式求解集即可求解．解：∵是二次函數(shù)，∴，∵圖象和x軸有交點(diǎn)，∴，解得，，故答案為：且．13．【考點(diǎn)】通過對完全平方公式變形求值【分析】本題考查了完全平方公式及其變形，設(shè)，則，，于是原式可變形為關(guān)于的等式，求出即為所求的式子的值．解：設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：11．14．【考點(diǎn)】求弧長【分析】本題主要考查了弧長的計算，熟知扇形弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)的長度及的度數(shù)，可求出的長，再結(jié)合的長可求出的長，再利用弧長公式計算即可得解．解：的長為米，，，解得：長為1米，的長為米，的長度為：(米)，故答案為：米．15．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形、矩形與折疊問題、證明四邊形是菱形、解直角三角形的相關(guān)計算【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，得出，進(jìn)而得出，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得，即可判斷①；根據(jù)平行線分線段成比例可得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，進(jìn)而解得出，進(jìn)而求得，即可判斷②，根據(jù)平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出，即可判斷③，分別求得即可判斷④．解：∵四邊形是矩形，∴，，∵先將矩形沿對折，使與完全重合，∴,；①如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，依題意，，，∴，∴；∴折疊，∴，∴，故①正確；②∵，，∴，即是的中點(diǎn)，∴；∵，∴，∴，故②正確；③如圖，∵是的中點(diǎn)，，∴；又∵，∴，∴，∴四邊形是菱形；④∵，∴；∵分別是的中點(diǎn)，∴；∵，∴，∴，∴；故④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，交于，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)一次函數(shù)解析式得出、坐標(biāo)，得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可證明軸，得出直線是拋物線的對稱軸，為頂點(diǎn)，得出，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動速度得出，，即可得出，，，代入解析式，建立方程組得出，，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列關(guān)于的方程求解即可得答案．解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，交于，過點(diǎn)作軸于，∵一次函數(shù)的圖象分別與軸相交于點(diǎn)A，B，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，，∴，∵以為邊向右作一個等腰直角三角形，使，∴，∴，∴軸，∵，∴，∵，，∴，，∴直線是拋物線的對稱軸，為頂點(diǎn)，∵，，∴四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，∴，，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線向上運(yùn)動，運(yùn)動時間為，∴，，∴，，∴，，，∴，∵二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，∴，①②得：，③①得：，∴，解得：，，∴代入②得：，即，∵二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，則當(dāng)，∴一元二次方程的兩個根為，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為、，∴，，，∴，即，解得：．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確用表示出、、是解題關(guān)鍵．17．【考點(diǎn)】分式化簡求值、零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了特殊角的三角形函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡絕對值、二次根式運(yùn)算、解一元二次方程以及分式化簡求值等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式性質(zhì)以及特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可；（2）首先解方程，可得；運(yùn)算分式括號內(nèi)部分并將除法轉(zhuǎn)換為乘方，然后完成化簡運(yùn)算，結(jié)合分式有意義的條件確定的值，然后代入求值即可．解：（1）原式；（2）根據(jù)題意，，解得，原式，∵，，∴且，∴當(dāng)時，原式．18．【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)統(tǒng)計，求樣本容量，畫條形統(tǒng)計圖，求圓形角度數(shù)，由樣本估計總體等．（1）找出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中均已知的數(shù)據(jù)，作除法即可；再用總數(shù)減去各個數(shù)據(jù)即為剩余數(shù)據(jù)，再補(bǔ)全即可；（2）先求出C的占比，再乘以即可求出數(shù)值，用B的數(shù)值除以總數(shù)即可得到百分比即的值；（3）先求出1h以上的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．（1）解：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：，∴樣本容量：，∴，補(bǔ)全條形圖如下：，故答案為：；（2）解：，即：，，即：，故答案為：；（3）解：∵運(yùn)動時間1h以上算合格，∴1h以上的占比為：，∵社區(qū)共有居民3000人，∴達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)：（人），答：其中達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)的有1800人．19．【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握以上考點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由對稱的性質(zhì)可得，，，解直角三角形得出，即可得解；（2）作于，四邊形為矩形，得出，解直角三角形得出，分別求出和時的值，作差即可得解．（1）解：由對稱的性質(zhì)可得，，，在中，，，∴，∴；（2）解：如圖，作于，，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴下雨時收攏“天幕”，從減少到，求點(diǎn)E下降的高度為．20．【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、銷售問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值．把、代入，得到二元一次方程組，解方程組求出、的值即可得到函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)銷售利潤銷量單價利潤，得到二次函數(shù)，整理成頂點(diǎn)坐標(biāo)式可得：，從而可知當(dāng)售價定為元時銷售利潤最大，此時月進(jìn)貨量為袋；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，所以當(dāng)售價定為時，銷售利潤最大，最大利潤為元．（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式是，把、代入，可得：，解得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：根據(jù)題意可得：，整理可得：，當(dāng)售價定為元時，銷售利潤最大，此時月進(jìn)貨量應(yīng)為，該月進(jìn)貨數(shù)量為袋；（3）解：該超市想要獲利不高于進(jìn)價的，此時的售價最多應(yīng)為(元)，的圖象開口向下，對稱軸為，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)售價定為時，銷售利潤最大，最大利潤為(元)，答：當(dāng)售價定為時，銷售利潤最大，最大利潤為元．21．【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）由（）得到點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象解答即可；（）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，可得，再根據(jù)計算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何圖形，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）解：把代入得，，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，，把代入得，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，，∴，，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，，∴不等式的解集為或；（3）解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴．22．【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用菱形的性質(zhì)證明、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】（1）由“”可證；（2）由菱形的性質(zhì)可得，，，，再由直角三角形的性質(zhì)可求解；（3）分類討論：當(dāng)時；當(dāng)時，由直角三角形的性質(zhì)可求、的長，由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求的長，通過證明，可得，即可求解．（1）證明：四邊形是菱形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，；（3）解：當(dāng)時，四邊形是菱形，，，，，，，即，，，，，，，，，，，；當(dāng)時，，由（2）得：，，四邊形是菱形，，，，，，，，，綜上所述：或2．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長、圓周角定理、切線的性質(zhì)定理【分析】（）連接，由圓周角定理可得，則，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得，最后通過平行線的判定方法即可；（）過作于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，又，則四邊形是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再通過三角形內(nèi)角和定理，角度和差求出，最后由勾股定理和線段和差即可求解．（1）證明：連接，如圖所示：∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∴；（2）解：過作于點(diǎn)，如圖所示：∴，由（）得：，