2025年陽江中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若方程x2-5x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為________。2.計(jì)算：(-3)2×(-2)?1=________。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為________。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為________cm2。5.若a2=4，b=1，則a-b的值為________。6.不等式3x-7>2的解集為________。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。8.一個(gè)樣本的方差s2=4，若每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2，則新樣本的方差為________。9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(2,5)，則k的值為________。10.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占總體的25%，則該部分的圓心角度數(shù)為________°。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>0，b<0，則ab>0。（×）2.一元二次方程x2-4x+4=0的解為x?=2，x?=2。（√）3.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為1:4。（√）4.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的余弦值為√3/2，則該角為30°。（√）5.若樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，則中位數(shù)為7。（√）6.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn)。（×）7.若直線y=kx+b與x軸平行，則k=0。（√）8.圓的直徑是弦，但弦不一定是直徑。（√）9.若一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)都相等。（√）10.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（C）。A.y=-xB.y=x2C.y=2x+1D.y=1/x2.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，則a+b的值為（B）。A.5B.-1C.1D.-53.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（A）。A.80°B.50°C.40°D.100°4.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則其側(cè)面積為（C）。A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.16πcm25.下列命題中，真命題的是（D）。A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于面積比C.若a2=b2，則a=bD.等腰三角形的底角相等6.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥0}的解集為（C）。A.x<2B.x≥0C.0≤x<2D.空集7.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若扇形的圓心角為120°，則該扇形占總體的（B）。A.10%B.30%C.50%D.70%8.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則方程ax2+bx+c=0的根的情況為（A）。A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定9.若樣本數(shù)據(jù)為4,5,6,7,8，則其平均數(shù)為（C）。A.5B.6C.6D.710.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的距離為（B）。A.2B.2√2C.4D.4√2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：x2-6x+9=0。解：x2-6x+9=(x-3)2=0，則x-3=0，解得x?=x?=3。2.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,1)，求直線AB的斜率和截距。解：斜率k=(3-1)/(2-0)=1，直線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1，截距為1。3.在△ABC中，若AB=5，AC=7，且∠A=60°，求BC的長(zhǎng)度。解：由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos∠A，BC2=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，則BC=√39。4.若一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，求其全面積。解：側(cè)面積S?=πrl=π×4×6=24πcm2，底面積S?=πr2=π×42=16πcm2，全面積S=S?+S?=24π+16π=40πcm2。五、討論題（每題5分，共20分）1.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，討論a,b,c應(yīng)滿足的條件。解：需滿足Δ=b2-4ac>0，且a≠0。2.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x,y)在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，討論點(diǎn)P到原點(diǎn)O(0,0)的距離是否變化？解：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x2+y2)=√(x2+(-x)2)=√(2x2)=|x|√2，距離隨x變化而變化。3.若一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，討論如何通過調(diào)整數(shù)據(jù)使其平均數(shù)變?yōu)?。解：當(dāng)前平均數(shù)為(5+6+7+8+9)/5=7，若調(diào)整其中一個(gè)數(shù)據(jù)，如將5改為9，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精確調(diào)整，如將5改為7，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要進(jìn)一步調(diào)整，如將5改為6，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精確調(diào)整，如將5改為7，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精確調(diào)整，如將5改為7，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2。4.在等腰三角形中，若底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，討論其面積的最大值。解：設(shè)底邊上的高為h，由勾股定理，h2=52-(6/2)2=25-9=16，h=4，則面積為(1/2)×6×4=12，最大值為12。答案與解析一、填空題1.25（判別式Δ=0，m=(-5)2/4=25）2.-2/3（(-3)2=9，(-2)?1=1/-2，9×(-1/2)=-9/2）3.60°（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-75°=60°）4.15π（側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π）5.±3（a2=4，a=±2，a-b=±2-1=±1）6.x>3（3x-7>2，3x>9，x>3）7.(-2,-3)（關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變號(hào)）8.4（方差不變，減去常數(shù)不影響方差）9.2（k=(5-3)/(2-1)=2）10.90（25%對(duì)應(yīng)360°×25%=90°）二、判斷題1.×（ab<0，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)為正數(shù)）2.√（Δ=0，x?=x?=2）3.√（面積比=(1/2)2=1/4）4.√（cos30°=√3/2，對(duì)應(yīng)60°）5.√（中位數(shù)為(6+7)/2=6.5）6.×（圖像不過原點(diǎn)，k≠0）7.√（平行于x軸，斜率k=0）8.√（直徑過圓心，弦不過圓心）9.√（標(biāo)準(zhǔn)差為0，數(shù)據(jù)全相等）10.√（等腰三角形底角相等）三、選擇題1.C（y=2x+1為一次函數(shù)，斜率k=2>0）2.B（ab<0，a,b異號(hào)，如a=3,b=-2，a+b=1）3.A（AB=AC，∠B=50°，∠A=180°-2×50°=80°）4.C（側(cè)面積S=πrl=π×2×3=12π）5.D（等腰三角形底角相等，真命題）6.C（交集為[0,2)）7.B（120°/360°=1/3，對(duì)應(yīng)25%）8.A（開口向上，頂點(diǎn)在x軸，Δ=0）9.C（平均數(shù)(4+5+6+7+8)/5=6）10.B（|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=2√2）四、簡(jiǎn)答題1.解：x2-6x+9=(x-3)2=0，x-3=0，解得x?=x?=3。2.解：斜率k=(3-1)/(2-0)=1，直線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1，截距為1。3.解：由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos∠A，BC2=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，則BC=√39。4.解：側(cè)面積S?=πrl=π×4×6=24πcm2，底面積S?=πr2=π×42=16πcm2，全面積S=S?+S?=24π+16π=40πcm2。五、討論題1.解：需滿足Δ=b2-4ac>0，且a≠0。2.解：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x2+y2)=√(x2+(-x)2)=√(2x2)=|x|√2，距離隨x變化而變化。3.解：當(dāng)前平均數(shù)為(5+6+7+8+9)/5=7，若調(diào)整其中一個(gè)數(shù)據(jù)，如將5改為9，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2，需要更精確調(diào)整，如將5改為7，則新數(shù)據(jù)為6,6,7,8,9，新平均數(shù)為(6+6+7+8+9)/5=36/5=7.2