一、教學(xué)背景分析在整數(shù)除法的學(xué)習(xí)體系中，“余數(shù)與除法的關(guān)系”是表內(nèi)除法向有余數(shù)除法延伸的關(guān)鍵節(jié)點。學(xué)生已掌握“平均分”的除法意義，能熟練計算表內(nèi)除法，但對“分物后剩余部分”的數(shù)學(xué)表達(dá)（余數(shù)）及余數(shù)與除數(shù)的約束關(guān)系缺乏認(rèn)知。本專題通過操作、觀察、歸納的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生建構(gòu)“余數(shù)＜除數(shù)”的核心概念，為后續(xù)多位數(shù)除法、周期問題等學(xué)習(xí)奠定邏輯基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)確立（一）知識與技能目標(biāo)1.結(jié)合分物操作，理解“余數(shù)”的數(shù)學(xué)意義，能準(zhǔn)確表述有余數(shù)除法的算式各部分名稱；2.通過探究活動，發(fā)現(xiàn)并驗證“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，能運(yùn)用該規(guī)律判斷計算的合理性。（二）過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷“操作—記錄—觀察—歸納”的探究過程，發(fā)展抽象概括與邏輯推理能力；2.學(xué)會用“舉例驗證”的方法研究數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.在分物、擺圖等活動中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)探究興趣；2.培養(yǎng)小組合作意識，在規(guī)律發(fā)現(xiàn)中獲得成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。三、教學(xué)重難點剖析（一）教學(xué)重點理解“余數(shù)＜除數(shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能運(yùn)用該規(guī)律解決實際問題（如判斷余數(shù)的取值范圍、驗證除法計算的合理性）。（二）教學(xué)難點通過“擺小棒、填表格、找規(guī)律”的探究活動，自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的約束關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表述規(guī)律的推導(dǎo)過程。四、教學(xué)過程設(shè)計（三案一體：預(yù)習(xí)案+探究案+訓(xùn)練案）（一）預(yù)習(xí)案：舊知喚醒，初步感知任務(wù)1：復(fù)習(xí)表內(nèi)除法用12根小棒擺正方形（每個正方形需4根小棒），能擺幾個？列式計算：______。（設(shè)計意圖：喚醒“平均分無剩余”的除法經(jīng)驗，為對比“有余數(shù)”的情況做鋪墊。）任務(wù)2：嘗試“有余數(shù)”的分物用13根小棒擺正方形，能擺幾個？剩余幾根？把分的過程畫出來，嘗試列式：______。（設(shè)計意圖：通過“剩余小棒”的直觀操作，初步感知“余數(shù)”的存在，引發(fā)認(rèn)知沖突——“剩余的小棒為何不能再擺一個正方形？”）（二）探究案：操作探究，建構(gòu)規(guī)律活動1：分層操作，記錄數(shù)據(jù)小組合作，用不同數(shù)量的小棒（10-15根）擺正方形，記錄“小棒總數(shù)、擺成正方形個數(shù)、剩余小棒數(shù)”，完成下表：小棒總數(shù)（根）擺成正方形個數(shù)剩余小棒數(shù)（根）除法算式---------------------------------------------------------------------101112131415（設(shè)計意圖：通過多組數(shù)據(jù)的操作記錄，為規(guī)律歸納提供直觀素材。）活動2：觀察對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.橫向?qū)Ρ龋河^察每一行的“剩余小棒數(shù)”與“擺1個正方形需要的小棒數(shù)（除數(shù)4）”，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.縱向?qū)Ρ龋寒?dāng)小棒總數(shù)增加時，剩余小棒數(shù)的變化有什么特點？會超過4嗎？為什么？（預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：剩余小棒數(shù)總是比4小，因為如果剩余4根或更多，就可以再擺一個正方形了。）活動3：舉例驗證，歸納結(jié)論換一種圖形（如三角形，每個需3根小棒）重復(fù)上述操作，記錄數(shù)據(jù)并觀察余數(shù)與除數(shù)（3）的關(guān)系。小組討論：“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”是否具有普遍性？用數(shù)學(xué)語言表述你的結(jié)論：____________________。（設(shè)計意圖：通過不同除數(shù)的驗證，抽象出“余數(shù)＜除數(shù)”的普遍規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力。）（三）訓(xùn)練案：分層鞏固，拓展應(yīng)用基礎(chǔ)層：概念辨析，夯實基礎(chǔ)1.下面的除法算式中，余數(shù)最大能填幾？①□÷6=□……□②□÷8=□……□2.判斷對錯：“20÷3=6……2”中，余數(shù)2比除數(shù)3小，符合規(guī)律。（）“17÷5=2……7”中，余數(shù)7比除數(shù)5大，計算錯誤。（）（設(shè)計意圖：直接應(yīng)用“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律，鞏固概念理解。）提升層：情境應(yīng)用，解決問題把25個桃子平均分給幾只小猴，每只小猴分的桃子數(shù)相同，可能分給幾只小猴？每只分幾個？剩幾個？（要求：用除法算式表示，余數(shù)需符合規(guī)律。）（設(shè)計意圖：結(jié)合“平均分”的生活情境，靈活運(yùn)用規(guī)律分析余數(shù)的合理性，培養(yǎng)問題解決能力。）拓展層：思維拓展，聯(lián)系生活廣場上的彩燈按“紅、黃、藍(lán)、綠”的順序循環(huán)排列，第23盞燈是什么顏色？第30盞呢？（提示：先確定周期數(shù)，再用除法計算余數(shù)，根據(jù)余數(shù)判斷顏色。）（設(shè)計意圖：將余數(shù)規(guī)律與周期問題結(jié)合，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度，體會規(guī)律的實用價值。）五、教學(xué)評價與反思（一）多元評價1.過程性評價：觀察學(xué)生在操作活動中的參與度、小組合作的有效性，記錄“余數(shù)規(guī)律”的發(fā)現(xiàn)過程是否清晰；2.成果性評價：通過訓(xùn)練案的完成情況，評估學(xué)生對“余數(shù)＜除數(shù)”規(guī)律的理解深度與應(yīng)用能力；3.反思性評價：引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，用“我發(fā)現(xiàn)了……”“我還想研究……”的句式總結(jié)收獲與疑問。（二）教學(xué)反思1.操作活動中，部分學(xué)生可能因小棒數(shù)量計數(shù)錯誤影響規(guī)律歸納，需加強(qiáng)操作指導(dǎo)；2.規(guī)律表述的嚴(yán)謹(jǐn)性是難點，可通過“反例辨析”（如余數(shù)等于或大于除數(shù)的錯誤算式）強(qiáng)化理解；3.后續(xù)教學(xué)可延伸“余數(shù)與商的關(guān)系”，為除法驗算、多位數(shù)除法學(xué)習(xí)埋下伏筆。結(jié)語：