高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題八選修第2講不等式選講_第1頁(yè)
高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題八選修第2講不等式選講_第2頁(yè)
高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題八選修第2講不等式選講_第3頁(yè)
高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題八選修第2講不等式選講_第4頁(yè)
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第2講不等式選講1.(2017長(zhǎng)沙統(tǒng)一模擬考試)已知f(x)=|xa|+|x3|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)≤3的解集非空,求a的取值范圍.2.(2017貴州適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x5|,g(x)=1+x(1)求f(x)的最小值;(2)記f(x)的最小值為m,已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2=6,求證:g(a)+g(b)≤m.3.(2017昆明教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|x+2|.(1)解不等式2f(x)<4|x1|;(2)已知m+n=1(m>0,n>0),若不等式|xa|f(x)≤1m+14.(2017成都第二次診斷性檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=4|x||x3|.(1)求不等式fx+(2)若p,q,r為正實(shí)數(shù),且13p+12

答案精解精析1.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x1|+|x3|≥|(x1)(x3)|=2,故f(x)的最小值為2,當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤3時(shí)取得最小值.(2)f(x)=|xa|+|x3|≥|(xa)(x3)|=|3a|,若不等式f(x)≤3的解集非空,則|3a|≤3,即3≤3a≤3,因此0≤a≤6,所以a的取值范圍是[0,6].2.解析(1)∵f(x)=|x1|+|x5|,∴f(x)=|x1|+|x5|=2∴f(x)min=4.(2)證明:由(1)知m=4.由柯西不等式得[1×g(a)+1×g(b)]2≤(12+12)[g2(a)+g2(b)],即[g(a)+g(b)]2≤2(a2+b2+2),又g(x)=x2+1>0,a2+b∴g(a)+g(b)≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)).即g(a)+g(b)≤m.3.解析(1)不等式2f(x)<4|x1|等價(jià)于2|x+2|+|x1|<4,即x≤-或x解得73<x≤2或2<x<1或?所以原不等式的解集為x|(2)因?yàn)閨xa|f(x)=|xa||x+2|≤|xax2|=|a+2|,所以|xa|f(x)的最大值是|a+2|,又m+n=1(m>0,n>0),所以1m+1n=1m+1所以1m+1要使|xa|f(x)≤1m+1則|a+2|≤4,解得6≤a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[6,2].4.解析(1)由fx+32=4x+32當(dāng)x<32時(shí),x32x+32當(dāng)32≤x≤32時(shí),x+32x+32≤4恒成立,∴當(dāng)x>32時(shí),x+32+x32綜上,x+32+x(2)令a1=3p,a2=2q,a3=由柯西不等式,得1a12

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