2018高考高三數(shù)學(xué)12月月考試題04一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A、2 B、 C、 D、A、（1,0）B、（0，1）C、（1,3）D、（1,0）6．一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A．AB∥CD B．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°7、設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）A、1B、2C、3D、4……記A（m,n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10,11）=（）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．16．有以下四個(gè)命題： 其中真命題的序號(hào).解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，若，求的值．18.（本小題滿分12分）20．（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7).(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B、D為切點(diǎn)．(1)求證：AD∥OC；(2)若圓O的半徑為1，求AD·OC的值．23．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))，圓C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))．當(dāng)α＝eq\f(π,3)時(shí)，將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程并，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；24．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分BABBADCDDABB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分三、解答題：17.， 則的最小值是， 最小正周期是；，則，，，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD由題設(shè)知PD=1，則BD=,PB=2，20．解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).22、如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B、D為切點(diǎn)．(1)求證：AD∥OC；(2)若圓O的半徑為1，求AD·OC的值．(1)證明如圖所示，連接OD，BD，∵BC，CD為⊙O的切線，∴BD⊥OC，∴又AB為圓O的直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC.(2)解因?yàn)锳O＝OD，則∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽R(shí)t△COD，∴eq\f(AD,OD)＝eq\f(AB,OC)，即AD·OC＝AB·OD＝2.24、解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為|x－2|＋|x－1|≥2.由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2.∴x≥eq\f(5,2)或x≤eq\f(1,2).∴不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\