《圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題》公開(kāi)課學(xué)案學(xué)習(xí)班級(jí)：__________學(xué)生姓名：__________日期：__________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓錐曲線中點(diǎn)弦的概念，掌握中點(diǎn)弦問(wèn)題的基本特征能推導(dǎo)中點(diǎn)弦所在直線的斜率公式會(huì)運(yùn)用“點(diǎn)差法”解決中點(diǎn)弦相關(guān)問(wèn)題通過(guò)問(wèn)題探究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想二、知識(shí)回顧（課前熱身）1.圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程請(qǐng)寫(xiě)出下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓（焦點(diǎn)在x軸）：________________________雙曲線（焦點(diǎn)在x軸）：________________________拋物線（開(kāi)口向右）：________________________2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則線段AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為：________________________3.弦的概念連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)的線段叫做該曲線的弦。特別地，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦稱為_(kāi)_______________。三、問(wèn)題探究探究一：橢圓中的中點(diǎn)弦問(wèn)題問(wèn)題1：已知橢圓方程x216+思考：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x?,y?)，B(x?,y?)，它們滿足什么條件？如何利用“點(diǎn)差法”建立斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系？推導(dǎo)過(guò)程（請(qǐng)跟隨課堂引導(dǎo)完成推導(dǎo)）：設(shè)橢圓方程為x2a2+y第一步：設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則∵A、B在橢圓上∴x?x?第二步：(1)?(2)得：x第三步：變形得：(x第四步：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：(x?+x?=2x?)，(y?+y?=2y?)代入上式：(x??x?)·2x?第五步：整理得弦斜率k：k=橢圓中點(diǎn)弦結(jié)論：若橢圓x2a2+yk探究二：雙曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題問(wèn)題2：設(shè)雙曲線方程為x2a2?推導(dǎo)過(guò)程（課堂完成）：雙曲線中點(diǎn)弦結(jié)論：若雙曲線x2a2?yk探究三：拋物線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題問(wèn)題3：推導(dǎo)練習(xí)：設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，弦AB請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程：拋物線中點(diǎn)弦結(jié)論：若拋物線(y2=2px)的弦k方法提煉“點(diǎn)差法”解題步驟：設(shè)點(diǎn)：設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)A(x?,y?)，B(x?,y?)代入：將A、B坐標(biāo)代入曲線方程，得到兩個(gè)等式作差：兩式相減，利用平方差公式變形關(guān)聯(lián)：聯(lián)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率定義，建立關(guān)系式求解：解出所需未知量注意：使用點(diǎn)差法時(shí)，必須檢驗(yàn)所得直線與圓錐曲線是否相交于兩點(diǎn)（Δ>0）五、例題精講例1：已知橢圓x225+y2例2：已知雙曲線x2?y六、課堂練習(xí)橢圓x236+已知拋物線y2=12x，一條弦的中點(diǎn)為（思考題）若橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的弦AB七、易錯(cuò)點(diǎn)與注意事項(xiàng)檢驗(yàn)Δ>0：用點(diǎn)差法求出的直線方程必須代入原曲線驗(yàn)證Δ>0，確保弦確實(shí)存在中點(diǎn)位置：注意中點(diǎn)是否在曲線內(nèi)部（橢圓）、滿足何種條件時(shí)弦才存在公式記憶：理解推導(dǎo)過(guò)程比死記公式更重要，但常用結(jié)論可適當(dāng)記憶特殊情形：當(dāng)斜率不存在時(shí)，需單獨(dú)討論八、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握了：中點(diǎn)弦問(wèn)題的核心是建立________________與________________的關(guān)系解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法是________________橢圓中點(diǎn)弦斜率公式：________________雙曲線中點(diǎn)弦斜率公式：________________拋物線中點(diǎn)弦斜率公式：__